Распределения функция усеченная

Функция усеченного распределения [c.226]

Из блок-схемы (рис. 1.2) видно, что ММП позволяет получить оценки параметров распределений для усеченных и незавершенных выборок. Так, для усеченной выборки логарифм функции правдоподобия [c.14]

Усеченное нормальное распределение (рис. 30). Так как часто физические случайные величины меняются в ограниченных пределах от Xi до Х2, то часто для их описания используют усеченное нормальное распределение. Плотность распределения и функция распределения которого имеют вид [38] [c.108]

Функция распределения вероятностей Fy (х) величины tp является Г-усечением функции распределения вероятностей F (х) величины t. [c.392]

Большие трудности связаны с получением статистических данных о несущей способности элементов конструкций. Для этого используются в основном два способа. По одному из них экспериментально определяются функции распределения характеристик усталости (или других необходимых механических свойств) для материала путем массовых испытаний лабораторных образцов. Пользуясь условиями подобия, по ним определяется циклическая несущая способность деталей. Систематические исследования усталостных свойств легких авиационных сплавов Б статистическом аспекте были проведены, например, кафедрой сопротивления материалов МАТИ [7 10 11 14] и другими организациями [5]. Это позволило показать применимость усеченного нормально логарифмического распределения для величин долговечностей и ограниченных пределов усталости, установить зависимость дисперсий чисел циклов от уровня напряжений, построить семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. На основе гипотезы прочности слабого звена были разработаны критерии подобия при усталостных разрушениях в зависимости от напрягаемых объемов с учетом неоднородности распределения [c.144]

При обработке многократно усеченных выборок, согласно блок-схеме возможны два варианта приведение к усеченной выборке с использованием специальных методов и представление результатов в виде эмпирической функции распределения или нахождение параметров распределения с использованием ММП [см. формулу (1.1)]. [c.16]

Усеченное нормальное распределение используется при конечном интервале (а,Ь) изменения случайной величины, в котором заключены все возможные значения. Усеченное нормальное распределение может рассматриваться только как аппроксимация, которая оказывается весьма точной при а < <Х> — 35л и 6 > <Х> + 3sx в соответствии с правилом трех СКО. Однако при а > Х — 35 , и Ь < X -f Зхд. погрешность аппроксимации становится ощутимой и функции распределения следует корректировать множителем. Корректирующий множитель с > 1 определяется из условия ь ь [c.64]

На рис. 8.15 для сравнения показана функция Ф к ), полученная без учета статистики по средним размерам микроподшипников. Значения Ф, на порядок и более превышают значения Ф,, - Функция Фг( построена с использованием усеченного экспоненциального распределения размеров микроподшипников, полученного исключением микроподшипников наименьших размеров. [c.255]

Требуемое обобщение достигается при помощи так называемых обобщенных функций или распределений . Обобщенные функции могут быть определены различными способами, например как пределы последовательностей достаточно регулярных функций, подобно тому как вещественные числа являются пределами последовательностей рациональных чисел. Поэтому можно сказать, что обобщенная функция g z) есть последовательность gm z) т— 1, 2, 3,. ..) обычных функций в том же смысле, в каком вещественное число а есть последовательность, например, рациональных чисел am , получаемых усечением десятичного представления а на т-й значащей цифре. Аналогично тому как при расчетах никогда не оперируют с иррациональным числом, а используют только его рациональные приближения, вместо значений, принимаемых обобщенной функцией , всегда имеют дело с последовательностью аппроксимирующих ее функций. И так же, как мы рассматриваем и [c.13]

Чтобы доказать это утверждение, введем усеченные функции распределения [c.74]

На основании сделанных предположений об ограничениях видов функций плотности распределения погрешностей в [50] была исследована совокупность нескольких видов функций плотности распределения равномерной трех трапецеидальных, с разными соотношениями оснований треугольной усеченной нормальной. Было установлено, что в ограниченном диапазоне вероятностей Р = 0,9—0,99, представляющем практический интерес, интегральные функции соответствующих распределений различаются не очень сильно. В [50] представлены графики зависимости половины интервала, в пределах которого находится случайная величина с вероятностью Р, от этой вероятности для указанных шести видов функций плотности распределения. Если принять за аппроксимирующий график просто средний арифметический из приведенных, то различия от него крайних графиков в принятом диапазоне вероятностей не превышают, примерно, 20 % при вероятности Р = 0,99, снижаясь до, примерно, 6 % при вероятности Р=0,9. [c.108]

Границы основания любой усеченной функции плотности распределения, описываемой функцией фе,с (х), отличной от нуля в интервале конечных значений аргумента, равны (—я/2с) и ( + л/2с). [c.113]

В газах, в которых протекают химические реакции, а также в инертных газах, где частицы могут образовывать связанные группы, необходимо уточнить состояние частицы или группы частиц по отношению к их окружению. С этой целью в работах [2—3] были введены так называемые усеченные функции распределения [c.24]

Используем теперь усеченные функции распределения для описания поведения системы, состоящей из N одинаковых частиц, взаимодействующих одна с другой по закону [c.24]

Величина P известна, требуется найти усеченную функцию распределения. [c.120]

Гдг а — точка усечения функции распределения, С , — степень усечения, [c.243]

В [52] обоснована еще одна методика определения коэффициента связи интервальной характеристики погрешности измерений с ее СКО. Она, так же, как методика, описанная в [50], справедлива для функций плотности распределения погрешности — усеченных, симметричных, одномодальных. Но для применения методики [52] необходимо дополнительно знать упрощенный , как указано в [52], параметр закона распределения погрешности — отношение основания усеченной функции плотности к СКО Таким образом, при данной методике из всей совокупности усеченных, симметричных, одномодальных функций плотности распределения погрешностей выделяется некоторая более узкая группа функций, характеризуемая определенным значением указанного упрощенного параметра закона распределения. Методика, предлагаемая в [52], требует существенно более простых исходных данных, чем методики, предлагаемые в [33 51] вместо класса закона и значения его эксцесса [33] или класса закона и значений нескольких моментов распределения [51], достаточно знать, что функция плотности — усеченная, симметричная, одномодальная, а также знать отношение интервала погрешности, соответствующего вероятности Р=1, к ее СКО. При этом погрешности коэффициента связи между интервальной характеристикой погрешности при любой вероятности Р и СКО довольно малы составляют величины порядка 4—20 % [52]. [c.110]

Математическое решение данной задачи, то есть необходимые преобразования функции Иордана и соответствующие расчеты, дано в [56]. (Надо отметить, что в [56] рассматривается применение функции Иордана не к задачам с неточным заданием законов распределения , как указано в наименовании работы. В [56], в соответствии с задачей, поставленной в [41], реальный закон распределения вообще никак не задается. Принимается лишь, что закон таков, что функция плотности распределения вероятностей — функция усеченная, симметричная, одномодальная. [c.112]

Пример 6.1. Обработаем данные работы [32], относящиеся к ветроволновому режиму одного из районов Каспийского моря. На рис, 6,2 результаты наблюдений нанесены кружками на вероятностную бумагу для распределения Фреше— Фишера—Типпета (6,30), По оси абсцисс отложены значения In Л и In и , где h — высота волны, м ю — средняя скорость ветра, м/с. По оси ординат отложены значения— In (—In 7), где у—значения функции распределения (6,30), При достаточно больших значениях Лию опытные точки лежат вблизи прямых с угловыми коэффициентами а/1 = 8,5 и да = 18, При малых Лию отклонения от прямолинейной зависимости существенны, что и следовало ожидать, поскольку формула (6,30) описывает асимптотическое распределение максимальных значений. Кроме того, мы обрабатываем в сущности не статистику сильных штормов, а результаты режимных наблюдений. Чтобы улучшить согласие с теоретическим распределением (6,30), перестроим графики, выбрав нулевые уровни Л = 5 м и г <о= 18м/с и перенормировав эмпирические частоты применительно к усеченному распределению. Кружки, соответствующие этим результатам, расположены вблизи прямых с угловыми коэффициентами, близкими к а = 2.7, Экстраполяция этих прямых на уровень обеспеченности = 1 —7 = 10 дает расчетные значения h = 15 м и о = = 32 м/с, [c.233]

В результате измерений получено пять значений температуры исследуемого объекта 355,5 350,7 368,0 362,2 366,8К- Требуется проверить предположение о нормальном распределении результатов измерений. Если предположение подтвердится, необходимо оценить среднее и квадратичное отклонение измеряемой величины. Располагаемая бумага имеет следующие характеристики р = = 10 мм, Рхр— 25 мм. После этого исходные данные перестроим в вариационный ряд. Желательно этот ряд сдвинуть на величину, так чтобы Xi = 0. Для этого из каждого члена ряда вычитается х . Полученный вариационный ряд сдвинем на х = = 350,7 К. Затем построим эмпирическую функцию распределения и нанесем ее на вероятностную бумагу. Значение Fn (Хтах) — = 1 на график не наносится, так как практически при любом п в точке х = х , х будет наблюдаться усечение функции справа. Для рассматриваемого примера (0) = 0,2 [c.418]

В [50], насколько нам известно впервые, был предложен принципиально иной подход к аппроксимации функций плотности распределения вероятностей погрешностей измерений. Этот подход основан на практических особенностях подавляющего большинства реальных функций распределения погрешностей. Из общих физических соображений, подтверждаемых практикой, можно считать, что в подавляющем большинстве функции плотности распределения вероятностей случайных погрешностей — усеченные (существующие при конечных значениях аргумента — погрешности), симметричные, одномодальные. Указание о том, что встречаются и двухмодальные функции распределения погрешностей [33], если и справедливо, то только для каких-либо особых ситуаций (вроде, например, операции поверки средств измерений, обладающих. вариацией при этом, действительно, при подходах сверху и снизу к поверяемой точке получают два средних арифметг1ческих значения погрешностей. Но это только при искусственном подходе к поверяемой точке сверху и снизу , чего при реальных измерениях не бывает). [c.107]

Справедливость предположения о том, что большинство, особенно при технических измерениях, функций плотности распределения случайных погрешностей— усеченные, симметричные, одно-модальпые, — подтверждается и тем, что с того времени, когда оно было опубликовано (1969 г.) и неоднократно использовалось в методических отечественных [40 36 2] и международных документах ( Информационный материал СП21 МОЗМ), никаких возражений против него не было. Нам неизвестны факты, когда при технических измерениях данное предположение не было справедливым. [c.107]

Как уже отмечалось, при технических измерениях, а возможно, и при многи.х лабораторных измерениях, можно считать, что реальные функции плотности распределения погрешностей измерений обычно удовлетворяют трем ограничениям они усеченные, симметричные, одномодальные. Семейство функций Иордана тоже удовлетворяет этим условиям. Совпадение этих свойств натолкнуло на мысль об использовании функций Иордана для общего описания любых функций плотности распределения погрешностей, удовлетворяющих указанным ограничениям усеченность, симметричность, одномодальность [41]. На основе функции Иордана можно получить функциональную связь между интервальной характеристикой погрешности для любой вероятности Р и соответствующим СКО для любого вида функции плотности, отражаемого значением параметра е. [c.112]

Следовательно, довольно слабое условие об усеченности, симметричности, одномодальности функций плотности распределения вероятностей погрешностей технических измерений, в большинстве случаев удовлетворяющееся, позволяет с приемлемой погрешностью определять значения коэффициентов К(Р) при заданной вероятности Р. Если при вероятностях в диапазоне 0,95 / 0,99 погрешность коэффициента К Р) порядка 30 % окажется недопустимо большой, а дополнительная информация о виде реального закона распределения погрешностн будет отсутствовать, можно в качестве оценки сверху коэффициента К Р) принять вместо Кср Р) верхнюю кривую на рис. 2.3. Тем самым, будет определена оценка сверху интервала, в котором с вероятностью Р находится погрешность. Надо думать все же, что для большинства технических измерений погрешность порядка 20—30 % расчета интервала, в котором с заданной вероятностью находится погрешность измерений, приемлема. [c.116]

Эту задачу можно решить следующим образом. Функция плотности распределения погрешности оценивания контролируемой погрешности — всегда усеченная функция. Поэтому при определенных значениях До/, я Ау, а также при определенной функции /(Ак) существует такое значение Аом контролируемой погрешности, превышающей наибольщее допустимое значение Аор при котором вероятность признания того, что эта погрешность удовлетворяет норме, равна нулю. Это означает, что, если в результате контроля погрешность признана удовлетворяющей своек норме, то ее истинное значение До не может превышать значения (Аом ). Математически это выражается формулой [c.157]

Если предлагаемая здесь методика дает слишком большую для каких-либо частных случаев погрешность расчета характеристик достоверности контроля, то единственным выходом может служить исследование соответствующей реальной функции плотности распределения вероятностей погрещности измерений при контроле и изменений этой функции в возможных реальных условиях контроля. На основе результатов такого исследования надо аппроксимировать реальную функцию плотности функцией, более близкой к ней, чем функция Иордана. Таков же выход, если известно, что реальная функция плотности распределения вероятностей погрешности измерений при контроле не может считаться одномодальной, симметричной и усеченной. [c.222]

Выбор математико-статистической модели — вида функции распре-делення для описания рассеяния результатов экспериментов. Рассеяние числа циклов до разрушения при заданном напряжении удовлетворительно описывается логарифмически нормальным законом, а рассеяние пределов вьшосливости — нормальным законом или законом Вейбулла [127, 395, 706, 857, 896, 925]. Учитывая, что характеристики сопротивления усталости — существенно положительные числа, а нормальный закон простирается в область отрицательных значений вплоть до — оо, более предпочтительным представляется [94, 896] использование закона Вейбулла или усеченного нормального закона, поскольку, кроме того, они учитывают асимптотические свойства фулкц.чй распределения характеристик сопротивления усталости, т. е. существование, например, нижней границы рассеяния пределов выносливости — его минимального значения При этом является параметром этих распределений. [c.225]

Это связано с тем, что рассеяние N обусловлено влиянием большого числа независимых случайных факторов. Однако распределение (3.19) хорошо описывает рассеяние величины 1 N лишь в средней зоне функции распределения при вероятности появления 1 N менее 3...5% и более 97...99% модель (3.19) и экспериментальные результаты не адекватны [94, 896, 927]. Объясняется это двумя причинами. Во-первых, использование закона (3.19) как вероятностной модели для аппроксимации рассеяния циклической долговечности затруднено вследствие того, что нормальное распределение не ограничено ни справа, ни слева и простирается в область отрицательных значений случайной величины, а долговечность N конечна и отрицательных значений иметь не может. Во-вторых, рассеяние долговеч1ЮСТи обнаруживает асимптотические свойства — оно имеет, например, нижнюю границу т1п > 0. Поэтому рекомендуется [896] применять усеченное (слева) нормальное распределение [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...