Эйлера электрический

Все чаще ученые стали приходить к мысли о возможной связи оптических явлений с электрическими и магнитными. На эту возможность указывали еще Ломоносов и Эйлер. Догадывался об этом также Юнг, И вот в середине XIX в. появились первые экспериментальные результаты, показывающие, что подобные догадки ученых были правильными. [c.29]

Например, электромагнитная сила Лоренца, действующая на частицу при наличии электрического и магнитного полей, порождается именно подобной силовой функцией. Из дифференциальных уравнений Эйлера — Лагранжа (см. ниже, гл. И, п. 10) следует, что связь между силой и силовой функцией при этом задается уравнением [c.53]

Использование понятия гидравлического сопротивления (импеданса) предоставляет возможность видоизменить общеизвестное уравнение Эйлера (1.3) к виду, удобному для составления схемы замещения ИЦН. Такие схемы, которые лежат в основе моделирования электрических цепей и электрических машин, в частности [45], в значительной степени содействуют пониманию физических процессов в гидромашинах, открывают новые аспекты их моделирования. С этой целью запишем уравнение Эйлера для ИЦН (1.3) в виде разницы скалярных произведений векторов абсолютной с и тангенциальной й скоростей идеальной жидкости на выходе и входе в рабочее колесо [c.13]

Между тем, уже Эйлер обратил внимание на то, что существуют и такие случаи движения жидкости, при которых не имеет места потенциал скоростей, например вращение жидкости около оси при одинаковой угловой скорости всех частиц. К силам, способным вызвать такого рода движение, принадлежат силы магнитные, действующие на жидкость, по которой пробегает электрический ток, и в особенности трение частиц жидкости между собой и о твердые тела. Влияние трения в жидкостях до сих пор еще не поддавалось математическому определению, а между тем во всех случаях, где дело идет не о бесконечно малых колебаниях, оно очень велико и порождает весьма значительные отклонения от теории. Трудность определения этого влияния [c.7]

В 1741 г. Ломоносов возвратился из заграничной командировки в Петербург и в этом же году разрабатывает Элементы математической химии . В 1742 г. Ломоносов был зачислен адъюнктом физического класса Академии наук. В 1745 г. им была закончена диссертация О причинах теплоты и холода и в этом же году он назначается профессором химии Академии наук. В 1746 г. Ломоносов в письме к Эйлеру формулирует всеобщий закон природы о сохранении материи и движения (энергии). В 1748 г. им было закончено сочинение Попытка теории упругой силы воздуха (кинетическая теория газов). В 1752—1754 гг. Ломоносовым составлен был Курс истинной физической химии ), а в 1753 г. им произносится Слово об явлениях воздушных, от электрической силы происходящих . Здесь им были высказаны основы теории атмосферного электричества. [c.525]

Доказать теорему Эйлера число независимых контуров линейной электрической цени равно п = N — М - -1, где М — число узлов схемы (узлом называется точка схемы, нри вырезании которой приходится разрывать не менее трех проводников), а УУ — общее число соединений между узлами. [c.141]

Эйлера углы 131 Электрическое [c.751]

Математическая задача об определении решений уравнений, описывающих движение и другие физические процессы с точки зрения Эйлера, сводится к отысканию неизвестных функций от четырех переменных х , х , t, например скорости, давления, температуры, плотности, электрической и магнитной напряженностей и т. д. [c.342]

Наибольшего развития волновые представления о свете в XVIII веке достигли у Эйлера. Согласно Эйлеру свет представляет собой колебания эфира, подобно тому как звук есть колебания воздуха, причем различным его цветам соответствуют колебания различной частоты. Сравнение скорости света со скоростью звука позволило Эйлеру утверждать, что эфир есть субстанция, значительно более тонкая и упругая, чем обыкновенный воздух . Эйлер, подобно Ломоносову, высказывает мысль, что источником всех электрических явлений служит тот же светоносный эфир. Согласно Эйлеру электричество есть не что иное, как нарушение равновесия эфира тела, в которых плотность эфира становится больше, чем в телах окружающих, оказываются наэлектризованными положительно отрицательная электризация связана с уменьшением плотности эфира. Эйлер не распространял свою теорию на магнитные явления, поскольку электрическая природа магнетизма не была еще известна. Эти соображения были развиты Эйлером в его знаменитых Письмах к немецкой принцессе , написанных в 1760— 1761 гг. и изданных в Петербурге (1768—1772 гг.) во время второго пребывания Эйлера в России, куда он прибыл уже после смерти Ломоносова, с которым он состоял в постоянной дружеской научной переписке. Поэтому не исключено, что указанные представления сложились у Эйлера под влиянием идей Ломоносова. [c.23]

Эфир Френеля — Юнга (начало XIX века), в отличие от эфира Ломоносова — Эйлера, был связан с истолкованием только оптических явлений. Несколько позже Фарадей для истолкования электрических и магнитных взаимодействий ввел также понятие гипотетической вещественной среды, состояние которой (упругие натяжения) должно было объяснить наблюдаемые на опыте эф4)екты взаимодействия между зарядами и между токами. Идеи Л аксвелла об электромагнитной природе света позволили объединить светоносный и электромагнитный эфир, сделав его носителем всех электромагнитных явлений. Возникновение электромагнитного поля, равно как и распространение его, представлялось как изменение состояния эфира, могущее распространяться от точки к точке с определенной скоростью. [c.23]

В третьем разделе разработаны теоретические основы моделирования идеализированного ЦН. С помощью метода электрогидравлической аналогии и основных понятой теории цепей получено модифицированное уравнение Эйлера и синтезирована на его основе гидравлическая схема замещения ЦН. Исследованы приведенные (нормализованные) теоретические характеристики гидромашины. Установлен изоморфизм математических выражений, описывающих идеализированный ЦН и электрическую машину постоянного тока независимого возбуждения. Предложены формулы эквивалентирования многопоточного и многоступенчатого ЦН с одинаковыми колесами. [c.32]

Во второй половине XIX в. появилось учение о вихреном двин<с-нии жидкости, создателем которого справедливо считают Гельмгольца, указавшего в 1858 г. основные свойства вихрей в идеальной жидкости. Само понятие вихря и его интерпретация, как угловой скорости вращения жидкого элемента в целом, были даны раньше Коши в 1815 г. и Стоксом в 1847 г. возможность движения без потенциала скоростей была указана Эйлером еще в 1775 г. Теория вихрей имеет обширную литературу, в которой тесно переплетаются вопросы гидродинамики с аналогиями в области электричества и магнетизма. Магнитные линии вокруг электрического проводника эквивалентны линиям тока вокруг вихревой нити (теорема Био — Савара служит основой как для расчета движения жидкости вокруг вихревых линий, так и для расчета магнитного поля вокруг электрического тока). Теория вихрей сыграла большую роль в развитии динамики атмосферы, теории крыла самолета, теории пропеллера и корабельного винта и др. Об этих приложениях, получивших особенное развитие в работах русских ученых (Н. Е. Жуковского — по вихревой теории винта и А. А. Фридмана — по вихрям в атмосфере), будет упомяпуто в следующем параграфе. [c.26]

Металлическая частица в электрическом поле. Внешнее электрическое поле индуцирует на поверхности проводника распределение поверхностных зарядов плотностью а (г), которое в первом приближении определяет электрический дипольный момент проводника Ре, Ре (К, ) = = /dS"r 7(R + г ), ап — углы Эйлера. Сила, действующая на элемент поверхности dS незаряженного проводника, находящегося во внешнем поле, dF = aGdS 2, где G — нормальная компонента внешнего поля в окрестности элемента dS. Полная сила, действующая на незаряженный проводник в однородном поле равна нулю. В неоднородном поле на проводник действует сила Fi H) = р дО/дЩ. В квазинеоднородном поле компоненты момента являются линейными функциями компонент поля Рг = aikGkV, где aik —тензор поляризуемости проводника, V —объем проводника. Следовательно, энергия взаимодействия проводника с внешним полем [c.245]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Уравнения (5.88) и (5.89) — уравнения Эйлера для двух заряженных взаимопроникающих жидкостей, которые взаимодействуют между собой благодаря трению и через самосогласованное электрическое поле. Если плазма сохраняет квазинейтральность и ионы однозарядные, то т к, Пе = п-Ъ этом случае можно перейти к модели одножидкостной гидродинамики, сложив уравнения (5.88) и (5.89). Тогда, если пренебречь силой Лоренца, получим [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...