Струна поперечные волны

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Рис. 5. Поперечная волна на струне

Вдоль струны слева направо распространяются поперечные волны частоты V с амплитудой а. Натяжение струны равно Т. Определить работу, производимую за период частью струны, расположенной слева от некоторой точки на струне, над частью, расположенной справа от этой точки. [c.34]

Щр - скорость поперечной волны в струне. По теореме Флоке решение (4.2) имеет вид [3.49] [c.138]

Скорость поперечных волн в натянутом шнуре или струне зависит от силы натяжения F и линейной массы струны [х (массы, отнесенной к единице длины) [c.360]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Отражение поперечной волны от свободного конца- струны можно проследить, сделав такой опыт (рис. 411). К концу резиновой трубки привязать достаточно тонкую легкую бечевку, конец которой закреплен. Затем натянуть трубку и наблюдать волновые импульсы, посылаемые резкими ударами по трубке. Легко [c.494]

Вооружившись новыми понятиями, вернемся теперь к волновому уравнению, и выведем его непосредственно для описания распространения поперечной волны по струне а не путем предельного перехода от упорядоченной структуры к сплошной среде. [c.162]

Вместе с тем, как показали эксперименты по определению времени взаимодействия между струной и медиатором, величина to составляет 0,01-0,05 секунды. За это время поперечные волны на участке от медиатора до заделок отражаются десятки раз, поэтому процесс воздействия медиатора необходимо рассматривать как взаимодействие со струной тела, движущегося со скоростью Vo t) в течение этого времени i = io ДО схода медиатора со струны. [c.350]

При другой манере исполнения, в силу меньшей скорости и большего времени соприкосновения, момент M t) силы воздействия струны на жесткий медиатор в момент t — То отражения одной из поперечных волн от ж = с превысит предельно допустимое значение М р для его удержания без разворота и начнется его вращение. При этом имеют место пространственные волновые и колебательные процессы как при to > t то, так и после окончания воздействия исполнителя. [c.350]

Выясним, в какой момент времени t = tq < iq величина M(i) может превысить значение Мпр. Очевидно, им является момент отражения от точки х = с одной из поперечных волн, идущих от точек крепления. Примем для определенности, что это точка ж = 0. Для упрощения выкладок примем также, что за время движения этой волны к точке ж = О и возвращения отраженной от этой точки волны в точку ж = с не происходит прихода в эту точку отраженной от х — L поперечной волны. С этого момента времени начнется вращение возбудителя колебаний, которое в случае медиатора происходит как при неизменном положении пальцев, так и за счет их разворота вместе с ним. Вместе с началом поворота струна начинает скользить по поверхности медиатора. Это приводит к возникновению движения в направлении оси 0Z. [c.352]

Значительное упрощение решения задачи достигается для случая, когда массой медиатора, а следовательно, и величиной момента инерции, можно пренебречь соответственно. Учитывая, что в момент i = tq + О величина M tq + 0) — М р конечна, получаем неограниченность при этом углового ускорения d а поэтому быстрое движение медиатора к состоянию, характеризующемуся некоторым углом 7 = 7о, при котором М(7о) — М р = 0. Таким образом, можно рассмотреть предельную задачу, когда палочка из положения 7 = 0 мгновенно переходит в положение 7 = 7о- Эта задача, в силу постоянства составляющих скоростей и деформаций в момент времени t = tq—О, оказывается автомодельной, приводя к волновой схеме, изображенной на рис. 4. Из соотношений на поперечной волне [5], [6], движущейся по струне от точки излома [c.355]

Постоянное число а, определяемое равенством (2.3), называется скоростью распространения поперечных волн по струне. [c.209]

Из сказанного выше ясно, что решение уравнения (1.1) при одних условиях описывает бегущую волну, а при других— стоячую. Мы также знаем, что поперечные волны в туго натянутой струне, точки которой движутся перпендикулярно направлению распространения волны, математически описываются уравнением (1.1). Это уравнение описывает также продольные звуковые волны в воздухе, когда частицы воздуха колеблются относительно своего среднего положения в направлении распространения волны. [c.12]

Л р и м е р 1. Поперечные волны в струне с грузами. Дисперсионное соотношение ) для поперечных волн в струне с грузами имеет вид [см. уравнение (2.70), п. 2.4] [c.156]

П р и м е р 2. Продольные волны в струне с грузами. Закон дисперсии в этом случае можно получить из закона дисперсии для поперечных волн, если заменить натяжение То произведением коэффициента жесткости К пружины на расстояние между грузами а [см. уравнение (2.78), п.2.4]. В непрерывном приближении получим [подставляя в уравнение (26) Ка вместо Го] [c.157]

Однако для описания бегущих волн рассмотренные параметры не подходят. Бегущие волны переносят энергию и импульс, и фазовые соотношения для бегущих волн отличны от фазовых соотношений для стоячих волн. Бегущие волны в непрерывной протяженной среде не похожи на большой гармонический осциллятор, и такие характеристики гармонического осциллятора, как возвращающая сила и инерция, не годятся для описания бегущих волн. Величиной, которая может характеризовать среду, где распространяются бегущие волны, является фазовая скорость v . Для поперечных волн в струне фазовая скорость равна [c.181]

Пример 3. Отражение звуковых волн. Уравнения движения звуковых волн подобны уравнениям, описывающим продольные волны в пружине. Последние в свою очередь подобны уравнениям для поперечных волн в струне. Поэтому, не повторяя выводов, мы можем воспользоваться результатами для коэффициентов отражения и прохождения, полученными для струны. Скорость воздуха отвечает величине а звуковое давление —ур д дг аналогично возвращающей силе —Та 1дг для струны. [c.224]

Покажите, что для волн в струне граничное условие, аналогичное постоянству магнитной проницаемости (на границе) для света, заключается в постоянстве плотности массы струны. Покажите, что уменьшение диэлектрической постоянной для света при переходе через границу двух сред аналогично уменьшению Натяжения струны. Покажите, что скорость поперечных волн в струне ведет себя так же, как магнитное поле в световой волне, в том смысле, что она (скорость) непрерывна, но ее производная по г уменьшается в (к /кх) раз при переходе из среды 1 в среду 2. Покажите, что поведение поперечного натяжения —-То д11(1дг аналогично поведению электрического поля в том смысле, что как натяжение, так и производная натяжения по г непрерывны на границе. (Во всех случаях мы [c.239]

Изучая поперечные волны, мы будем иметь в виду два примера поперечные волны в натянутой струне или пружине и плоские электромагнитные волны в вакууме. Для волн в струне вектор г) (г, t) дает мгновенное значение поперечного смещения струны от положения равновесия. Величинами, представляющими физический интерес, в этом случае являются поперечная скорость d S jdt и поперечная сила— T diS ldz в струне, действующая со стороны струны слева от точки г на область справа от г. Если известно смещение ф(г, f), то обе эти величины тоже известны. Для электромагнитных плоских волн вектор ij [г, t) имеет смысл поперечного электрического поля Е (г, f). Другой представляющей интерес физической величиной является поперечное магнитное поле В (г, t), которое мы знаем, если известно поле Е (г, f). Мы всегда можем представить поле Е (г, t) в виде суперпозиции бегущих волн, распространяющихся в направлениях +г и —г. Пусть Е+ и Е определяет вклад в Е от бегущих волн, распространяющихся в направлении +г и —z [c.354]

Необходимо указать, что поляризованными могут быть поперечные волны иной физической природы — например, волны в струне или упругом твердом теле (см. [c.40]

ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ НА СТРУНЕ [c.217]

Поперечные волны на струне [c.217]

Поперечные волны могут распространяться не только по струне, но и по ненатянутому стержню. Однако в последнем случае явление гораздо сложнее. [c.217]

Согласно этому уравнению поперечные волны в струне распространяются, не деформируясь, со скоростью [c.218]

Рис. 4.1. Поперечная волна бежит вдоль струны, не меняя формы профиля. Сплошная линия — профиль смещений, пунктир — профиль поперечных

Мы показали, что массосодержание поперечной волны на гибкой нерастяжимой нити всегда положительно (Ат > 0), поэтому волны здесь переносят массу вперед, т. е. по ходу своего движения. Покажем, что массосодержание упомянутой классической бегущей поперечной волны на упругой струпе, описываемое урарнением (5.21), равно нулю н поэтому эта волна не переносит массу. В гоотиетствггп с онред,слепнем поперечная волна на упругой струне образуется путем вертикального смещения [c.85]

Понятием В. с. можно пользоваться и в др. случаях волнового распространения поперечных волн в струне и изгибных волн в стержне (отношение поперечной силы к скорости элемента струны или стержня) и волн в волноводе акустическом (отношение звукового давления к продольной составляющей колобат, скорости). Во всех случаях оно равно рс, где с — скорость волны соответствующего типа. При наличии дисперсии (напр., в волноводе) нонятие В. с. пригодно только для монохроматнч, воли, причём в этом случае с — фазовая скорость данно11 волны. [c.310]

ПОПЕРЕЧНАЯ ВОЛНА — волна, у к-рой характе- ризующая её векторная величина лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны (для гармонии, волн — волновому вектору к). К П. в. относят, иапр., волны в струнах или упругих мембранах, когда смещения частиц в них происходят строго перпендикулярно направлению распростраие- ВИЯ волн, а также плоские однородные эл.-магн, волны в изотропном диэлектрике иля магнетике в этом слу- чае поперечные колебания совершают векторы элек-1 трич, и магн. полей. [c.86]

Рассмотрим более общий случай проявления эффекта Доплера для поперечных волн в струне, когда движущаяся граница является упруго-инерционной [2.4, 2.5]. Представим границу в виде сосредоточенной колебательной системы, состоящей из кольца массыМ, [c.47]

После отражений поперечных волн от креплений х = О, х = Ь углы наклона струны в этих точках равны 2ао- После достижения отраженной от крепления волной точки X — с VI отражения от нее, углы наклона струны в этих точках становятся равными Зско и т. д. Поэтому С с [c.351]

Задача о взаимодействии медиатора со струной сводится к решению системы уравнений распространения поперечных волн в струне по направлениям ОУ и 0Z и уравнения динамического изгиба балки, которой схематизируется медиатор [c.354]

Высказанные мысли можно проиллюстрировать на примере поперечных волн струны. Пусть (рис. 2) мы имеем струну, в которой существует постоянное напряжение, обусловленное грузом Р. Допустим, что некоторый участок струны испытывает боковые сдвиги под действием внешних сил до тех пор, пока не займет положение АВС. Если внешние силы внезапно перестанут действовать, то в силу натяжения струны н каждой точке ее появится равнодействующая сила. Направление этих сил будет определяться направлением радиуса кривизны. Точка В начнет двигаться вниз, а точки Л и С вверх. Если участок струны АА первоначально находился в равновесии, то теперь он выйдет из равновесия и волна будет раапространяться с определенной скоростью справа налево. То же можно сказать относительно участка струны СС. Так, в области АВС возникнут две волны, бегущие в противоположных направлениях. [c.178]

Для поперечных волн в струне вектор - з имеет только л - и у-компоненты. В этом случае волна называется поперечно-поляризо-ванной. (В струне могут также распространяться продольные волны, обусловленные изменением натяжения и продольной скорости частиц струны.) Для звуковых волн в воздухе смещение я]) совпадает с направлением г. Такие волны называют продольными, но обычно к ним не применяют термин продольно-поляризованных волн. (Мы знаем, что в трубе можно создать и поперечные звуковые волны. Эти поперечные волны могут рассматриваться как продольные волны, которые не бегут вдоль трубы, а отражаются от одного конца трубы к другому. В этом случае волна распространяется вдоль [c.353]

Линейная поляризация. Если в поперечных волнах (например, в электромагнитных плоских волнах или в поперечных волнах в струне) смещение направлено вдоль прямой линии, перпендикулярной г, то такие волны называются линейно-поляризованными. Можно задать только два независимых поперечных направления колебаний, например колебания вдоль оси X и вдоль оси у. Рассмотрим колебания в фиксированной точке z. В этом случае для нас не имеет значения, будет ли волна стоячей, бегущей или представляет собой суперпозицию этих волн. Колебания, соответствующие линейкополяризованной плоской волне, могут иметь вид [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...