Понятие о кривизне кривых линий

Понятие о кривизне кривых линий [c.85]

Понятие о кривизне кривой линии и о радиусе кривизны. Естественные оси [c.261]

ПОНЯТИЯ о КРИВИЗНЕ плоской КРИВОЙ линии [c.132]

Понятия о кривизне плоской кривой линии [c.133]

Сформулируем сначала понятие о деформации изгиба. Изгибом стержня называется изменение кривизны его продольной оси. Изгиб является плоским, если ось стержня остается кривой линией, расположенной в одной плоскости. [c.192]

Понятие о кривизне плоской кривой. При исследовании свойств кривой иногда необходимо знать кривизну в ее отдельных точках. Направление кривой меняется от точки к точке. Чем более резко меняется направление кривой, тем больше ее кривизна. На рис. 72, а кривизна в точке А больше кривизны в точке А1. Так, например, кривизна прямой линии во всех ее точках равна нулю, а кривизна окружности для всех ее точек величина постоянная. Кривизна других кривых в каждой точке различна. Она определяется с помощью окружности, соприкасающейся в этой точке. [c.56]

Для того чтобы подойти к понятию кривизны пространственной кривой линии, рассмотрим способ ее задания в естественных координатах. [c.33]

Определение эволюты и эвольвенты неразрывно связано с понятием кривизны плоской кривой линии. Если у данной кривой I (рис. 44) определить положение центров кривизны для ряда принадлежащих ей точек и соединить их плавной кривой, то полученную кривую т называют эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, состоящих из центров кривизны линии. [c.40]

В дифференциальной геометрии поверхности рассматриваются как бесконечно тонкие оболочки, т.е. без учета стороны, с которой расположен материальный носитель формы поверхности. В теории формообразования поверхностей деталей в обязательном порядке учитывается сторона поверхности, с которой расположено тело детали или инструмента, т.е. различают открытую и закрытую стороны поверхности (см. выше, рис. 1.6). Вследствие этого появляются особенности в определении понятия индикатриса кривизны поверхности Д иУ. В указанном смысле понятие индикатриса кривизны поверхности Д И представляет собой не кривую линию, а участок плоскости, расположенный внутри или вне собственно индикатрисы Дюпена. Поэтому уравнение индикатрисы кривизны для поверхности Д И требует уточнения и может быть записано так (1.117), (1.118) [c.214]

Заметим, что мы формализовали понятие "характер развития линии" ДЛЯ гладких кривых, однако для ломаной можно дать аналогичное определение. Для этого нужно только рассмотреть дискретный график кривизны ломаной. [c.96]

Определение эволюты и эвольвенты неразрьшно связано с понятием кривизны кривой линии. Если определить положение центров кривизны Oi, Oj,. .., On ряда, принадлежащих данной кривой I (рис. 102), точек Л,, Лз,. .., и соединить их плавной кривой, то получим кривую т, называемую эволютой кривой /. Итак, эволюта есть множество точек, являющихся центрами кривизны линии. [c.75]

Кривизна поверхности. Когда мы имеем дело с поверхностью, понятие кривизны становится более сложным. Если в какой-либо точке поверхности провести перпендикулярно касательной плоскости Т две плоскости и N1 (рис. 12), то пересечение поверхности с этими плоскостями даст две кривые линии А1МВ1 и А1МВ2, которые могут быть охарактеризованы соответствующими радиусами кривизны Г1 = ОхМ и Гг = = О24/И кривизнами Р1 = 1/л1 и ра = 1/г2. [c.132]

Кривизна поверхности. Когда мы имеем дело с поверхностью, понятие кривизны становится более сложным. Если в какой-либо точке поверхности провести перпендикулярно касательной плоскости Т две плоскости Ni и N2 (рис. 12), то пересечение поверхности с этими плоскостями даст две кривые линии AiMBi и А2МВ2, которые могут быть охарактеризованы соответствующими радиусами кривизны Г = 0 М и Г2 — О2М и кривизнами р, = 1/п и Р2 = 1/Г2. в дифференциальной геометрии доказывается, что, как бы ни были проведены эти две секущие плоскости, сумма [c.108]

Эйлер, Леонард (Euler, Leonhard) [4(15). 4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18) 9.1783, Петербург], Математик, механик и физик. Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Работал во многих отраслях математики, механики и др. В дифференциальной геометрии детально исследовал свойство геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Ввел понятие главньк направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучать развертывающиеся новерхности и др. В одной посмертно опубликованной работе предварил исследования К.-Ф.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...