Квадрат комбинационный

Методика построения комбинационных квадратов. Весь последующий анализ проводится для четырех первичных независимых друг от друга факторов. При этом решение более простых случаев зависимости результатов от трех или двух факторов может быть получено из основного случая при условии, что один или два фактора будут постоянными. Случаи с пятью и более первичными факторами рассмотрены в [5]. [c.113]

Рис. 6.2. Схема построения большого комбинационного квадрата

Рис. 6.3. Заполненный комбинационный квадрат

Если использовать этот же прием, но отсчет вести не от центральной клетки 13, а от какой-либо другой, например 19, то придется продолжить диагональ в квадраты, примыкающие к отдельному среднему квадрату, т. е. взять клетки 2, 23, 19, 15, 6. При переносе этих клеток в большой квадрат они расположатся вдоль ломаной линии в четвертой строке большого квадрата. Продолжая это построение, получаем расположение всех 25 клеток в большом комбинационном квадрате, причем все клетки будут иметь различные номера, т. е. соответствовать различным сочетаниям первичных факторов. [c.115]

Аналогичными приемами могут быть построены комбинационные квадраты для 7-го, 8-го и т. д. уровней каждого из четырех факторов. [c.115]

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

Другими преимуществами КАРС, которые предопределяют широкое использование этого метода в газовом анализе, являются отсутствие засветок в антистоксовой области спектра, связанных с люминисценцией, высокое спектральное и временное разрешение (см. рис. 4ЛЗ) и высокий уровень сигнала. Вследствие того что мощность когерентно рассеянного сигнала, определяемого квадратом модуля кубической нелинейной восприимчивости (4.5.1), согласно (4.5.3) зависит от разности равновесных населенностей исходного и конечного уровней комбинационного перехода, спектроскопия КАРС позволяет проводить точные локальные измерения колебательной и вращательной температур газов, в том числе в пламенах, электрических разрядах и плазме. [c.284]

В общем случае в разложении поляризации по степеням поля необходимо учитывать также низкочастотные поля. Большинство нелинейных эффектов связано с членами ряда, пропорциональными квадрату и кубу амплитуды электрического поля. Квадратичная поляризация обусловливает существование таких эффектов, как генерация второй гармоники, оптическое выпрямление, линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) и параметрическая генерация. К эффектам, обязанным своим существованием поляризации, кубичиой по полю, откосятся геиерация третьей гармоники, квадратичный электрооптический эффект (эффект Керра), двухфотонное поглощение, вынужденное комбинационное рассеяние, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэ-ка и вынужденное ралеевское рассеяние. [c.860]

При увеличении интенсивности возбуждающего света возникает вынужденное комбинационное рассеяние света. Оно обусловлено тем, что возникшее в результате рассеяния излучение на комбинационных частотах в свою очередь становится возбуждающим излучением, которое действует на молекулы рассеивателя. Благодаря этому в молекулах происходит раскачка колебаний, приводящая к усилению пербизлучения на комбинационных частотах. Если рассмотреть этот процесс в классической модели излучения по этапам, то он развивается следующим образом. Суммарное электрическое поле падающей и рассеянной волн вызывает поляризацию молекулы, а возникающий при этом дипольный момент молекулы пропорционален суммарной напряженности электрического поля падающей и рассеянной волн, т. е. колеблется с соответствующей комбинационной частотой. Благодаря этому потенциальная энергия взаимодействия ядер в молекуле изменяется на величину, пропорциональную произведению дипольного момента на квадрат суммарного электрического поля. [c.267]

Тензор поляризуемости в (11.190) симметричен и шесть независимых компонент этого тензора преобразуются как симметричная часть квадрата представления группы МС, по которому преобразуются компоненты Мх, Му, Мг оператора электрического дипольного момента. Поэтому правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11.190), более ограничены, чем правила отбора, следующие из условия отличия от нуля выражения (11,189) (см., например, [78]). Выражение (11.190) отлично от нуля, если выполняется условие (ф I IФ ) =7 О (которое дает правила отбора по вращательным квантовым числам) и если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит симметричную часть квадрата типа симметрии компонент (Мх, Му, Мг) оператора дипольного момента. Колебательная часть выражения (11.189) отлична от нуля, если произведение типов симметрии колебательных состояний содержит полный квадрат типа симметрии Мх, Му, Мг. Например, для молекулы с симметрией Сзу компоненты Мх, Му, Мг преобразуются по представлению i0 , квадрат которого равен 2 i0/l2 3 , а симметричная часть квадрата равна 2Л10 3 . В рамках теории поляризуемости колебательный переход Ai- A2 в комбинационном рассеянии запрещен, тогда как в рамках более точной теории, основанной на отличии от нуля выражения (11.189), этот переход разрешен (переходы i->42-> дипольно-разрешенные). На практике приближение поляризуемости оказывается очень полезным, [c.358]

В самое последнее время начались исследования нелинейных эффектов в твердых телах на частотах гиперзвуко-вого диапазона. Ранее уже указывалось, что в твердых телах без затухания комбинационное рассеяние, например, пропорционально кубу частоты, искажение формы профиля волны — квадрату частоты. Поэтому, если есть возможность уменьшить затухание, на гиперзвуковых частотах эти нелинейные эффекты должны быть выражены четче, чем на ультразвуковых частотах. Сравнительно недавно было установлено [38—40], что в таких твердых телах, как кварц, кремний, германий, рубин, корунд, при переходе в область гелиевых температур из-за уменьше- [c.336]

В случае сфазированных колебаний рассеяние в спектре комбинационного рассеяния будет иметь когерентный характер с интенсивностью пропорциональной квадрату концентрации частиц Л/о. Отклик состоит из серии всплесков в моменты времени /, кратные т t=nr, где п=1, 2,. .. Сигналы когерентного отклика будут максимальны в случае выполнения условий фазового синхронизма [c.233]

Естественно предпотагать, что все атомы Р в молекуле Р4 эквивалентны друг другу. Моделями, удовлетворяющими этому требованию, являются плоский квадрат (точечная группа D f,) и тетраэдр (точечная группа Т ). В первом случае имелось бы пять основных частот (см. табл. 36), по одной частоте типов симметрии Axg, B g, Бщ, Big, . Из них три четных g) должны быть активны в спектре рассеяния (табл. 55). Во втором случае имелось бы только три основные частоты типов симметрии Ai, Е и /- а, все активные в комбинационном спектре. Таким образом, в обоих случаях следует ожидать три комбинационные частоты для каждой возбуждающей линии две из них должны быть деполяризованы, что и наблюдается в действительности. [c.323]

Методом наименьших квадратов или обычными графическими способами можно получить значения коэффициентов перед 4 (/ -f V2) и 8 (/ -[-в выражении (11,113), которые представляют собой эффективные значения В я D. Эффективное значение В отличается от 1/2 (В -f- С) на небольшую поправку на асимметрию ABgtt и на величину — Dj K . Если комбинационные разности A F (/, К) получены для различных значений К, то из наклона графика зависимости эффективных значений В от можно найти постоянную центробежного растяжения Dj . Ее значение должно, конечно, совпадать со значением, полученным описанным выше путем с использованием комбинационных разностей AfA. Поправочный член А5ен не зависит от К, если пользоваться средними значениями волновых чисел компонент асимметрических дублетов. [См. равенства (1,147) — (1,152).] В первом достаточно хорошем приближении значение поправочного члена дается выражением [c.256]

При феноменологическом подходе кубическая поляризуемость -среды описывает как параметрические четырехфотонные процессы, так и двухфотонные переходы типа рамановских. Сперва в 7.1 мы рассмотрим чистое гиперпараметрическое рассеяние (ГПР) за счет действительной нерезонансной части [89], а также двухкаскадное рассеяние за счет [130]. Интенсивность ГПР пропорциональна I и резко возрастает в резонансных областях. В этих же областях становятся существенными и непараметрические виды рассеяния, описываемые мнимой частью и зависящие от температуры вещества. В 7.2 с помощью одномер-мош. модели будут рассмотрены основные особенности ГПР в области резонанса на разностной частоте сО соо, где ГПР переходит в ККР — когерентное комбинационное рассеяние, пропорциональное в первом приближении квадрату интенсивности накачки и дающее направленное по конусу излучение на антистоксовой частоте (йL + Ио [1361. Далее, в 7.3 мы с помощью более общего феноменологического подхода сформулируем обобщенный закон Кирхгофа (ОЗК) для процесса КР с учетом параметрических эффектов, из которого, в частности, следует существование статистической связи между стоксовым и антистоксовым полем рассеяния [137]. [c.225]

У.З. В когерентной амплитудной АСКР измеряется спектральный контур квадрата модуля соответствующей кубической восприимчивости. Определите форму спектра сигнала АСКР вблизи комбинационного резонанса, имеющего в спонтанном КР гауссову форму (например, доплеровски ущиренную линию КР в газе малой плотности). Оцените щирину получаемого резонанса на уровне 0,5 от максимума в единицах соответствующей щирины гауссовой кривой. [c.282]

Та ким образом, если при х>Т интенсивность гармоии-ки изменяется как квадрат числа частиц N среды, участвующих в нелинейном процессе, [ЛгР то при т<Г ЛгР Л зависимость интенсивности от N имеет такой же вид, как и соответствующая зависимость для типичного процесса некогерентного рассеяния (например, спонтанного комбинационного или спонтанного рассеяния Мандельштама — Бриллюэна). Поэтому длина [c.22]

Ч Здесь и далее автор пользуется введенной им ранее классификацией нелинейны.х волновых взаимодействий (см,, например, приложение III к книге). Параметрическими он называет волновые взаимодействия, характер протекания которых существенно зависит от фазовых соотношений между взаимодействующими волнами (такие, как генерация гармоник, смешение, собственно параметрическое усиление и т. п.), а комбинационными — взаимодействия типа стоксова комбинациопного рассеяния, которые зависят от квадратов амплитуд (чисел фотонов) и не зависят от фаз. Подробную мотивировку такой классификации можно найти также в [39 ], Определенным неудобством указанной терминологии является то обстоятельство, что часто термин параметрическое взаимодействие понимается в более узком смысле (ом,, в частности, приложение I), Поэтому далее, там, где использование термина параметрическое взаимодействие может вызвать неясности, сделаны примечания. Отметим также, что более удачными представляются использующиеся также в литературе для обозначения вышеуказанных типов взаимодействий термины когерентные и некогерентные волновые взаимодействия, — Прим. ред. [c.56]

Выведенные ранее формулы остаются справедливыми следует произвести лишь подстановки соответствующих физических величин. В кристаллах и жидкостях при комнатной температуре поглощение акустических волн оказывается много большим, чем поглощение световой волны в прозрачной среде. Типичное значение коэффициента поглощения для гиперзвуковой волны Ог при температуре 300° К на частоте 10 гц составляет 400 сж величина аг возрастает как квадрат частоты. Поглощение же света характеризуется коэффициентом а < 0,1 СЛ1 . Следовательно, можно ожидать усиления рассеянной световой волны с частотой соз- Рассеяние Мандельштама — Бриллюэна во многом похоже на комбинационное рассеяние света. Действительно, в элементарном акте рассеяния квант частоты лазера (оь поглощается, световой квант частоты со = соь — соак излучается, а акустический фонон Йсоак = из-за сильного затухания звука в среде поглощается. Легко видеть, что если величина аг постепенно уменьшается до значения, сравнимого с величиной аз, характер процесса рассеяния изменяется. При больших аг это процесс типа комбинационного рассеяния, где усиливается в основном рассеянная световая волна, а при малых а — процесс параметрической генерации одновременно обеих волн — акустической и световой. Экспериментально последний режим можно реализовать путем охлаждения кристалла до температуры жидкого гелия, при которой величины аг и аз оказываются сравнимыми. [c.161]

Эту задачу также можно решать с учетом всех степеней Яр При этом опять можно иденти( )ицировать основные физические Процессы —параметрические и комбинационные. В полуклассической теории комбинационные процессы описываются нелинейными комплексными восприимчивостями, которые четко отличаются от восприимчивостей для параметрических процессов. Квантовый процесс, которому соответствует параметрическая восприимчивость (3.16), представлен на фиг. 1,г. Атомная система чисто реактивна и не совершает действительного перехода на уровень с другой энергией. Хотя параметрический процесс изображается как трехфотонное рассеяние, он описывается более низким приближением теории возмущения по сравнению с комбинационным процессом. Причина этого состоит в том, что это когерентный дисперсионный эффект, а не процесс некогереатного рассеяния. (В последнем случае вероятность перехода пропорциональна квадрату матричного элемента, так что фазовая информация теряется.) Аналогично линейная дисперсия соответствует когерентному рассеянию. Хотя последнее часто представляют как процесс рассеяния, в котором первичный и вторичный фотоны имеют одинаковую частоту, оно появляется в том же порядке теории возмущения для матрицы плотности, что и однофотонный поглощательный процесс. Строго говоря, некорректно представлять линейную дисперсионную поляризацию [c.404]

Рассчитывают квадрат сумм полусибсовых групп (х/. ), общую сумму всех полусибсовых групп (х..) и ее квадрат (х.. ). В результате получают важные исходные значения, необходимые для вычисления сумм квадратов общей (5 ) и специфической ( 5) комбинационной способности по формулам, приведенным в таблице 12 [c.375]

Если интенсивность падающего света мала, в в-ве происходит спонтанное рассеяние света, обусловленное изменением движения микрочастиц в-ва под влиянием только поля падающей волны (см. Комбинационное рассеяние света, Мандельштама — Бриллюэна рассеяние). Интенсивность рассеянного излучения в 1 см в этом случае составляет лишь 10 —10 от интенсивности падающего света. При очень большой интенсивности падающего света проявляются нелинейные св-ва среды (см. Нелинейная оптика). На её микрочастицы действуют силы не только с частотой (О падающего излучения и с частотой (о рассеянного излучения, но также сила, действующая на разностной частоте А(о, равной частоте собств. колебаний микрочастиц, что приводит к резонансному возбуждению этих колебаний. Напр., рассмотрим вынужденное комбинационное рассеяние с участием внутримол. колебаний атомов. Под влиянием суммарного электрич. поля падающего и рассеянного излучений молекула поляризуется, у неё появляется электрич. дипольный момент, пропорциональный суммарной напряжённости электрич. поля падающей и рассеянной волны. Потенц. энергия ат. ядер при этом изменяется на величину, пропорциональную произведению дипольного момента на квадрат напряжённости суммарного электрич. поля. Вследствие этого внеш. сила, действующая на ядра, содержит компоненту с разностной частотой А со, что вызывает резонансное возбуждение колебаний атомов. Это приводит к увеличению интенсивности рассеянного излучения, что вновь усиливает колебания микрочастиц, и т. д. Таким образом, сам рассеянный свет стимулирует (вынуждает) дальнейший процесс рассеяния. Именно поэтому такое рассеяние наз. вынужденным (стимулированным). Интенсивность В. р. с. может быть порядка интенсивности падающего света. (О В. р. с. Мандельштама — Бриллюэна см. в ст. Мандельштама — Бриллюэна рассеяние.) [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...