Матрица оптической системы

Матрица оптической системы. Соотношение (22.15) может быть представлено в следующем виде [c.127]

В качестве второго примера рассмотрим вычисление лучевой матрицы оптической системы, изображенной на рис. П.А.6. Нетрудно видеть, что матрица системы определяется произведением [c.192]

Элементы лучевой матрицы однозначно связаны с такими классическими характеристиками оптической системы, как фокусное расстояние / и положение главных плоскостей. В частности, С-—Ilf. [c.9]

Рассмотрим теперь законы распространения световых пучков этих двух семейств через произвольные оптические системы, которые можно разбить на участки пустого пространства или однородной среды, тонкие линзы и слои линзоподобной среды. Напомним, что такие системы обладают действительными волновыми матрицами (см. 1.1). [c.36]

Напомним, что если оптическая система даже и содержит амплитудные корректоры, они не сказываются на ходе лучей и поэтому при составлении матрицы, предназначенной для чисто геометрических расчетов, не учитываются таким образом, 4, В,СиО в (2.10) действительны. Уравнение (2.10) имеет решения [c.73]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

В 5.2 было рассмотрено широкое многообразие схем записи мультиплексных голограмм, и поэтому здесь мы не будем стремиться сделать полный обзор таких схем. Наоборот, мы только отметим, что лишь некоторые из этих схем пригодны для записи сложных согласованных пространственных фильтров, используемых в оптических системах распознавания образов и знаков. Если, как и прежде, согласованный пространственный фильтр изготавливается для матрицы из М функций, т. е. его импульсный отклик имеет вид м [c.582]

Лучевые матрицы для оптической системы на прямом и обратном проходе имеют соответственно вид [c.71]

При их идентичности степень корреляции очень высока и возникает отклик системы в виде б-функции, свидетельствующей о факте опознавания. Положению б-функции на корреляционном поле соответствуют координаты опознаваемого объекта на анализируемом поле. Таким системам распознавания посвящен ряд монографий созданы бортовые приборы, используемые для опознавания наземных объектов. Эту систему можно смоделировать по схеме, рассмотренной в зтом параграфе. Блок фильтров выполняет свертку двух образов, а блок восстановления играет роль оптической системы обратного преобразования Фурье. Выходной блок служит оптической матрицей с чувствительными элементами, которые обнаруживают б-функцию и выдают ее координаты. [c.113]

Оптическая система обеспечивает совпадение объектного и опорного пучков в плоскости регистрации голограммы при адресации пучков на накопительной пластине - матрице голограммы, которая [c.123]

Таким образом, отражение от зеркал анализируется матричным м етодом аналогично преломлению, Надо лишь внимательно следить за знаками величин, которые входят в матрицы отражения. Оптические системы, в которые входят зеркала, рассчитываются при этом по общим правилам матричного метода. [c.126]

О Матрица оптической сис-. темы строится по правилу перемножения матриц, описывающих прохождение луча через составные части оптической системы. [c.130]

Опорные плоскости можно выбирать в разных местах оптической системы. Для данной пары плоскостей ОП и ОП2 преобразование параметров любого параксиального луча описывается одной и той же матрицей, сопоставляемой промежутку между ОП и ОП2. Ее элементы А, 77 В, С ч О зависят от свойств этого [c.338]

Для исчерпывающего исследования поведения параксиального луча в центрированной оптической системе достаточно получить матрицы преобразования для трех основных элементов оптического промежутка (т. е. участка однородной среды), преломляющей и отражающей поверхностей. Оптический промежуток между ОП, и ОП2 (рис. 7.7) характеризуется толщиной I и показателем преломления п. Преобразование параметра у находится из рис. 7.7 У2 = =Уl tga . В параксиальном приближении углы наклона лучей считаются малыми. Тогда У2 У + ("ри а, <0,1, т. е. а, <6°, погрешность не превышает 1%). Переходя от 0 к V =na , можем написать у2 Ух- - 11п)па1=у - -LV , где Е=1/п—приведенная толщина оптического промежутка. Наклон луча при переходе от ОП к ОП2 не изменяется, поэтому 1 2= 1- Таким образом, преобразование параметров луча оптическим промежутком можно описать с помощью следующей матрицы 5 [c.338]

Пересечение продолжений входящего параллельно оптической оси луча и выходящего луча происходит в задней главной плоскости //2. Определим фокусное расстояние 2 как смещение вдоль оси от Н2 до р2. Тогда 2= —у 1о.2 = — П2У /У2 (рис. 7.10). Подставляя У2 = Су, получаем 2=— 2/С, т. е. фокусное расстояние определяется элементом С матрицы Л оптической системы (7.20). [c.341]

Фокусы р1 ч р2 ч точки пересечения главных плоскостей Я и Я2 с оптической осью называются кардинальными точками оптической системы. Их положение полностью определяет преобразование любого параксиального луча оптической системой. Если оно известно, можно построить выходящий из системы луч, не рассматривая реального хода лучей в системе. Для удобства нахождения кардинальных точек по известным элементам матрицы М оптической системы полученные выше результаты сведены в таблицу. [c.341]

Фокусное расстояние оптической системы полностью определяется элементом С матрицы преобразования лучей 2=—1/С (при П =П2=1). Как и у тонкой линзы, этот элемент, взятый с противоположным знаком, называется оптической силой системы Р= — С. Для толстой линзы, как видно из матрицы (7.18), Р = = Р +Р2 — Р Р2 .. Подставляя выражения для Р , Р2 и находим [c.342]

До сих пор мы рассматривали матрицу ЛС (7.20) преобразования параметров лучей между передней (ОН,) и задней (ОП2) преломляющими поверхностями оптической системы. Теперь легко получить матрицу преобразования луча между двумя главными плоскостями Н и Нч. [c.342]

Если нижний левый элемент С матрицы М (7.20) преобразования лучей оптической системой обращается в нуль, то (см. табл.) фокальные точки лежат в бесконечности. Такая система называется телескопической или афокальной. Примером может служить зрительная труба, установленная на бесконечность, когда задняя фокальная плоскость объектива совмещена с передней фокальной плоскостью окуляра. При С = 0 наклон выходящего луча а2 = Ощ не зависит от у, т. е. все лучи, падающие на систему параллельно друг другу, дадут на выходе также параллельный пучок лучей. Отношение углов наклона выходящих и входящих лучей а2/щ = О характеризует угловое увеличение телескопической системы. Оно определяется элементом О матрицы Ж. Угловое увеличение зрительной трубы показывает, во сколько раз угол, под которым бесконечно удаленный предмет виден в трубу, больше угла, под которым он был бы виден невооруженным глазом. [c.344]

Как в оптической системе изменение радиуса кривизны волновой поверхности выражается через элементы матрицы Ж преобразования луча [c.347]

Итак, если оптическая система описывается матрицей (1.59), то гауссов пучок, имевший на входе системы комплексный параметр q, после прохождения такой системы, т. е. на ее выходе будет иметь параметр д, определяемый соотношением (1.60). [c.37]

Гауссов пучок, распространяясь вправо от линзы, проходит два отрезка свободного пространства, каждый длиной (1/2] так как отражение в плоском зеркале не изменяет параметра гауссова пучка, то эти два отрезка можно рассматривать как один отрезок свободного пространства длиной й. Затем гауссов пучок проходит через линзу, еще раз отрезок свободного пространствах длиной с/, и еще раз линзу. Таким образом, матрица всей оптической системы может быть представлена в виде произведения четырех матриц [c.41]

Гауссовы оптические системы в геометрической оптике описываются лучевыми матрицами, с которыми нам уже приходилось встречаться при рассмотрении гауссовых нучков. Изучая преобразование параксиальных пучков оптической системой, изображенной на [c.121]

Каков физический смысл постоянных Гаусса и как с их помощью образуется матрица оптической системы Почему из четырех постоянных Гаусса независимыми яв-1Тяются только три [c.132]

Пусть на зеркало под углом 7 падает астигматичный гауссов пучок, перетяжка которого отстоит от зеркала на расстояние Ь и находится в точке I (рис. 1.14). Пусть также пучок после отражения проходит расстояние X. Тогда лучевая матрица оптической системы имеет вид [c.58]

Уравнение (51) отвечает также требованиям, предъявляемым к модели элементов оптико-электронного тракта как объекта проектирования. Оно наглядно представляет процесс пр< образования сигнала в анализаторе изображения и в то же время явным образом связано с конструктивными параметрами системотехнического уровня проектирования. В качестве таких параметров целесообразно рассматривать коэффициенты рядов, описывающих импульсный отклик h (х, j ) и закон анализа х = х (г), у = у(/). Как и в случае оптической системы, функцию h x, у) удобнее представлять в ЭВМ в форме двумернсго массива (матрицы) и в форме степенного ряда [c.61]

Если известны матрицы элементарных оптических компонентов, то полную матрицу сложной оптической системы нетрудно получить путем разбиения ее на эти элементарные компоненты. Действительно, предположим, что внутри данного оптического элемента можно рассмотреть промежуточную плоскость с координатой 2,- (рис. 4.9) таким образом, что две AB D-матрицы между плоскостями 2 = Zi и z = Zi, а также между плоскостями z = zi и z = Z2 известны. Если координаты лучевого вектора на плоскости z = 2,- обозначать через г,- и г , то, очевидно, можно написать [c.168]

Многие сложные двулучепреломляющие оптические системы, такие, как широкоугольные электрооптические модуляторы [1], светофильтры Лио [2—5] и светофильтры Шольца [6, 7], используют прохождение света через последовательность поляризаторов и фазовых пластинок. Действие каждого такого элемента (поляризатора или фазовой пластинки) на состояние поляризации распространяющегося света нетрудно рассчитать и без применения матричной алгебры. Однако, в случае когда оптическая система состоит из многих таких элементов, каждый из которых ориентирован под разным азимутальным углом, расчет всей оптической системы оказывается весьма сложным. Существенно упростить его позволяет лишь применение определенного систематического подхода. Исчисление Джонса, предложенное Р. Джонсом в 1940 г. [8], представляет собой мощный матричный метод, в котором состояние поляризации задается двухкомпонентным вектором (см. разд. 3.4), а каждый оптический элемент описывается матрицей 2x2. Общая матрица полной системы получается перемножением всех таких матриц, а состояние поляризации распространяющегося света вычисляется как произведение вектора, определяющего поляризацию входного пучка, на общую матрицу. Сначала в данной главе мы изложим математический формализм матричного метода Джонса, а затем используем его для расчета некоторых двулучепреломляющих фильтров. [c.132]

Лучевая матрица. Лучевая (или AB D-) матрица в ее исходном определении имеет простой геометрический смысл она связывает значения поперечных координат х, у и наклонов OLy световых лучей на входе и выходе оптической системы. Итак, [c.8]

Таким образом, матрищ>1 всех многоэлементных систем рассматриваемого класса равны соответствзоощим произведениям. Определители всех исходных матриц простейших систем равны единице поскольку определитель произведения равен произведению определителей, то для любой оптической системы выполняется соотношение [c.12]

Основные наши выкладки будут относиться к резойаторам, лишенным источников астигматизма. Для них естественно искать решения в виде пучков с распределениями амплитуды (1.23), (1.24) в 1.2 было выяснено, что такие пучки по прохождении неастигматической системы с любой волновой матрицей продолжают описываться теми же формулами, только их параметры w и р приобретают новые значения в соответствии с (1.20). Потребовав, чтобы эти новые значения совпадали с исходными, из (1.20) полз аем условия воспроизведения структуры пучков после прохождения ими оптической системы с Ло о оПодматрицей Ао +Во/р+ (XBo/nw ) = = 1,1/р = (Do - Ао - BoIpMBo- в результате приходим к формулам [c.82]

Система Megafet h фирмы ЗМ ompany — первая серийная голографическая оптическая система памяти с немеханическим управлением [35]. В ней устройство памяти является также лишь считываемым, а голографическая информация записывается на фотопластинки с помощью отдельного устройства. Каждая фотопластинка включает,,в себя матрицу из 1024x1024 голограмм. Полная емкость системы 5- 10 бит. Применение единственного полупроводникового лазера с накачкой электронным лучом позволяет осуществлять выборку голограммы за 10 мкс. Эта система полностью совместима с ЭВМ. Скорость обработки данных в ней достигает 1,5-10 бит/с, [c.446]

Позже было оценено качество системы опознавания. Ее функциональная схема изображена на рис. 67. Изображение опознаваемого объекта, находящегося слева, строит оптическая система ОС с полупрозрачным зеркалом ПЗ на пространственном модуляторе ПМ, расположенном в луче лазера. В плоскости голографического фильтра ГФ, управляемого блоком настройки, происходит фильтрация промодули-рованного излучения. Отклик системы - яркостный всплеск, попадая на матрицу фотодиодов, находящуюся в блоке формирователя команд, выдает сигнал о распознавании и координатах опознанного объекта. Этот сигнал поступает в систему управления для принятия решения. [c.135]

Перемножив матрицы, находим по общим правилам все характеристих и оптической системы. [c.126]

Использование ЭВМ. Представление в матричной форме преобразований, которые претерпевает луч в оптической системе, делает очень удобным использование ЭВМ для анализа оптических систем, поскольку программы вычислений с матрицами являются стандартными. В свяад с этим в настоящее время проектирование и расчет оптических систем производят [c.132]

Г - реобразование луча в оптической системе удобно описывать с помощью специальных матриц. Достоинство матричного метода в том, что его можно использовать не только в геометрической оптике параксиальных лучей, но и при описании распространения гауссовых пучков с дифракционной расходимостью (лазерное излучение). [c.337]

Из этого свойства правила AB D следует, что сложная оптическая система, состоягцая из многих оптических элементов (и, в частности, лазерный резонатор), может быть описана некоторой одной матрицей М, являющейся произведением матриц отдельных элементов, Mi, М2,. .., Mtv, записанных справа налево в том порядке, в котором гауссов пучок проходит эти элементы [c.37]

Рассмотрим два примера применения правила AB D. Сначала применим правило AB D к резонатору, уже изученному в 1.2 (рис. 1.4). Пусть вдоль оси резонатора от некоторого исходного сечения, прилегающего к первому зеркалу, в сторону второго зеркала распространяется гауссов пучок. Па своем пути гауссов пучок последовательно проходит отрезок свободного пространства длиной d, отражается во втором зеркале, снова проходит отрезок свободного пространства длиной d и, наконец, отражается в первом зеркале. Следовательно, матрица всей оптической системы, образующей резонатор, отнесенная к исходному сечению около первого зеркала, может быть представлена в виде произведения четырех матриц [c.39]

Если оптическая система, в частности лазерный резонатор, обладает плоскостью симметрии и одна из плоскостей симметрии гауссова пучка совпадает с плоскостью симметрии оптической системы, то с параметрами qi и q2 можно обрагцаться точно так же, как и с параметром q обычного гауссова пучка. В частности, можно пользоваться правилом AB D, правда, теперь уже, если оптическая система сама астигматичпа, то каждый ее элемент будет описываться двумя матрицами 2x2, разными для каждой из плоскостей симметрии пучка. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...