Стержень сжато-изогнутый

Рассмотрим сжатый стержень в критическом состоянии, когда сжимающая сила достигла критического значения, т. е. примем, что стержень слегка изогнут (рис. Х.З). Если моменты инерции относительно двух главных центральных осей поперечного сечения не равны между собой, то продольный изгиб произойдет в плоскости наименьшей жесткости, т. е. поперечные сечения стержня будут поворачиваться вокруг той оси, относительно которой момент инерции имеет минимальное значение. В этом легко убедиться, сжимая гибкую линейку. [c.266]

Пример 10. Рассчитать сжато-изогнутый трехпролетный стержень, опертый на жесткие опоры (фиг. 78, а). Жесткость стержня /=2419 тм . [c.217]

Приближенное выражение стрелы (296) можно вывести непосредственно, предположив, что сжато-изогнутый стержень изгибается от поперечной нагрузки [c.372]

Обращаясь к определению усилий в сечениях сжато-изогнутого, или внецентренно сжатого стержня, необходимо обратить внимание на одну важную особенность рассматриваемого случая. Во всех изучавшихся ранее случаях, определяя усилия, мы рассматривали все время недеформированный стержень. Это не может вызвать сомнений в случае растяжения и сжатия, по крайней [c.247]

В случае значительного эксцентриситета приложения сжимающей нагрузки сжато-изогнутый стержень проверяется на устойчивость дополнительно по формуле [c.687]

Мы знаем, что под действием сил твёрдые тела изменяют свою форму. Так, резиновый стержень может быть растянут, сжат, изогнут, скручен. Возможны различные деформации твёрдых тел, но все они могут быть сведены к двум основным типам. [c.350]

При расчете стержневых систем предполагается, что все нагрузки, действующие на систему, приложены в ее узлах. Если в действительности нагрузка приложена к стержню между узлами, то такой стержень, изгибаясь, передаст нагрузку в узлы и вся система будет работать как нагруженная в узлах, за исключением самого изгибаемого стержня, который будет работать на сжатие и изгиб и должен рассчитываться как сжато-изогнутый. [c.170]

Состояние равновесия деформируемых систем также может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Рассмотрим поведение стержня, сжатого центральной силой. Пока сила невелика, стержень находится в устойчивом состоянии. При смещении любого сечения в поперечном направлении и снятии воздействия, вызвавшего это смещение, стержень из изогнутого состояния возвращается в первоначальное прямолинейное. При действии достаточно большой силы прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Любое несоответствие идеальному состоянию (сила приложена не строго в центре тяжести, наличие дефекта материала, изменение размера сечения и тому подобные причины) вызывает нарушения первоначальной прямолинейной формы равновесия. Стержень теряет устойчивость (приобретает новую форму), поперечные перемещения возрастают, что приводит к росту изгибающих моментов и в конечном счете — к разрушению. [c.482]

Дифференциальное уравнение движения колонны, рассчитываемой как сжато-изогнутый стержень, имеет вид [c.25]

Т ким образом,- если мы имеем длинный сжатый стержень, слегка изогнутый и нагруженный слегка эксцентрично, то сила, равная критической эйлеровой, вызывает довольно большие прогибы, при которых стержень сильно выпучивается и неминуемо сломается. Сила, меньшая эйлеровой на 2—10 /о (в зависимости от длины стержня 4- и от величины [c.188]

Если сжато-изогнутый стержень имеет точки перегиба, то метод Погоржельского следует применять с осторожностью, так как по одну сторону от [c.194]

Стержень длиной / заделан одним концом и сжат продольной силой, приложенной к свободному концу (рис. 502, а). Сравнивая рис. 502, а а б, видим, что изогнутая ось стержня, заделанного одним концом, находится в таких же условиях, как и верхняя половина стержня длиной 21 с шарнирно закрепленными концами. Таким образом, критическая сила для стержня с одним заделанным, а другим свободным концом такая же, как и Рис. 502 для стержня с шарнирно опертыми концами [c.505]

Рассмотрим задачу о равновесии стержня, сжатого центральными силами F (задача Л. Эйлера). Положим, что по какой-то причине сжатый стержень изогнулся (рис. 13.1). Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. [c.146]

Стержень разделяет что (области фермы...), каков ((не) растянут, (не) изогнут, (не) сжат. ..), соединяется с чем (с другим стержнем, с неподвижным основанием шарнира...), удерживается где (в опоре...), опирается на что (на плоскость...), заделан куда (в стену, в пол, в неподвижную опору...), каков ((не) нагружен, имеет форму дуги, изогнут под прямым углом...). Стержни соединяются чем (концами...). [c.86]

Пусть стержень имеет постоянное прямоугольное сечение по всей своей длине и пусть все три внешние силы Р, и Вд располагаются в одной из двух его плоскостей симметрии. Тогда при изгибе этого стержня его боковая сторона примет вид, изображенный на рис. 1.11, в. При этом весь объем изогнутого стержня можно подразделить на две части, одна из которых укорачивается (сжимается), другая удлиняется (растягивается). На рис. 1.11, в это дополнительно иллюстрируется следующим образом выделенный в сжатой зоне элемент материала нагружен внутренними сжимающими усилиями, аналогичный элемент в растянутой — растягивающими. Сопоставим рис. 1.11, б и рис. 1.11, в. Констатируем, что эпюра М расположена над первоначально прямой осью стержня, что соответствует сжатой стороне при изгибе. Эта связь между характером изогнутой оси стержня и расположением эпюры изгибающих моментов служит нередко правилом при построении последней в задачах сопротивления материалов, рис. 1.12. [c.30]

Положим, что по какой-то причине сжатый стержень несколько изогнулся. Рассмотрим условия, при которых возможно равновесие стержня с изогнутой осью. На рис. 13.9, б показана часть стержня и действующие на нее силы. Отсеченная часть стержня находится в равновесии, поэтому сумма моментов относительно точки О равна нулю [c.513]

Кроме того, имеется вторая возможность потери устойчивости сжатого стержня СЕ. Этот стержень может изогнуться по двум полуволнам при неподвижной точке А. При этом стержень ВВ будет закручиваться. Рассмотрим оба стержня раздельно (рис. 332). Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня СЕ будет [c.230]

Для выяснения условий, при которых становятся возможными различные состояния равновесия, рассмотрим пример (задача Эйлера) о сжатии стержня (рис. 14.5). Критическая сила в этой задаче будет равна такой осевой силе, при которой стержень может находиться в слегка изогнутом состоянии. [c.234]

При решении задач по методу Е. П. Попова следует прежде всего выяснить, удовлетворяет ли рассматриваемый стержень условиям основного класса. Затем нужно наметить примерную форму изогнутой линии стержня, найти на ней, если это возможно, характерные точки (перегиба, растяжения или сжатия). Через начальную точку <9 стержня, которая может быть выбрана на любом конце стержня, следует провести оси j я у, причем ось л должна совпадать по направлению с полной силой Р в точке О стержня. [c.45]

Во многих случаях сопротивления эти могут быть заменены реакциями непрерывной упругой среды. Рассмотрим здесь устойчивость таких стержней при сжатии их силами Р, приложенными по концам Предположим, что сжатый стержень опирается по концам на абсолютно жесткие опоры (рис. 56). Тогда выражение для изогнутой оси стержня в самом общем виде может быть представлено так [c.281]

Если стержень работает на внецентренное растяжение (сжатие), то испытываемый им изгиб является чистым изгибом, и поэтому касательные напряжения в поперечных сечениях не возникают. Ввиду этого излагаемая теория не нуждается в поправках ни в отношении вычисления напряжений, ни в отношении определения деформаций. Но если стержень растянут (сжат) и одновременно изогнут поперечной нагрузкой, то в поперечных сечениях возникают касательные напряжения, а потому приходится учитывать высказанные ранее соображения о центре изгиба ( 65). Стержень работает на изгиб и растяжение только в том случае, если плоскость поперечной нагрузки проходит через центр изгиба. В противном случае он испытывает также кручение. При внецентренном растяжении (сжатии), как следует из сказанного, кручение не может возникнуть, так как касательные напряжения отсутствуют. [c.285]

Примером может служить центральное сжатие первоначально прямого упругого стержня. При небольших значениях сжимающей силы прямолинейная форма —единственная и притом устойчивая форма равновесия малым возмущениям этой формы, которые осуществляются, например, при помощи малой дополнительной поперечной нагрузки, соответствуют малые прогибы. При критическом значении сжимающей силы Ркр прямолинейная форма становится неустойчивой, и после малых возмущений стержень приобретает новую (устойчивую) форму равновесия, которой соответствует изогнутая ось. [c.323]

Чтобы найти величину критической силы Ркр, рассмотрим условия, при которых сжатый стержень может находиться в изогнутом состоянии в условиях равновесия (рис, 2). При малых прогибах справедливо обычное уравнение изгиба [c.398]

Рассмотрим вопрос о критической силе сжатого стержня, оба конца которого закреплены шарнирно (рис. 12.6, а). Пусть стержень находится в несколько изогнутом состоянии (рис. 12.6,6). Допустим, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности (Тпц материала стержня. При этом условии справедливо дифференциальное уравнение упругой линии [см. формулу [c.323]

Пример. Тонкостенный желобчатый стержень (фиг. 675) с шарнирно опертыми концами сжат и изогнут продольными силами Р приложенными в центрах кривизн его торцовых сечений (это нагружение стержня можно осуществить, например, путем приложения в двух крайних [c.959]

Сжатый стержень с шарнирно опёртыми концами под действием одной поперечной силы, приложенной по середине пролёта. Уравнение изогнутой оси стержня получается из уравнения (288) путём подстановки с = —. [c.98]

Сжатый стержень с шарнирно опёртыми концами под действием нескольких поперечных сил (фиг. 152). Комбинируя решения (288) и (289), можно получить уравнение изогнутой оси для любого участка сжатого стержня с шарнирно опёртыми концами при действии на него системы поперечных сил [c.98]

Единственность решения (установленная Кирхгофом) противоречит, казалось бы, известным фактам, Представим себе прямой стержень, закрепленный на одном конце и сжатый продольной силой Р на другом (рис. 11). При достаточно большой нагрузке задача статики должна иметь два решения — прямое и изогнутое . Но противоречие [c.75]

Если же стержень достаточной длины изогнут в форме половины дуги эластики, то можно показать, что потеря эиергии при переходе от начального состояния стержня в деформированное состояние изгиба превосходит потерю при переходе из начального состояния в состояние одного только сжатия. Деформированный стержень в первом случае будет, конечно, одновременно с изгибом и укорочен, причем vko- [c.423]

Выпучивание сжато-изогнутого стержня рассматривается как процесс, связанный с изменением некоторого параметра т. Этим параметром может быть сжимающая сила, сближение концов стержня Д, время t. Если стержень имеет начальный прогиб И о(к), либо эксцентриситет е приложения сжимающих сил Р(х), либо наличие поперечной возмущающей нагрузки то его выпучивание происходит с началом нагружения. Продольная деформация воло-0 [c.499]

Если можно принимать пластическую деформацию происходящей без упрочнения, то нетрудно получить и аналитические выражения для М(х). Рассмотрим, например, сжато-изогнутый стержень прямоугольного поперечного сечения, причем будем принимать пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковыми. В таком случае при переходе в пластшеское состояние эпюры напряжений в сечении могут быть двух типов, показанных на рис. 230, где Со — среднее напряжение, равное Pl bh). Таким образом, эти эпюры можно рассматривать как результат суммирования эпюр напряжений Оо от осевого сжатия и эпюр напряжений от изгиба, представленных на рис. 231. [c.384]

В полученном обобщенном уравнении упругой линии (16.6) начальный угол наклона умножается на функцию расстояния з1п х, начальный момент — на функцию расстояния вида (1—соз л ), начальная поперечная сила на функцию расстояния кх — лпкх). Если имеем скачки в эпюрах М , то учет скачков производим совершенно аналогично случаю действия только поперечной нагрузки. Пусть, например, сжато-изогнутый стержень ОАВ подвергается действию в точке А на расстоянии с от заделки момента и сосредоточенной силы Р(- (рис. 213). Выразим ординату изогнутой оси на втором [c.313]

Найдем низшее значение критической силы Якрт в предположении, что сжимающая сила несколько превышает критическое значение. Тогда возможна потеря прямолинейной формы равновесия и стержень получит новую искривленную форму (рис. 216). Получим сжато-изогнутое состояние стержня, уравнение искривленной оси которого дано было выше в форме (16.6). Для нашего случая Уо = О, 7Ио==0, Qo = О. [c.317]

Кроме изгиба, спарник испытывает еще в зависимости от направления движения растяжение или сжатие силами Р. Сжатие при нижнем положении спарника имеет место, когда правое колесо является ведущим. Расчет спарника производится с учетом наиболее опасного случая, когда в нижнем положении силы Р сжимающие и он работает как гибкий сжато-изогнутый стержень. Расчет таких стержней с учетом деформации изгиба описан в главе XIV. При расчете следует также учитывать переменность динамических напряжений в спарнике при вращении кривош -по>в. [c.452]

Кривой, криволинейный, изогнутый, призматический, сжатоизогнутый, составной, опорный, ступенчатый, вращающийся, высокий, движущийся, решётчатый, растянутый, сжатый, лишний, однородный, гладкий, стальной, деформируемый, вибрирующий. .. стержень. [c.86]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...