Римана интеграл

Понятие интеграла по Лебегу является более общим, чем обычное понятие интеграла по Риману. В отличие от интеграла Римана интеграл Лебега существует практически для Каждой ограниченной функции. При этом всякая функция, интегрируемая по Риману, необходимо интегрируем и по Лебегу и оба ее интеграла равны между собой. Подробнее см. [1]. , [c.26]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

В том случае, когда интеграл берется по разомкнутому контуру, целесообразно решение представлять в виде искомой функции (предполагаемой достаточно гладкой) и множителя, в явной форме учитывающего особенность в концевых точках, которые можно определить из решения соответствующей вспомогательной задачи Римана. Характер особенности, естественно, не зависит от присутствия регулярных слагаемых. [c.56]

Укажем некоторые положения, упрощающие выполнение операции обращения. Интегрирование вдоль бесконечной прямой при вычислении оригинала по формуле Римана—Меллина может быть заменено интегрированием по замкнутому контуру специального вида. Для такой замены, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы интеграл кривой, осуществляющей замыкание, был бы равен нулю. Такая замена решается на основе известной леммы Жордана [58]. [c.180]

В конкретных задачах сумма в левой части (2) выражает ср. значение тензора энергии-импульса по вакууму 0>, а интеграл — по О, ). Для аналогичных целей используются методы регуляризации с помощью обобщённой функции Римана и Z-функции Эпштейна, Целый ряд методов вычисления величины (Тц) основан на ковариантном раз-движении аргументов в билинейной форме тензора энер-гии-импульса и анализе информации, содержащейся в 1 и-на функции квантованного поля рассматриваемой конфигурации. [c.644]

Xn=b — разбиение конечного отрезка на п частей, Я, = тах Axi, 1=0, 1,..., п—1. Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек g,-. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, й] в смысле Римана. [c.100]

Возьмем интеграл Римана—Меллина от последнего равенства [c.22]

Предполагается, что указанный предел существует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от выбора точек. Функции, для которых существует определенный интеграл, называются интегрируемыми на [а, Ь] в смысле Римана. Заведомо интегрируемыми являются функции непрерывные на отрезке [а, й] монотонные и ограниченные на [а, Ь]. В общем случае ограниченная функция /(х) интегрируема на конечном отрезке [а, Ь] тогда и только тогда, когда множество ее точек разрыва имеет меру нуль. [c.97]

Где t —функция Римана, Г —гамма-функция, / — начальная длина Трещины. Скорректированный /-интеграл J связан с коэффициентом интенсивности напряжения соотношением поэтому уравнения (5.30) через J выражаются как [c.182]

Сведение граничной задачи Гильберта к линейной задаче Римана. Обращение интеграла типа Коши [c.239]

Итак, при наличии на контуре 6Q угловых точек выражение для работы краевых сил (14.21) (при использовании интеграла в смысле Римана) можно записать в виде [c.468]

Одним из возможных приближенных способов решения этого уравнения является следующий. Отрезок АВ разбивается на интервалы, в каждом из которых выбирается точка и интеграл заменяется суммой Римана [c.198]

Коши — Гельмгольца формула 9 Коши интеграл 110, 114 Коши — Римана условие 133 Коэффициент приведенных масс 316 [c.580]

Первое удачное приложение интеграла Фурье к задаче упругого полупространства принадлежит Веберу и дано в его издании Уравнений математической физики Римана. Дальнейшие приложения этого метода принадлежат Ламбу и Карману. Вышеприведённое изложение заимствовано нами из Курса теории упругости П. Ф. Папковича, глава X, 13. [c.222]

Момент количеств движения системы относительно оси Ог сохраняется, как отсюда видно, в возмущенном движении в любой момент времени. Конечно, выражения (20) легко было бы получить непосредственно, варьируя интеграл энергии (при неизменной с точностью до первых степеней возмущений полной энергии) и учитывая наличие интеграла моментов количеств движения в невозмущенном и в возмущенном движении. Вышеприведенное вычисление имело целью дать иллюстрацию вычислений, которые надо провести, рассматривая задачу механики в терминах геометрии Римана. [c.638]

В противном случае, если v poo)> Се(Роо), то разрежение до давления внутри трубы невозможно, так как соответствующее возмущение сносится средой в сторону х>Ь и(Рос)— С роо)> >0) и на срезе трубы устанавливается критическое давление Рс реализующее и р )= Се Рс)- Дальнейшее разрежение от р до / оо на рассматриваемой первой стадии процесса происходит вне трубы. Из интеграла Римана получается следующее выражение для Рс. [c.149]

Последний интеграл в правой части этого выражения можно оценить, используя теорему Римана — Лебега, согласно которой если d g/ds йз < 00, то мы имеем [c.340]

Вначале в инвариантах Римана (18.17) перейдем от модуля скорости и) к углу Маха а. Интеграл Бернулли [c.142]

Пусть при л >0 справа от перегородки, от-деляющей газ от вакуума, к трубе присоединен посредством плавно сужающегося насадка боль-шой резервуар (рис. 2.8.5) с неподвижным однородным газом. При / = 0 перегородка мгновенно убирается предположим, что в то же мгновение справа от перегородки устанавливается стационарное течение газа с максимальным расходом, т. е. с критическими условиями в сечении х = 0. Газ слева от перегородки будет расширяться в вакуум в волне Римана. В этой волне имеет место интеграл [c.183]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

При непрерывном изменении 4 сумма сводится к определенному интегралу (интегралу Римана). Если функция lio имеет разрывы, то к интегралу прибавляется сумма вкладов от изменения to в сечениях, где происходят разрывы. Как известно, комбинация определенного интеграла и суммы представляет собой интеграл Стилть-еса. Таким образом, температура жидкости при произвольных х+ и г+ определяется по уравнению [c.168]

Формулой обращения интегрального преобразования Лапласа в общем случае является интеграл Римана — Меллина (2-9-2). Эта формула позволяет получать решения в интересующей нас форме, в том числе в замкнутой форме. Идея метода состоит в том, что выбор ядра интегрального преобразования К(р, х) осуществляется в соответствии с днф-деренциальным уравнением и граничными условиями, т. е. с учетом геометрической формы тела и законом его взаимодействия с окружающей средой. Другими словами, ядром преобразования является функция Грина для данной задачи. Изображение функции f(x) получается с помощью интегрального преобразования [c.83]

Вычислим теперь конгурный интеграл (циркуляцию) ектора т взятый вдоль всей срединной линии, преобразуя гыражениеего (см. начало 69) но теореме Римана-Стокса [c.403]

Фиг. 9.4.3. функция g (п) и ее выпуклая огибающая СЕ г (п) . Используя известное определение интеграла Римана, мояово показать, что [c.340]

Согласно известной теореме Римана — Лебега, интеграл по v стремится к нулю при t- сх>. Поэтому по истечении характерного промежутка времени, зависящего от разброса скоростей в начальных флуктуациях Хн v 0), величина х ( стремится к нулю. Этот процесс невозможно описать как диссипацию в гидродинамическом смысле, ибо его временной масштаб не определяется никакой внутренней характеристикой систевлы, которая не зависела бы от начальных условий (как, скажем, козффициент переноса). Это типичный пример процесса фазового перемешивания , который был определен в разд. 12.2. [c.102]

Эту задачу мы обсудим в следующей главе, а здесь лишь укажем ее связь с задачей Дирихле. Прежде всего, если для некоторой области О мы умеем решать задачу Римана и, следовательно, знаем ее конформное отображение / на единичный круг А = ге- < 1 , то мы можем решать для этой области и задачу Дирихле. В самом деле, если граница области О является простой непрерывной кривой (что мы и предположим), то, как доказывается в теории конформных отображений, / продолжается до нет рерывного и взаимно однозначного отображения О на А. Поэтому на единичной окружности (о =1 мы можем рассматривать обратную к / функцию и с ее помощью перенести на эту окружность заданные граничные значения /(со) = и[/- (со)]. Теперь по этим значениям мы можем при помощи интеграла Пуассона построить гармоническую в круге [ш < 1 функцию [c.84]

Пусть Р г) — кусочно гладкая, непрерывная справа функ-ция, имеющая конечное число разрывов первого рода. Представим ее в виде интеграла Римана-Стилтьеса [c.240]

Интеграл, определенный в смысле главного значения, будем называть син-гулярным интегралом. Если к С Ъ) на О хО и интеграл (1.9) не существует в обычном несобственном смысле Римана, но является равномерно сходящимся сингулярным интегралом в области В, то к будем называть сингулярным ядром. Если же к С (т), где О < т < 3, то к будем называть ядром со слабой особенностью. [c.129]

Псследнее соотношение есть линеаризованный интеграл простой волны Римана. Исключив Се—с И У ИЗ уравнения (3.4.5а), получим закон изменения возмущений вдоль характеристик 1-гэ семейства пучка, на которых нельзя счита1ь, то 1 [c.92]

ОДНО И ТО же значение во всей области течения, т. е. пусть в этой области имеется интеграл Z = /o = onst. Тогда вдоль каждой характеристики первого семейства постоянны оба инварианта Римана г и /, а следовательно, постоянна и сумма и- - а, так что можно проинтегрировать и второе соотношение вдоль характеристики первого семейства и получить еще один интеграл [c.173]

Пусть характеристика О А (рис. 2.7.2) принадлежит, например, семейству Проведем из каждой ее точки траекторию (характеристику третьего семейства —штриховые линии на рис. 2.7.2) Б сторону роста времени. Ясно, что в области, покрываемой этими траекториями, энтропия всюду одна и та же (это следует из постоянства ее на характеристике ОА). Проведем далее в туже сторону от ОА характеристики второго семейства На каждой такой характеристике / = / = onst, причем эта константа, очевидно, одна и та же для всех характеристик второго семейства, выходящих из точек характеристики О А. Таким образом, в области изэнтропиче-ского течения OAL имеется интеграл / = onst, и, следовательно, течение в этой области есть волна Римана (или движение с постоян- [c.175]

Мулътинтеграл Вольтерра-Шлезингера. Представление (2.36) оператора эволюции во времени и в виде бесконечного произведения операторов в двух отношениях является обобш,ением интеграла Римана вместо суммы входит произведение и вместо с-чисел входят операторы. Следуя Вольтерра и Шлезингеру, определим так называемый мультинтеграл как [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...