Тело на струне

Мы уже предположили выше, что тела на струне будут совершать гармонические во времени колебания относительно положения равновесия, поэтому решение (1) можно искать в виде [c.157]

На протяжении долгого периода научной деятельности, начиная со времен Великой Отечественной войны, внимание Александра Юльевича привлекала механика движения быстро вращаюш ихся твердых тел. Оказалось, что изучение подобных процессов возможно при использовании струнного подвеса. Экспериментально наблюдаемое многообразие устойчивых и неустойчивых форм динамического поведения осесимметричного твердого тела потребовало больших усилий для их описания. Были обнаружены новые формы стационарного движения тел. Исследования по движению тел на струнном подвесе принадлежат к числу классических в динамике твердого тела. [c.9]

В настоящей работе основное внимание уделяется поиску стационарных движений твердого тела на струне и подводится итог десятилетних исследований этой проблемы в Институте прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. Авторы считают своим приятным долгом отметить значительный вклад в решение отдельных задач аспирантов МФТИ A.B. Исакова и С.А. Одинцовой. [c.282]

Твердое тело на струнном приводе [c.282]

Уравнения движения тела на струне имеют вид [c.282]

Будем исследовать стационарные движения тела на струнном подвесе вида [c.284]

Как уже отмечалось выше, невозможность создания в струне напряжения на сжатие приводит к тому, что при подвесе тела на струне допустимы только такие стационарные движения, нри которых точка крепления тела к струне расположена ниже точки крепления струны к неподвижному основанию. В случае подвеса тела на стержне такого ограничения нет. Поэтому все стационарные движения рассматриваемой системы можно разбить на два класса. Одни режимы возможны и для стержня, и для струны, другие только для стержня. То же самое, естественно, относится и к предельным режимам. На рис. 14 обычное изображение подвеса означает, что соответствующий тип стационарного движения возможен в любом случае. Перевернутый подвес указывает на то, что данный режим имеет место только в случае стержня. [c.305]

Метод Четаева был применен для получения функции Ляпунова и при исследовании других случаев движения твердого тела. Для теории гироскопов имеет значение проведенное этим методом самим Четаевым исследование устойчивости вертикального волчка с учетом массы колец его карданова подвеса при вертикальной оси внешнего кольца. В. В. Румянцев исследовал устойчивость перманентных вращений тяжелого твердого тела вокруг вертикальной оси при различных допущениях, в том числе и для волчка Ковалевской. На основе метода Четаева дано новое доказательство устойчивости регулярной прецессии волчка Лагранжа. Тем же методом пользовались при исследовании устойчивости вращения твердого тела, подвешенного на струне. [c.135]

В любом явлении, относящемся к звуку, мы интересуемся, во-первых, колеблющимся телом, например струной, камертоном пли столбом воздуха, создающими возмущение во-вторых, передачей колебаний через воздушную среду затем ощущениями, которые каким-то особым образом возникают в результате воздействия волн на барабанную перепонку уха, п, наконец, интерпретацией этих ощущений, руководимой главным образом, а может быть п исключительно, опытом. Примерно в таком естественном порядке и будет рассматриваться излагаемый предмет в этой книге однако последние разделы, касающиеся физиологических и психологических вопросов, могут быть затронуты лишь вскользь. [c.13]

Следует подчеркнуть, что движению твердого тела на струнном подвесе посвягцено огромное число работ, в том числе основополагаю-тттие работы А.Ю. Ишлинского, В.В. Румянцева и их многочисленных [c.281]

Следует отметить, что в задаче о стационарных движениях твердого тела, нодвешенного на струне, наиболее наглядным и легко интерпретируемым является рассмотрение эволюции движений в зависимости от угловой скорости 00 вращения системы. Кстати, и при экспериментальном исследовании движения тела на струнном приводе такой подход является наиболее естественным [13]. При этом неизбежно возникает вопрос о типах конических движений, существующих при достаточно больгиих значениях ио. Назовем их предельными. Изучение предельных движений в зависимости от значений параметров дает новое знание о поведении системы, иногда приводит к обнаружению [c.291]

Этот и следующий разделы данного обзора посвящены построению классификации механических систем тело на струне (стержне) в том смысле, что в пространстве параметров системы выделяются такие области, где возможны определенные наборы стационарных движений, нерманентных вращений или регулярных прецессий, причем стационарные движения отличаются определенными качественными свойствами и характером их эволюции. [c.310]

Замечание 3. Интеграл Гесса, как и интеграл Лагранжа, имеются в более сложной системе с пятью степенями свободы [41] — тело, подвешенное на невесомом жестком стержне струне), движется в поле тяжести [153]. Для интегрируемости этой системы даже при наличии указанных интегралов не хватает еще трех инволютивных интегралов. Они неизвестны, а единственный случай интегрируемости связан с полным разделением движений, когда точка закрепления тела на струне совпадает с центром масс. [c.250]

Мы рассматривали выше случай возбуждения вынужденных колебаний, при которых внешнее воздействие непосредственно вызывает движение колеблющегося тела или отдельных его точек. Однако колебания могут возникать и в том случае, когда внешнее воздействие не вызывает непосредственно движения системы, а лишь периодичееки изменяет свойства колебательной системы. Когда внешнее воздействие сводится к изменению свойств системы, то оно изменяет какой-либо из параметров, характеризующих свойства системы. Такие воздействия называются параметрическими. Например, параметрическое воздепстзие на струну можно осуществить, прикрепив конец струны к ножке камертона, которая колеблется вдоль струны (рис. 443). При этом, несмотря на то, что ножка камертона не будет сообщать никаких поперечных движений точкам струны, а будет лишь периодически изменять ее натяжение,. ------------------------- ----------------- [c.674]

Колеблющееся тело, например струна, стержень или пластинка, может породить звук только путем воздействия на окружающую среду, которая в свою очередь окажет некоторое обратное воздействие на это тело. Однако во многих случаях эта обратная реакщ1я так незначительна, что ее действие становится заметным только после большого числа колебаний. Поэтому для простоты сначала пренебрежем ею и при исследовании характера колебаний механической системы будем считать систему совершенно нзолированной. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...