Уравнение изогнутой оси стержня

Рассмотрим стержень с шарнирно-закрепленными концами, нагруженный продольной силой Р (рис. 146, а). Допустим, что величина этой силы достигла некоторого критического значения Р = = Ркр). и стержень слегка изогнулся (рис. 146, б). Если предположить, что потеря устойчивости происходит при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности и что имеют место лишь малые отклонения от прямолинейной формы, то дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня принимает вид (см. 5 гл. 10) [c.210]

Возвращаясь к уравнениям (19.10) и (19.12), получим уравнение изогнутой оси стержня при малых деформациях [c.504]

Для нахождения U и А необходимо задаться уравнением изогнутой оси стержня, удовлетворяющим граничным условиям. [c.241]

Кроме того, имеется вторая возможность потери устойчивости сжатого стержня СЕ. Этот стержень может изогнуться по двум полуволнам при неподвижной точке А. При этом стержень ВВ будет закручиваться. Рассмотрим оба стержня раздельно (рис. 332). Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня СЕ будет [c.230]

Теперь составим дифференциальные уравнения изогнутой оси стержня [c.258]

Гибкость стержня. При выводе формулы Эйлера было использовано дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня, справедливое только в пределах действия закона Гука. Отсюда следует, что формула Эйлера также справедлива только в том случае, если потеря устойчивости происходит при напряжении Окр, меньшем предела пропорциональности Опц. Условие справедливости формулы Эйлера можно представить в виде о р < Опц. Подставляя в это неравенство значение о р из выражения (2.76), получим [c.166]

Дифференцируя это равенство по верхнему пределу г, получим дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня в форме [c.139]

Если исходить из переменности модуля упругости и сохранения гипотезы плоских сечений при условии малости деформаций, то для стержней, выполненных из такого материала, дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня оказывается таким же, как и в случае соблюдения закона Гука, а следовательно, сохраняют свой вид и формулы для критической силы и критического напряжения, с той лишь разницей, что вместо постоянного ) (Eq) вводится переменный модуль упругости Е = Е а) [c.367]

В задачах изгиба в больших перемещениях искомыми величинами обычно являются уравнение изогнутой оси стержня, упругое перемещение какой-либо точки стержня при заданной нагрузке, напряжения, потенциальная энергия. [c.119]

Уравнением изогнутой оси стержня можно задаться в виде полинома, степень которого равна числу граничных условий, [c.362]

Для определения осевого перемещения точки оси болта на опорном торце гайки (головки болта) от изгиба фланца под действием внешней нагрузки схематизируем фланец в форме стержня. В этом случае дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (ось у перенесена в точку О) [c.281]

Исключая из(11.3) и(11.2) кривизну, получаем дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня у/, [c.188]

Равенство (11.5) называют приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. [c.188]

Обобщая решение этой задачи, можно записать пятое правило составления дифференциальных уравнений изогнутой оси стержня [c.195]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ИЗОГНУТОЙ ОСИ СТЕРЖНЯ [c.212]

В гл. 11 было получено дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня при изгибе его в плоскости ху [c.213]

Далее процедура энергетического метода предписывает задаться каким-либо правдоподобным уравнением изогнутой оси стержня. При этом принятая приближенная форма изгиба должна удовлетворять граничным условиям. В данной задаче это [c.289]

Если предположить, что напряжения изгиба, возникающие в поперечных сечениях стержня от действия критической силы, не превосходят предел пропорциональности материала и прогибы стержня малы, то можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня ( 9.2) [c.263]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня с учетом (13.33) можно записать в виде [c.277]

Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для решения поставленной задачи можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня ( 82). Выбрав начало координат в точке А и направление [c.450]

Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опертыми концами и изменится при изменении условий закрепления концов стержня. Закрепление сжатого стержня с шарнирно-опертыми концами мы будем называть основным случаем закрепления. Другие виды закрепления будем приводить к основному случаю. [c.454]

Критическую нагрузку для стержня можно определить, используя дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (см., например, [2—4]), нагруженного изгибающим моментом, которое имеет вид [c.552]

Это выражение является дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. Первый интеграл уравнения можно записать [c.30]

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня [c.189]

Если концы стержня при изгибе свободно могут скользить по оси х и никаких продольных сил не приложено, то, очевидно, прогибы Ух слегка искривленного стержня ничем не будут отличаться от соответствующих прогибов стержня с идеально прямой осью. Иной результат мы получим, если перейдем к исследованию изгиба в случае действия не только поперечных нагрузок, но и продольных сил. Действие этих сил, как мы уже видели, зависит от искривления оси стержня, и потому начальная кривизна в задачах такого рода будет играть существенную роль. Исследование этих вопросов, конечно, можно выполнить путем интегрирования основного уравнения (а), но мы быстрее придем к цели, если воспользуемся представлением уравнения изогнутой оси стержня в форме тригонометрического ряда Начальное искривление оси стержня всегда можно представить в такой форме [c.231]

Уравнение изогнутой оси стержня, т. е. уравнение упругой линии, имеет вид [c.183]

На основании полученных в 176 зависимостей между силовыми факторами В, Ж , и т можно составить дифференциальное уравнение углов закручивания, подобное дифференциальному уравнению изогнутой оси стержня. [c.548]

В рассматриваемом случае абсолютная величина изгибающего момента в произвольном поперечном сечении стержня определяется из выражения М = Ру я дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня будет иметь вид [c.275]

Граничиые условия v (0) =а 0 v (0) = 0 v" l) =0. Уравнением изогнутой оси стержня можно задаться в виде полинома, степень которого равна числу граничных условий [c.242]

Дадим стержню весьма небольщое искривление в плоскости наименьщей жесткости. Стержень удерживается в искривленном состоянии, так как Р = Р р. Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для рещения поставленной задачи можно воспользоваться приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня. Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на рис. 17.2. Д имеем [c.293]

Уравнение изогнутой оси стержня, находяпдегося под действием продольной сжимающей силы и поперечной нагрузки, получается из уравнения (3.10.1) поперечного изгиба путем простой замены модуля упругости Е оператором jB(1 —Г ). Это интегро-дифференциальное уравнение в общем случае переменной жесткости имеет вид [c.601]

Уравнение изогнутой оси стержня иапишем, исходя из соотношений на стр. 323, в виде [c.379]

Пусть стержень неограниченной длины, лежащий на сплошном упругом основании, изгибается сосредоточенной силой Р (рис. 1). Ди еренциальное уравнение изогнутой оси стержня напишется так [c.326]

Чтобы составить себе представление об этих искривленных формах, обратимся к более точноиу дифференциальному уравнению изогнутой оси стержня. Обозначая через 0 угол, составляемый касательной к изогнутой оси стержня с осью х, и через s длину искривленной [c.263]

Предполагаем, что расчетная схема транспортируемого объекта может рассматриваться как стержень постоянной или переменной жесткости. Условия закрепления стержня на передней и задней тележках могут быть любыми. Скорость движения тележек V постоянна. Вначале рассмотрим наиболее простой случай жесткой тележки, когда отсутствуют рессоры и амортизаторы (рис. 8.8, а). Считаем, что статистические параметры перемещения оси колеса А (или Ву) заданы. Как уже отмечалось, параметры зависят от продольного профиля дороги и радиуса колеса. Для вывода дифференциального уравнения вер-тикJльныx колебаний стержня <4161 возьмем систему отсчета X, у (рис. 8.8,6), которая движется поступательно прямолинейно с постоянной скоростью V х, у — инерционная система отсчета). В этой системе отсчета дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня имеет следующий вид [c.325]

Деформация изгиба стержня предположена весьма малой, поэтому для решения поставленной задачи можно воспользоваться приближённым дифференциальным уравнением изогнутой оси стержня ( 109). Выбрав начало координат в точке А и направление координатных осей, как показано на фиг. 553, имеем (18.7) [c.622]

Формула Эйлера была получена путём интегрирования приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при р определённом закреплении его концов (шарнирно-опёртых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опёртыми концами и изменится при изменейни условий закрепления концов стержня. [c.626]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...