Умножение вектора на число

При умножении вектора на число X модуль вектора умножается на абсолютное значение числа, а направление сохраняется прежним, если А, > О, и меняется на противоположное, если ЖО. [c.19]

Умножение вектора на число 10 Уравнение Гамильтона — Якоби 219 [c.366]

Собственные векторы и собственные значения оператора. Собственным вектором оператора А называется такой вектор i >, действие оператора на который сводится к умножению вектора на число, называемое собственным значением оператора. Уравнение на собственные значения и собственные векторы имеет вид [c.137]

На рис. 20 изображена сумма ОС векторов ОА и ОВ (плоскость ш — полярная плоскость точки О). Это определение в равной степени относится и к пространству Лобачевского, и к пространству Римана в евклидовом же пространстве, в котором роль полярной плоскости но отношению к абсолюту для всех точек пространства играет бесконечно удаленная плоскость, это определение совпадает с обычным определением суммы двух векторов по правилу параллелограмма. Котельников показал, что его определение обладает всеми свойствами обычной суммы векторов — коммутативностью, ассоциативностью и т. д., а определенное им умножение векторов на числа дистрибутивно относительно сложения векторов. [c.345]

При умножении вектора на число его проекции умножаются на это число, как показано на рис. V для проекции на координатную ось Ох [c.11]

Перейдем теперь к определению операции умножения вектора на скаляр, т. е. на любое действительное число. [c.17]

Комплексное евклидово пространство. Пусть S О, е , ез, ез есть базис трехмерного комплексного евклидова пространства, в котором определены операции умножения векторов на комплексные числа и сложения векторов и заданы два скалярных произведения векторов х-у [13, 14] и (х, у) [6], которые назовем соответственно первым и вторым. [c.16]

Сложение векторов определено обычным образом по правилу параллелограмма. Умножение вектора на вещественное число X. определено также обычным образом-. [c.19]

Легко определить операции умножения касательного вектора на число и сложения касательных векторов. Множество касательных векторов к М в ас образует линейное пространство TM . Это пространство и называется касательным пространством к М в ас. [c.75]

Мы уже знаем, что вектор — та отличается от вектора та только противоположным направлением. Отсюда следует, что умножение вектора а на отрицательную скалярную величину — т сводится к умножению численного значения а данного вектора на число т с изменением направления вектора на противоположное. [c.13]

Уравнения (11.203) и (11.204) можно было бы получить из уравнений (II.194) и (11.195), а уравнениям (II.201) и (II.202) можно придать обычную векторную форму. Сначала выясним геометрический смысл умножения вектора, заданного комплексным числом, на г — [c.202]

Например, пространство L3 —индекс означает размерность пространства (см. ниже), элементы которого — свободные векторы, рассматриваемые в аналитической геометрии, с обычными операциями сложения и умножения на число. [c.308]

Лишь когда вектор состояния является собственным вектором оператора динамической переменной, его действие на вектор состояния сводится к умножению на число (собствен- [c.405]

Умножение и деление на число. — Умножить вектор V на положительное число т значит построить вектор mV с теми же самыми началом, направлением и ориентацией, но по величине равный mV. [c.9]

Показать, что умножение комплексного числа па е" интерпретируется как поворот соответствующего вектора на угол [c.84]

После того как установлено понятие винта, для построения алгебры, в которой винт был бы объектом различных операций, необходимо дать определение действий над винтами. В основу их положим действия над моторами, соответствующими винтам. При задании двух и более винтов выберем в пространстве одну общую точку приведения и к ней отнесем моторы всех винтов. Любую алгебраическую операцию над винтами (умножение на число, сложение и умножение) будем определять как операцию над моторами этих винтов, а так как каждый мотор формально выражается комплексным вектором, то алгебра винтов сведется к алгебре комплексных векторов. [c.34]

Умножение-винта на вещественное число определим как построение винта, вектор которого равен вектору данного винта, умноженному на это число, и момент которого относительно любой точки пространства равен моменту данного винта относительно этой же точки, умноженному на то же число. [c.34]

Примером линейного (векторного) пространства может служить совокупность всех геометрических векторов на оси, плоскости и в пространстве, для которой сложение векторов и умножение их на действительные числа производятся по обычным правилам, известным из аналитической геометрии. [c.206]

В инженерно-физических приложениях используются конечно- и бесконечномерные действительные или комплексные векторные пространства, соответственно определяемые как линейные (векторные) пространства над полем действительных и комплексных чисел в зависимости от того, допускается ли умножение векторов только на вещественные или на любые комплексные числа. 206 [c.206]

Умножение вектора л на матрицу [Л] приводит к новому вектору [А] х . Область возможных изменений нормы вектора при этом может быть задана двумя числами [c.54]

Приведем основные правила умножения векторных величин. Умножение вектора а на число р записывается так а, и означает увеличение модуля вектора в р раз с сохранением его направления, если р > О, и изменением направления на обратное, если Р < 0. Различают два вида умножения векторов скалярное и векторное-, в первом случае произведение векторов — скаляр, во втором — вектор. [c.33]

Формула (64.5) ПО виду аналогична АМ = А/со, но только здесь А — не число, а тензор второго ранга умножение А< на вектор со производится по правилу матричного умножения. Это правило можно усмотреть пз (64.3) проекция вектора АЛ на ось л равна сумме произведений элементов первой строки А на соответствующие проекции вектора (о, проекция АМ на ось у равна аналогичной сумме произведений второй строки, и т. д. [c.229]

Напомним, что умножение комплексного числа на / соответствует повороту вектора на 90° в сторону возрастания угла ф. Тогда радиус-вектор точки М [c.99]

А. Основные пространства. Обозначим стандартным образом через п-мерное действительное векторное пространство с элементами векторами, точками) х = [х, . .., ж ) — упорядоченными совокупностями и п действительных чисел (ж - Я). На нем для любых двух векторов х, у = (ух,. .., у ) и любого числа а Е Я определены операции сложения вычитания) векторов X у = (ж1 ух,. .., ж уп) и умножения на число ах = (ажх,. .., ах ). Нулевым элементом является [c.356]

Еще большее число показателей требует для своего расчета применение умножения матриц на векторы. Вектор — это матрица с одной строкой или одним столбцом. Данная операция, таким образом, есть частный случай умножения матриц. Ее результатом является вектор. Примером такой операции является вычисление потребностей в материалах. [c.53]

Легко вйдеть, что введенные ранее операции сложения векторов и умножение вектора на число сводятся к операциям над координатами соответственно сложению коорди- [c.19]

Произведением вектора а на число Л называют вектор Ла, коллине-арный вектору а, с длиной Л а , однонаправленный с а при Л > О и противоположно направленный при Л < 0. Умножение вектора на число О дает нулевой вектор 0. [c.30]

В вещественном линейном пространстсе определены операции сложения векторов как ориентированных отрезков и умножения векторов на вещественное число [13, 4]. Поэтому радиус-вектор г можно записать в виде [c.13]

Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229]

В общем случае множество элементов V называют линейным пространством, а сами элементы — векторами, если операции сложения и умножения элементов на число удовлетворяют условиям 1-8. Векторное исчисление впервые было изложено Д. Максвеллом в 1873 г. в связи с необходимостью перевода результатов экспериментальных работ М. Фарадея на язык математических символов. Благодаря этой работе векторный анализ стал разделом математики. Американский физик-теоретик Уиллард Дж. Гиббс в 1879-84 гг. создал ставший классическим курс векторного анализа. Одновременно в 1882-85 гг. английский физик-теоретик О. Хевисайд развил векторный метод Максвелла в электродинамике. С 1891 г. он опубликовал серию статей — первый напечатанный курс векторного анализа. [c.12]

СОСТОИТ В недействии на него. Поскольку векторы сопоставляются состояниям с ТОЧНОСТЬЮ до числового множителя, то изображающий динамическую переменную оператор не будет действовать на состояние, если действие этого оператора на соответствующий состоянию вектор сведется к умножению этого вектора на число. [c.342]

Теории механического поведения сплошных сред строятся на базисе понятий пространства. Линейным (обозначается L) пространством называется множество элементов любой природы, в которое введены операции сложения и умножения на число, подчиняющееся обычным распределительному, переместительному и сочетательному законам [11] — [14]. В линейном векторном пространстве элементы называются векторами (обозначаются латинскими буквами—жирный шрифт). [c.308]

При умножении вектора х= х, +/х на комплексное число а=а,+ /а,-peiyjibTHpyramnii сектор [c.18]

Плоские движения особенно просты для математического описания потому, что плоские векторы допускают хорошую алгебраизацию. Дело в том, что действия над векторами делятся на две группы. Первую группу составляют действия сложения и умножения на число, которые определяются покоординатно и не зависят от размерности векторов. Так, суммой двух -мерных векторов X = хи Хп) и у — (уь Уп) называется вектор [c.50]

Легко видеть, что при любых аир так определенное умножение удовлетворяет переместительному, сочетательному и распределительному закону и что при г/2=0 оно совпадает с умножением вектора 2 на число 2г=х2, а при г/1 = г/2 = О — с обычным умножением действительных чисел (2122 = Х1Х2). [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...