Энергия кинетическая (явная)

Энергия кинетическая (явная) 383, 315, 513 [c.811]

Таким образом, кинетическая энергия частицы явно связана с линейным элементом ds и поэтому зависит от геометрии пространства. [c.44]

Живую силу принято называть кинетической энергией или явной [c.315]

Подчеркнем, что рациональный выбор независимых координат может существенно упростить конкретный вид уравнений Лагранжа и т-ем самым облегчить решение задачи. Лагранж по этому поводу писал Так как эти уравнения могут иметь различные более или менее простые формы и, в частности, более или менее удобные для интегрирования, является не безразличным, в каком виде они представлены с самого начала пожалуй, одно из главных преимуществ нашего метода заключается в том, что он всегда дает уравнения каждой задачи в наиболее простой форме по отношению к примененным при этом переменным и дает нам возможность наперед судить о том, каковы те переменные, пользование которыми может нам максимально облегчить интегрирование [6, т. I, с. 403]. Действительно, пусть обобщенная координата qj выбрана так, что кинетическая энергия Т явно не зависит от нее, а соответствующая этой координате обобщенная сила Qj равна нулю, т. е. [c.222]

Координаты, от которых кинетическая и потенциальная энергии системы явно не зависят, называются циклическими координатами. Цикличность координат во многих случаях связана с симметрией заданного силового поля и связей, поэтому рациональный выбор обобщенных координат должен отражать эту симметрию. [c.223]

Из формулы (35) непосредственно видно, что в выражение для кинетической энергии входят члены, не содержащие q (они получаются от возведения в квадрат частной производной от по явно входящему времени), члены, содержащие первые степени q (они получаются при подсчете удвоенных произведений указанной выше производной по явно входящему времени на остальные члены, стоящие в формуле (35) под знаком суммы по /), и, наконец, члены, квадратичные относительно q (они получаются при [c.137]

Таким образом, в стационарном случае, т. е. в случае, когда время не входит явно в формулы (9), кинетическая энергия Т является однородной квадратичной формой относительно qi с коэффициентами, зависяш ими только от координат qi. [c.138]

I, Т1, и В данном случае, однако, можно выразить кинетическую энергию через новые (относительные) скорости, и не выписывая явно преобразования (8). Действительно, [c.161]

Если связи, наложенные на систему, стационарны, то время не входит явно в уравнение связей и, следовательно, не входит явно в выражения, определяющие Tv В этом случае Ti = Tq = 0 и кинетическая энергия будет однородной квадратичной формой от обобщенных скоростей. [c.79]

Если связи стационарны, векторы г,- не зависят явно от времени. Тогда То и Т[ будут равны нулю, и кинетическая энергия определяется квадратичной формой обобщенных скоростей. Конечно, эта форма будет положительно определенной. [c.130]

Существует обширный класс механических систем, для которых некоторые координаты не входят явным образом в кинетическую энергию системы, а обобщенные силы, соответствующие этим координатам, равны нулю. Такие координаты называются циклическими, а остальные координаты системы — позиционными или просто нециклическими. Так, например, для искусственного спутника Земли (см. пример 2 2.6) координата ф — циклическая, а координаты 0 и г — позиционные. Для конического маятника (пример 1 2.6) координата ijj — циклическая, а координата 0 — позиционная. Для волчка (пример 3 2.6) координаты а и р — позиционные, а координата ф — циклическая. [c.82]

Обычные макроскопические динамические величины принадлежат к аддитивному и бинарному видам. Например, полный импульс, кинетическая энергия являются аддитивными величинами, а энергия взаимодействия является динамической величиной бинарного вида. Следовательно, для практических целей вполне достаточно находить простейшие статистические операторы Р1(1), р2(1, 2), а иногда также несколько операторов более высокого порядка. Поэтому, естественно возникает необходимость определения цепочки уравнений для частичных операторов рь Р2,. .. без предварительного нахождения полного оператора р и явного вычисления его шпуров (6.15). [c.104]

Если кинетическая и потенциальная энергии, а следовательно, и функция Лагранжа не зависят явно от обобщенной координаты 9j, то последняя называется циклической. Уравнение Лагранжа, соответствующее /-й циклической координате, имеет первый интеграл, который также называется циклическим. Действительно, в [c.304]

Более широкое определение энергии дал Ф. Энгельс — как скалярной меры любых форм движения материи (векторной мерой механического движения является импульс). По Энгельсу, явное движение характеризуется кинетической энергией, а скрытое — потенциальной. Неужели,— писал он,— когда поднятая гиря остается спокойно висеть наверху, то ее потенциальная энергия во время покоя тоже является формой движения Несомненно [2, с. 419]. [c.30]

Вывод уравнения кинетической энергии из уравнений Лагранжа. Если поверхность неподвижна, то выражения х, у, г в функции и- 2 могут быть выбраны таким образом, чтобы они не содержали ( явно. Тогда Т.будет однородной квадратичной функцией [c.418]

Др гие возможности упрощения. Могут представиться другие возможности упрощения. Например, если кинетическая энергия и силы не зависят явно от времени, то в уравнениях (20) или (21) можно отбросить последнее уравнение, которое содержит дифференциал времени. Система оставшихся 2п—1 уравнений имеет множитель уИ = 1. Следовательно, если будут известны 2п — 2 интегралов, то (2п—1)-е конечное уравнение получится при помощи квадратуры. Что касается времени, то, после того как переменные 1, q ,. .., Р, Р2, Рп будут выражены в функции одной из них [c.406]

Рассмотрим, например, движение твердого тела вокруг неподвижной точки, когда существует не зависящая от времени силовая функция. Положение тела зависит от трех углов Эйлера 6, ср и ф (см. в этом томе п. 381 и следующие за ним) здесь кинетическая энергия не содержит явно 6 и если силовая функция также не содержит этого угла, то мы имеем дело с только что разобранным случаем. Тогда ф будет играть роль переменной и интеграл [c.407]

Эта концепция о кинетическом происхождении потенциальной энергии и, следовательно, о кинетическом происхождении сил, приложенных к телам, осуществляющим явные (нескрытые) движения, была широко развита Герцем в его Принципах механики (1894 г.) ). [c.281]

Но В 1.6 было показано, что если связи не зависят от времени [или, точнее, если формулы (1.36) не содержат явно /], то кинетическая энергия Т есть однородная квадратичная функция Цу Далее следует вспомнить теорему Эйлера, согласно которой для всякой однородной функции /(<7j) справедливо тождество [c.68]

Склерономные и реономные системы. Закон сохранения энергии. Во всех наших предыдущих рассуждениях мы не принимали во внимание наиболее характерную переменную всех задач динамики — время /. Приемы аналитической механики существенно зависят от того, присутствует время или нет в явном виде в основных скалярных величинах механики. Все величины в механике являются, конечно, функциями времени речь идет о том, входит ли время в явном виде в выражения для кинетической энергии или силовой функции. [c.54]

Возвращаясь несколько назад, заметим, что время t может входить в явном виде в силовую функцию V. Аналитически совершенно безразлично, содержится ли время явно в коэффициентах кинетической энергии или силовой функции или не содержится система реономна в обоих случаях. Как будет показано ниже, существенное различие между реономной и склерономной системами заключается в следующем для склерономной системы имеется фундаментальная величина, интерпретируемая как полная энергия системы, которая сохраняется при движении. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий, при условии что потенциальная энергия механической системы определяется следующим образом [c.55]

Уравнения движения Якоби для консервативной системы. Пусть данная материальная система без неинтегрируемых дифференциальных связей консервативна пусть связи её не зависят явно от времени, а активные силы имеют однозначную силовую функцию U, зависящую только от координат. При выполнении первого условия, как мы видели ( 189), систему можно отнести к таким независимым координатам, чтобы кинетическая энергия системы представилась однородной функцией второй степени от скоростей с коэффициентами, не зависящими явно от времени. Обобщённые силы, являющиеся частными производными от силовой функции, тоже в нашем случае не содержат явно времени. Следовательно, время явно не войдёт и в выражение лагранжевой функции, а также в уравнения движения (33.42) или (32.48) и в те функции, которые мы в предыдущем параграфе обозначили Р . Поэтому, когда систему уравнений (32.48) мы заменим системой уравнений первого порядка [c.335]

Когда рассматриваемая нами материальная система консервативна, т. е. активные силы имеют однозначную силовую функцию, зависящую только от координат, и конечные связи тоже не зависят явно от времени,, функция Н принимает весьма простой вид. В этом случае кинетическая энергия согласно формуле (32.38) на стр. 32Й представляется однородной 346 [c.346]

Пусть теперь конечные связи системы явно не зависят от времени, а дифференциальные связи однородны относительно скоростей. Покажем, что в этом случае справедлив закон изменения кинетической энергии для активных сил, т. е. дифференциал кинетической энергии dT равен элемен- [c.352]

Заметим, что в этом случае выражение кинетической энергии не содержит явно самих координат tp и ф, а только их производные поэтому для указанного случая мы имеем [c.499]

Кинетическая энергия в этом случае не содержит явно координат (риф и потому мы имеем [c.509]

Величина di связана не только с кинетической энергией системы, явно входящей в уравнение (VI.5), но также с диссипиро-ванной энергией. Она складывается из диссипации под влиянием теплообмена между фазами (А/г ер) и трения между ними (A/i u )- [c.178]

Пусть голономные связи, стесняющие систему материальных точек, зависят явно от времени, но кинетическая энергия Т от времени явно не зависит. Пусть, кроме того, активные силы, действующие на систему, обладают силовой функцией [/, зависящей только от лагранж.евых координат. Тогда уравнения Лагранжа допускают первый интеграл [c.545]

Доказательство. Воспо.г1ьзуемся теоремой 8.2.1 и учтем, что ес.аи кинетическая энергия не зависит явно от времени, то дТ/д1 = 0, а если существует силовая функция 11, то [c.545]

Условимся называть циклическими такие обобщенные координаты системы, которые не входят явно в выражение функци.н Лагранжа. Так, например, если тяжелая точка массы т дви- жется в пространстве, то в случае отсутствия сопротивления среды кинетическая энергия и функция Лагранмса точки в декартовых прямоугольных координатах (ось Oz направлена по вертикали вверх) будут таковы [c.400]

Проверим непосредственно, что интеграл кинетической энергии действительно является следствием уравнений Лагранжа. Остановимся лищь на более простом случае, когда х, у, г, выраженные через q , q2, q , не содержат явно t. В этом случае для х, у, z получатся выражения вида [c.450]

Из формулы (21) предыдущего парагра [)а видно, что координаты Ф и ij не входят явно в выражения для кинетической и потенциальной энергий. [c.287]

Резюме. Может случиться, что две основные величины механики, кинетическая энергия и силовая функция, содержат время в явном виде. Это происходит, когда некоторые из имеющихся кинематических связей зависят от времени, а также когда силовая функция есть явная функция времени (или, быть может, скоростей). Если и кинетическая энергия, и силовая функция склероно.уны, т. е. не зависят от времени, то из уравнений движения вытекает фундаментальная теорема, называемая законом сохранения энергии. Если хотя бы одна из основных величин реономна, т. е. зависит от времени, то такой закон сохранения не может быть получен. [c.56]

Изменение кинетической энергии системы за время удара. Теоремы Карно. Исследуем теперь, как изменяется кинетическая энергия системы за время удара, причём ограничимся рассмотрением ли1нь того случая, когда связи, как удерживающие (56.2), так и неудержи-ваюише (56.3), не зависят явно от времени, т. е. когда они удовлетворяют условиям [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...