Лучевые матрицы оптическая система

В качестве второго примера рассмотрим вычисление лучевой матрицы оптической системы, изображенной на рис. П.А.6. Нетрудно видеть, что матрица системы определяется произведением [c.192]

Рассмотрим теперь вычисление матрицы составной оптической системы. Представим себе две оптические системы, расположенные так, что выходная плоскость первой совпадает с входной плоскостью второй (рис. П.А.5). Пусть лучевая матрица первой системы будет [c.189]

Нетрудно заметить, что матрица составной системы равна произведению матриц составляющих оптических систем, причем порядок перемножения обратен ходу луча. Это видно из сравнения коэффициентов в выражениях (П.А.26) с элементами матрицы — произведения /П2-/П1. Полученный результат можем немедленно распространить на произвольное число составляющих оптических систем и утверждать, что если оптическая система состоит из произвольного числа п подсистем, лучевые матрицы которых (в порядке прохождения луча) ть т2, тз,, .., /Пп, то лучевая матрица такой системы может быть вычислена как произведение ) [c.190]

Элементы лучевой матрицы однозначно связаны с такими классическими характеристиками оптической системы, как фокусное расстояние / и положение главных плоскостей. В частности, С-—Ilf. [c.9]

Дадим некоторые рекомендации по нахождению лучевых матриц в тех случаях, когда реальная оптическая ось не является прямой линией. Чтобы учесть наличие тонкой призмы, достаточно придать координатным осям после нее новые направления, как показано на рис. 1.3а. Аналогичным образом следует поступить и при смещенной в поперечном направлении тонкой линзе (рис. 1.35) угол отклонения оптической оси системы составляет /г//, где h — смещение линзы, f — ее фокусное расстояние. Для самой линзы, как обычно, используется матрица из третьей графы табл. 1.1. [c.13]

Таким образом, мы научились сводить любые интересующие нас резонаторы к резонаторам с положительным iV и с заранее выбранным знаком Gi или G2. Что же касается резонаторов с положительным 7V (а, следовательно, и то они всегда могут быть приведены к наиболее подробно рассмотренным в литературе двухзеркальным. Для этого необязательно было даже вводить безразмерные координаты прямо из (2.8) вытекает следующий простейший рецепт достаточно, сохранив размеры зеркал, установить их на расстоянии L = В друг от друга и придать им радиусы кривизны Ri = LI(I - А) и R2 = LI 1 - D). Кстати, воспользовавшись тем смыслом, который здесь приобрел элемент лучевой матрицы В, можно переписать условие устойчивости в следующей примечательной форме перейдя от неравенства О < AD < 1 к эквивалентному неравенству -1 < ВС < О, или 1/ВС < -1, и подставив сюда В = L и С = -1/F (см. 1.1 F — фокусное расстояние оптической системы, заключенной между плоскими зеркалами эквивалентного резонатора на рис. 2.5), получим F > L. При такой записи связь критерия устойчивости со свойствами резонатора как оптической системы выглядит особенно наглядно. [c.79]

Лучевые матрицы для оптической системы на прямом и обратном проходе имеют соответственно вид [c.71]

Гауссовы оптические системы в геометрической оптике описываются лучевыми матрицами, с которыми нам уже приходилось встречаться при рассмотрении гауссовых нучков. Изучая преобразование параксиальных пучков оптической системой, изображенной на [c.121]

Доказательство проведем методом математической индукции. Для этого установим, что формула (2.7) правильно описывает преобразование амплитуды пучка простейшими гауссовыми элементами, такими как участок свободного пространства, тонкая линза, сферическое зеркало. Затем покажем, что если формула (2.7) справедлива для двух оптических систем с лучевыми матрицами М, и М2 расположенными друг за другом, то она справедлива для объединенной системы с матрицей М равной произведению матриц М2 М,. Тем самым мы докажем, что формула (2.7) справедлива для любой, сколь угодно сложной, оптической системы, образованной участками свободного пространства, линзами, сферическими зеркалами. [c.122]

Анализ последовательных прохождений луча в резонаторе удобно вести с помощью метода лучевых матриц, подробно описанного в приложении А ). Преобразование координат параксиального луча, которое совершает любая безаберрационная оптическая система, оказывается линейным. В частности, для рассматриваемого идеального резонатора [c.28]

Как показано в приложении А, лучевая матрица произвольной сложной оптической системы, состоящей из тонких линз и промежутков между ними, равна произведению последовательно взятых матриц составляющих элементов. При этом матрица тонкой линзы с фокусом / имеет вид [c.29]

Имеются в виду такие оптические системы, которые могут быть описаны с помощью лучевых матриц (Приложение А). [c.100]

Вид лучевой матрицы будет зависеть от того, где располагать границы оптической системы внутри или вне среды. Поэтому следует разделять внутреннюю М и внешнюю М лучевые матрицы. Связь между ними опре- [c.135]

Нетрудно заметить, что определитель лучевой матрицы не зависит от свойств оптической системы, а определяется соотношением оптической плотности первого и второго пространств. В самом деле, вычислив определитель лучевой матрицы, получим [c.185]

Используя соотношения (П.А.7) и (П.А.12), выразим фокусное расстояние и положение главных плоскостей оптической системы через элементы Л, В, С и О лучевой матрицы [c.186]

При операциях с лучевыми матрицами нужно уметь вычислять их для произвольной идеальной оптической системы при заданном расположении входной и выходной плоскостей. Если рассматриваемая оптическая система задана положением своих главных плоскостей и фокальными расстояниями, то система определяющих соотношений (П.А.7) может быть использована для вычисления элементов лучевой матрицы. [c.186]

Для произвольного сечения пучка (проходящего через его ось), составляющего угол с меридиональным сечением оптической системы, элемент С лучевой матрицы определяется соотношением [9] [c.188]

Таким образом, видим, что составная оптическая система также может характеризоваться лучевой матрицей, которую обозначим [c.190]

В общем случае оптическая система характеризуется своими фокальными и главными плоскостями. Изображение предмета О можно получить с помощью геометрического построения, иллюстрируемого на рис. 2.33 и 2.34. Соответствующая лучевая матрица записывается в виде [c.140]

Пусть на зеркало под углом 7 падает астигматичный гауссов пучок, перетяжка которого отстоит от зеркала на расстояние Ь и находится в точке I (рис. 1.14). Пусть также пучок после отражения проходит расстояние X. Тогда лучевая матрица оптической системы имеет вид [c.58]

Если известны матрицы элементарных оптических компонентов, то полную матрицу сложной оптической системы нетрудно получить путем разбиения ее на эти элементарные компоненты. Действительно, предположим, что внутри данного оптического элемента можно рассмотреть промежуточную плоскость с координатой 2,- (рис. 4.9) таким образом, что две AB D-матрицы между плоскостями 2 = Zi и z = Zi, а также между плоскостями z = zi и z = Z2 известны. Если координаты лучевого вектора на плоскости z = 2,- обозначать через г,- и г , то, очевидно, можно написать [c.168]

Лучевая матрица. Лучевая (или AB D-) матрица в ее исходном определении имеет простой геометрический смысл она связывает значения поперечных координат х, у и наклонов OLy световых лучей на входе и выходе оптической системы. Итак, [c.8]

Из этого следует, что гауссов пучок после прохождения гауссовой системы остается гауссовым. Меняется лигпь его комплексный параметр д в соответствии с (2.15). Соотногиение (2.15) подробно обсуждалось в первой главе. Здесь лишь подчеркнем, что формулы (2.15) и (2.16) справедливы и в том случае, если оптическая система содержит гауссовые апертуры. При этом элементы лучевой матрицы являются комплексными числами. [c.126]

После этих общих замечаний перейдем к анализу резонатора, изображенного на рис. 4.4 и содержащего меняющуюся линзу рт, изображающую термооптически возмущенный АЭ. Будем предполагать, что плечи резонатора содержат произвольное количество оптических элементов, причем ограничивающие излучение апертуры расположены в правом плече резонатора. Оптическая система нлеча резонатора, описываемая матрицей обхода (г = 1,2) (рис. 4.4) может быть представлена в эквивалентном виде, а именно, в виде линзы рг и свободного пространства длиной (рис. 4.4, б), с такой же лучевой матрицей обхода. Для этого достаточно положить [c.202]

Здесь Л, В, С, D — элементы лучевой матрицы сложной оптической системы. Это важное соотношение называется законом AB D. [c.102]

Для иллюстрации изложенного метода расчета ё05-мущенного осевого контура рассмотрим простейший пример (рис. 8.12). Пусть кольцевой резонатор, расче -ный осевой контур которого образует квадрат ( =45°) со стороной /, составлен из одного сферического (радиус Rl) и трех плоских зеркал. Полагаем, что резонатор не содержит иных оптических элементов,. кроме зеркал. Допустим далее, что в рассматриваемом резонаторе разъ-юстируется только одно сферическое зеркало (индекс 1), причем все разъюстировки происходят в плоскости осевого контура. Тогда Можно рассматривать плоскую задачу и пользоваться двумерными лучевыми векторами и лучевыми матрицами 2x2. Используем системы координат, введенные на рис. 8.10, 8.11. Будем рассчитывать возмущение осевого контура в сечении, расположенном непосредственно за сферическим зеркалом. В этом случае [c.181]

Мы рассмотрели преобразование одной проекции луча. Аналогичные соотношения могут быть получены и для другой проекции. В астигматичных системах лучевые матрицы для разных проекций одинаковы Мх= у. Астигматичные оптические системы могут характеризоваться разными фокусными расстояниями в различных меридиональных сечениях. Для таких систем МхфМу. Однако соотношение (П.А.И), очевидно, не зависит от свойств самой системы и поэтому выполняется для любого меридионального сечения. [c.186]

Показав, какими богатыми возможностями обладает гауссова оптика для анализа оптических систем, в заключение напомним читателю, что лучевую матрицу системы можно построить, заменяя линзу набором плоскостей, касательных к вершинам преломляющих поверхностей. Последовательно перемножая матрицы, относящиеся к преломляющим поверхностям, и матрицы перехода между соседними плоскостями, можно вычислить результирующую матрицу системы. Этот метод не является новым, он давно используется для конструирования и анализа систем, применяемых в технике ускорителей для транспортировки заряженных частиц. Интересное описание этого приложения содержится в книге Стеффена [27]. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...