Порядок итерационного процесса

Порядок итерационного процесса 29 Потенциал скорости 35, 210 [c.229]

В развернутом виде первое из них эквивалентно формулам схемы (26.4.6), а второе — уравнениям, приведенным ниже под номерами (26.5.6), (26.5.7). Просмотрев все эти соотношения, можно убедиться, что в каждом из них в отдельности по меньшей мере один из коэффициентов при искомых величинах (26.4.1) не зависит от большого параметра Я, а остальные коэффициенты содержат %. в неположительных степенях. Поэтому при некоторых дополнительных предположениях (они будут обсуждаться ниже) можно принять, что основной итерационный процесс позволяет строить такие напряженно-деформированные состояния, для которых все величины Р имеют одинаковый асимптотический порядок, [c.399]

Отсюда можно заключить, что погрешность определения имеет порядок 0(Я, " ). Здесь показатель степени при к всегда отрицателен, и следовательно, вспомогательный итерационный процесс можно считать построенным. [c.408]

Сведение системы уравнений в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, естественно, существенно упрощает процедуру численного решения задачи и позволяет использовать методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Вычислительный алгоритм решения уравнений направления и совместности обычно включает итерационный процесс, при этом первая итерация соответствует методу Эйлера, а вторая и последующие — методу Эйлера с пересчетом, что обеспечивает второй порядок точности численного решения. [c.67]

Хотя в принципе можно получить однозначное решение системы, отправляясь от любых значений х п все же наиболее быстро итерационный процесс сходится в том случае, если величины Хп приблизительно известны заранее. Поэтому на практике целесообразно комбинировать метод редукции и метод последовательных приближений. При этом сначала решается конечная (усеченная) система уравнений, порядок которой (обозначим его через N1) допускает сравнительно быстрое получение решения без использования внешней памяти вычислительной машины. Если необходимо в конечном итоге определить величин Хп (Л з> N1), то в качестве нулевого приближения можно взять NI значений, вычисленных при решении конечной системы, а в качестве остальных N2 — N1 величин Хп взять нули. Дальнейшее решение проводится по методу последовательных приближений. [c.103]

Таким образом, установив порядок обхода узлов, легко формализовать алгоритм итерационного метода поиска значений в узловых точках. Как только во всех узлах будет выполнено (4.70), на этом процесс поиска заканчивается. Имеется ряд способов ускорения сходимости итерационного метода, которые изложены в [67]. [c.112]

При выводе (4.108), (4.109) мы пренебрегли в первом приближении влиянием вариации А, на значение интеграла (4.96). Основанием к этому является одинаковый порядок слагаемых знаменателя в формуле (4.96), что приводит к несильной зависимости I от. 4,. Тем не менее эта зависимость учитывается в дальнейшем итерационном процессе при решении рассматриваемой обратной задачи. Подставляя (4.108) —(4.109) в формулу (4.107) и группируя члены, имеем для следующее явное выражение [c.136]

Решение на г-м шаге итерационного процесса (г = 1, 2,...) ДОЛЖНО удовлетворять уравнению равновесия, условию на бесконечности и граничным условиям на одном из контуров. Порядок чередования контуров в течение т последовательных шагов итерационного процесса (т — число контуров) может быть различным. Например, номер к того контура, для которого на г-м шаге будут выполняться граничные условия, может быть вычислен по формуле к = (imodm) + 1, где imodm означает остаток от деления i на т. При таком способе определения номера к ни [c.234]

Последние члены в обеих формулах в действительности в итерационном процессе не используются и служат лишь для оценки ошибки усечения. Метод Милна относят к методам четвертого порядка точности, так как в нем отбрасываются члены, содержащие /г в пятой и более высоких степенях. Может возникнуть вопрос, зачем вообще нужна коррекция, если прогноз имеет четвертый порядок точности. Ответ на этот вопрос дает оценка относительной величины членов, выражающих погрешность. В данном случае погрешность усечения при коррекции в 28 раз меньше и поэтому представляет большой интерес. Вообще итерационные формулы гораздо более точны, чем формулы прогноза, и поэтому их использование оправданно, хотя и связано с дополнительными трудностями. Несмотря на то что формула Милна содержит меньший числовой коэффициент (1/90) перед отбрасываемым членом, ее используют реже, чем другие (с большими отбрасываемыми членами), так как ей присуща неустойчивость. Э о означает, что погрешность распространения может расти экспоненциально, причем этот вывод справедлив для всех формул коррекции, основанных на правиле Симпсона. [c.88]

Вместе с тем ценою некоторого увеличения количества арифметических операций в течение каждого вычислительного цикла можно повысить порядок аппроксимации алгоритма. Для этого требуется, во-первых, использовать разностные операторы (у = 1,3) повышенной точности и, во-вторых, решать уравнеше (2.8), а не (2.11), применяя, например, итерационный процесс типа (2.12). [c.200]

Здесь итерационное перемножение на втором этапе теоретически должно приводить к появлению на месте [V] искомых собственных векторов, а на третьем этапе — к появлению на месте [В] диагональной матрицы с элементами, равными собственным числам. Применение матрицы [Т ] на пятом этапе значительно ускоряет этот процесс. Если для каких-либо г, / на четвертом этапе оба отношения (Ь,-,- - Ьц)1 Ьц и bijibjj не превосходят заданную погрешность вычислений, то необходимо положить tfj = о (этот случай соответствует близким собственным значениям). Можно предложить и другой алгоритм, в котором на четвертом шаге точно решается полная задача на собственные значения для матрицы [В] (это легко можно сделать, так как порядок матрицы [В] равен т [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...