Кривизна кривой в данной точке

Соприкасающейся окружностью, или кругом кривизны кривой в данной точке, называют предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой. [c.132]

Из рис. 100 видно, что окружность кривизны в точке соприкасания имеет общую с кривой I касательную tj и нормаль. Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке. [c.75]

Предел К, к которому стремится вектор средней кривизны кривой /Сер, когда As стремится к нулю, называется вектором кривизны кривой в данной точке [c.173]

Следовательно, вектор кривизны кривой в данной точке равен производной от орта касательной к кривой по дуговой координате. [c.173]

Каковы модуль и направление вектора кривизны кривой в данной точке [c.190]

Как известно из курса дифференциальной геометрии, кривизна кривой в данной точке [c.56]

Таким образом, кривизна кривой в данной точке равна отноше нию элементарного угла смежности к элементу дуги, т. е. [c.71]

Величина т. е. предел отношения угла поворота касательной к длине дуги кривой, есть кривизна кривой в данной точке или величина, обратная радиусу кривизны кривой в этой точке, т. е. [c.108]

Величина, обратная кривизне кривой в данной точке. [c.74]

Величину 1//С = р, имеющую размерность длины, называют радиусом кривизны кривой в данной точке. Происхождение того понятия станет ясным, если рассмотреть кривизну окружности в этом случае угол смежности е равен центральному углу между радиусами, проведенными в точки касания, а соответствующая дуга равна произведению этого угла на радиус, так что отношение е/Аа, характеризующее кривизну окружности, равно единице, деленной на радиус окружности, а обратная кривизне величина есть радиус окружности. [c.186]

Кривизна кривой в данной точке 186 [c.348]

Произвольная кривая имеет переменную кривизну. В каждой точке такой кривой можно подобрать окружность радиусом д, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке (рис. 90). [c.142]

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная радиусу кривизны в этой же точке [c.86]

Центр 0 и радиус т =0(5.М круга кривизны называют центром и радиусом кривизны кривой в данной точке М. " [c.177]

Таким образом, кривизна кривой в данной точке представляет собой скорость вращения (по отношению к пути, проходимому по кривой) системы координат t, п, Ь) вокруг бинормали Ь (от t к п). [c.74]

Движение паровоза в каждый данный момент представляет собой движение по некоторому кругу, размеры которого определяются кривизной пути в данном месте. (В математике кривизной кривой в данной точке называют величину, обратную радиусу круга, соприкасающегося с кривой в этой точке.) Поэтому силу бокового давления рельсов на колеса паровоза, которая сообщает ускорение, направленное к некоторому центру, как и при движении по кругу, можно назвать центростремительной силой. Разница заключается только в том, что при движении тела по кругу центр, к которому направлена центростремительная сила, постоянен и не меняется со временем. В общем же случае при движении тела по заданной кривой, как это имеет место в рассматриваемом примере с движением паровоза, центр, к которому направлена эта сила, вообще меняет свое положение от точки к точке и лежит на линии, перпендикулярной к касательной в данной точке кривой ), [c.86]

Кривизной кривой в данной точке называется предел отношения угла смежности к соответствующей длине Аз дуги, [c.93]

Угол лГ<р между направлениями двух смежных скоростей, или, что все равно, между касательными к кривой в двух смежных точках называется углом смежности. Из анализа известно, что отношение угла смежности к бесконечно малой дуге йз, соответствующей этому углу, есть мера кривизны кривой в данной точке, которая [c.45]

Этим свойством можно воспользоваться для графического определения центра кривизны кривой в данной точке. [c.40]

Пользуясь формулой соотношений радиусов кривизны плоской кривой в данной точке и ее ортогональной проекции, определяем величины радиусов кривизны для вершин эллипса. [c.322]

Проведем окружность, проходящую через точку М и пересекающую плавную кривую q в точках А и В. достаточно близко расположенных к М (рис. 3.7, а). Будем приближать /4 и в к М, строя каждый раз новую окружность, проходящую через эти три точки. В пределе А и В сольются с М окружность, которую определят эти три бесконечно близкие точки, называют кругом кривизны (соприкасающейся окружностью), ее радиус — радиусом кривизны кривой в данной ее точке, а ее центр — центром кривизны. Круг кривизны может как не пересекать, так и пересекать кривую, которой он касается в данной ее точке (рис. 3.7, б). [c.51]

Таким образом, мы доказали, что проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от числового значения скорости или второй производной от расстояния (криволинейной координаты) S по времени, а проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой] проекция ускорения на бинормаль равна нулю. Это одна из важных теорем кинематики. Величины Ох и йп называют касательным и нормальным ускорениями точки. [c.109]

Проведем касательную к кривой в данной точке М. Прямую, направленную по радиусу к центру окружности кривизны, называют нормалью. Касательная и нормаль всегда перпендикулярны друг другу. [c.142]

Чем меньше искривлена кривая в данной точке, тем больше ее радиус кривизны р и тем меньше ее кривизна ). [c.184]

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной [c.94]

Как мы установили выше, ldpi/ds =d9/ds есть угловая скорость вектора Pi при движении вдоль траектории, т. е. эта величина характеризует искривление кривой. Угол dф есгь угол смежности между касательными в двух бесконечно близких точках, отстоящих на расстоянии ds. Для окружности радиуса имеем ds = ) d9, где центральный угол dф равен углу смежности. Тогда Xi = d(p/ds= 1// , т. е. кривизна окружности есть величина, обратная радиусу и имеющая постоянное значение. Кривизна произвольной плоской кривой меняется от точки- к точке. Если через три близкие точки кривой провести окружность, то в пределе при стягивании их в одну точку А окружность будет лежать в соприкасающейся плоскости. Эта предельная окружность называется соприкасающейся окружностью или окружностью кривизны. Центр окружности кривизны называется центром кривизны, а радиус этой окружности— радиусом кривизны кривой в данной точке Л. Если р — радиус окружности кривизны, то Xi = l/p. [c.23]

Рис. 2.4. К попятию кривизна кривой в данной точке

Кривизной кривой в данной точке называется предел отно- [c.85]

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус р такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности назьтается центром кривизны. [c.86]

Окружность, которая проходит через данную точку М и две другие бесконечно близкие к ней точки кривой, принято назьшать соприкасающимся кругом или кругом кривизны кривой в точке М. Радиус р этого круга, проведенного для данной точки кривой, называется радиусом кривизны кривой в этой точке. Центр того круга называежя центром кривизны кривой в данной точке М. [c.184]

Если представить себе окружность, проходящую через точку А1 (рис. 297) и две соседние с ней точки на кривой, стремящиеся к точке А , то окружность придет к своему предельному положению, когда точка пересечения нормалей Сг займет свое предельное положение и определится некоторый радиус С1А1. При этом окружность соприкоснется с кривой в точке А1, у них получится общая касательная и общая нормаль, на которой лежит центр соприкасающейся окружности. Применяются термины круг кривизны кривой в данной точке, центр кривизны (или центр круга кривизны), радиус кривизны (или радиус круга кривизны). Кривизна кривой в какой-либо ее точке равна обратной величине радиуса [c.175]

Прямая, перпендикулярная к касательной к кривой в данной точке, называется нормалью к кривой в этой точке. Поэтому составляющая а ускорения точки носит название нормального ускорения. Как это непосредственно видно из рис. 2, нормальное ускорение всегда напратено по нормали в сторону вогнутости траектории, т. е. к центру кривизны. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...