Флуктуационные теоремы

Порядок величины Ь можно оценить, воспользовавшись флуктуационной теоремой, вытекающей из возможности разложения д н Т в ряд Фурье [4], где <7 — функция распределения источников, Т — температурное поле. Применяя теорему Парсеваля, имеем [c.47]

Смысл диссипативно-флуктуационной теоремы легче всего разъяснить на примере задачи о проводимости системы. Рассмотрим выражение (2.54) для проводимости. Наша задача состоит в том, чтобы связать проводимость 0 , (ш) с фурье-компонентой корреляционной функции [c.371]

Мнимая часть О. в. (а следовательно, и диссипация анергии) связана с флуктуациями величины х при темп-ре Т (т. н. флуктуационно-диссипативная теорема] (х а) = Пя <о)с1и(Иы]2кТ). [c.374]

Диссипативно-флуктуационная теорема. В 1928 г. Найк-вист [11] доказал теорему, согласно которой спектральная плотность тепловых шумов для контура, обладающего сопротивлением, пропорциональна абсолютной температуре, причем коэффициент пропорциональности определяется сопротивлением для каждой частоты. Эту теорему обсуждали и обобщали многие авторы. Я хотел бы упомянуть здесь работы Коллена и Велтона [12, 13], которые сформулировали теорему в общем виде, использовав теорию возмущений. В настоящих лекциях будет приведено прямое доказательство теоремы, очень близкое к предложенному Колленом и Велтоном доказательству обобщенной теоремы Найквиста, которую теперь называют диссипативно-флуктуационной теоремой. [c.370]

Формулы такого типа иногда называют формулами Грина — Кубо для коэффициентов переноса. Они, как и приведенные ниже формулы для брауновского движения (см. также формулу Найквиста в 22), являются частными формами записи весьма общего соотношения между флуктуационными и диссипативными характеристиками систем — так называемой флуктуационно-диссипа-ционной теоремы. [c.47]

Заметим, что формулы Найквиста (5.84), (5.91) являются простейшими примерами флуктуационно-диссипационной теоремы (см. ниже), связывающей флуктуационные характеристики (спектральную интенсивность или корреляционную функцию) с диссипативными (в данном случае — коэффициент трения (вязкость) у и электрическое сопротивление R). [c.80]

Флуктуационно-диссипационная теорема [c.80]

Полученное соотношение представляет собой флуктуационно-дис-сипационную теорему. Соответствующие общие соотношения называют формулами Кэллена—Вельтона. Эта теорема связывает флуктуационные свойства системы (корреляционную функцию) с ее диссипативными свойствами (мнимая часть восприимчивости). [c.83]

Флуктуационно-диссипационная теорема может быть представлена в различной эквивалентной форме. Например, формулу (5.113) можно преобразовать, используя спектральное представление (5.67) [c.84]

Мнимая часть обобщенной восприимчивости (функции Грина) и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона играют важную роль в классической и квантовой статистической физике. Теорема устанавливает весьма общую связь между равновесными флуктуациями и необратимостью в статистических системах (см. гл. IX). [c.84]

В гл. V при рассмотрении временных корреляционных функций и их спектральных представлений (для брауновского движения и, в частности, на примере гармонического осциллятора) мы уже вводили функции Грина (запаздывающие) и их спектральные (частотные) представления (Фурье). Там же были получены для этого случая дисперсионные соотношения (Крамерса—Кронига), соотношения Грина—Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона. [c.164]

Флуктуационно-диссипационная теорема для квантовых систем и некоторые ее следствия [c.173]

Формулы (9.66) — (9.68) представляют собой различные представления флуктуационно-диссипационной теоремы Кэллена—Вельтона для квантовых систем. Наиболее простой вид она принимает в. одномерном случае [c.175]

Фазовое пространство — 61 Флуктуационно-диссипациоиная теорема — 47, 80—84, 175 Формула Грина—Кубо — 47, 60,164, 166, 171 [c.240]

Формула Линдхарда. Линдхард С сотрудниками [14] рассмотрел торможение частицы на основе флуктуационно-диссипационной теоремы (см., например, [17]), утверждающей, что потери энергии частицы, движущейся в среде с диэлектрической проницаемостью Е к, со), могут быть выражены через ее мнимую часть [c.44]

Для П.р. характерен ряд особых симметрийных соотношений, в к-рых наряду с тензорными индексами (1, /) и волновым вектором к участвует также и вектор обратной решётки Н. Напр., применение флуктуацион-но-диссипационнов теоремы с учётом (3) для непоглощающего кристалла приводит к следующему симметрииному соотношению [c.75]

Существует связь между Ф. физ. величин в равновесном состоянии и линейными диссипативными процессами, вызванными как внеш. механич. возмущениями (электропроводность, реакция на внешнее переменное маг.н. поле), так и внутр. неоднородностями в системе (напр., диффузия, теплопроводность и вязкость). Соотношения, связывающие характеристики линейных диссипативных процессов (проводимость, магн. восприимчивость, коэффициенты диффузии, теплопроводности, вязкости и т. д.) с пространственно-временными корреляционными ф-циями <А (г, t)AB(r, )> флуктуирующих динамич. переменных, наз. флуктуационно-диссипативньши теорема.ии. К флук- [c.326]

Начнехм с теплового излучения. Флуктуационно-диссипатив-пая теорема [1] гласит, что наличие поглощения в оптической среде приводит к возникновению локальной спонтанной поляризации с корреляционной функцией [c.126]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 319 [c.319]

Два класса явлений могут показаться совершенно различными,, однако чувствуется, что между ними должна иметься какая-то-связь. Идея о существовании подобной взаимосвязи восходит к классической работе Онсагера (1931 г). Основной его постулат можно сформулировать следуюшзям образом. Если система в момент fo. находится в неравновесном состоянии, она не знает , как она оказалась в этом состоянии под действием внешней силы или в результате случайной флуктуации. Следовательно, последующая ее эволюция к равновесию будет одинаковой в обоих случаях (по крайней мере, если отклонение достаточно мало). Такая взаимосвязь более точно устанавливается, как сейчас будет показано, флуктуационно-диссипационной теоремой. Чтобы избежать слишком близкой аналогии с предыдущим разделом, здесь мы исследуем квантовомеханическую систему. [c.319]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 321 [c.321]

ФЛУКТУАЦИОННО-ДИССИПАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА 323 [c.323]

Это знаменитая флуктуационно-диссипационная теорема, утверждающая, что мнимая часть обобщенной восприимчивости пропорциональна соответствующей спектральной плотности. Тем самым она устанавливает искомую связь между флуктуациями и линейной реакцией. [c.323]

Флуктуационно-диссипационная теорема, очевидно, представляет собой очень общее утверждение. Из нее следует большое число интересных соотношений, соответствующих различному выбору величин А и В. Из-за недостатка места мы не имеем возможности подробнее рассмотреть различные ее приложения их можно найти в литературе. Покажем лишь, что формула (21.2.18) представляет собой частный случай этой теоремы. [c.324]

Теория Кубо и флуктуационно-диссипационная теорема дают нам чрезвычайно общие выражения для коэффициентов переноса, характеризующих линейную реакцию системы на внешнее поле. Известно, однако, что целый класс коэффициентов переноса, таких, например, как вязкость, теплопроводность и диффузия, не принадлежит к этому типу. Они описывают реакцию системы на пространственную неоднородность (см. гл. 13), вызывающую появление потоков вещества, импульса или энергии, которые стре мятся восстановить однородное состояние системы. Очевидно, что силы , вызывающие подобные потоки, невозможно естественным образом записать в форме возмущения микроскопического гамильтониана. Действительно, поведение отдельной молекулы одинаково в однородной и неоднородной системах, однако, внешнее поле влияет на ее законы движения. Отсюда следует, что на микроскопическом уровне механические и термические процессы принципиально отличаются друг от друга. Но макроскопически, напротив, явления обоих типов очень сходны, о чем свидетельствует, например, известное соотношение между коэффициентами электропроводности и диффузии в растворах электролитов. В связи со сказанным естественно возникает мысль — попытаться получить обобщение флуктуационно-диссипационных методов, позволяющее охватить также и термические коэффициенты. [c.325]

Прекрасный обзор современного состояния флуктуационно-диссипационной теоремы приводится в статье [c.346]

Флуктуационно-диссипационные теоремы. В статистической механике флуктуационно-диссипационными теоремами принято называть соотношения между восприимчивостями или кинетическими коэффициентами, которые определяют реакцию системы на внешнее возмущение, и равновесными флуктуациями. В принципе, соотношения (5.2.1) и (5.2.2) можно рассматривать как частный случай таких теорем, поскольку они связывают корреляционные функции и функции Грина (и, следовательно, восприимчивости и кинетические коэффициенты) со спектральной плотностью равновесных флуктуаций. В этом разделе мы выведем другие флуктуационно-диссипационные теоремы. [c.370]

После этого равенство (5.2.72) принимает вид флуктуационно-диссипационной теоремы [c.371]

Тем же способом из (5.2.70) выводится флуктуационно-диссипационная теорема, связывающая спектральную плотность флуктуаций потока с кинетическими коэффициентами (см. задачу 5.11). [c.371]

Докажем теперь знаменитую флуктуационно-диссипационную теорему Кэллена-Велтона [63, 64], которая является обобщением теоремы Найквиста, связывающей флуктуации разности потенциалов (или флуктуации тока) с величиной сопротивления в линейной электрической цепи [132]. Теорема Кэллена-Велтона формулируется для среднего значения симметризованной временной корреляционной функции (операторы считаются эрмитовыми) [c.371]

Основная идея метода Ланжевена в теории гидродинамических флуктуаций состоит во введении в уравнения переноса случайных источников , описывающих тепловой шум. После этого уравнения переноса становятся стохастическими дифференциальными уравнениями а их решения описывают не только регулярное (усредненное) движение, но и флуктуации на фоне этого движения. Средние значения случайных источников равны нулю, а их корреляции определяются из дополнительных условий самосо-гласования, например, из флуктуационно-диссипационной теоремы. Метод стохастических уравнений и метод уравнения Фоккера-Планка дополняют друг друга. Отметим, однако, что эти методы, вообще говоря, не эквивалентны. Мы видели, что уравнение Фоккера-Планка может быть выведено из фундаментального уравнения неравновесной статистической механики — уравнения Лиувилля, в то время как метод стохастических уравнений по своей сути является феноменологическим и его применимость необходимо обосновывать в каждом конкретном случае. Тем не менее, метод Ланжевена часто оказывается очень удобным, особенно при вычислении временных корреляционных функций флуктуаций. Поэтому представляет интерес построение стохастических гидродинамических уравнений, соответствующих уравнению Фоккера-Планка (9.1.63). [c.237]

Флуктуационно-диссипационная теорема (9.3.18) была получена в работе [159] методом Ланжевена вывод, основанный на уравнении Фоккера-Планка, приведен в [76]. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...