Закон параболический касательных напряжений

По высоте сечения стенок нормальные напряжения распределяются по линейному закону, а касательные напряжения от изгиба — по параболическому. На свободных торцах отдельных стенок равнодействующие касательных напряжений равны нулю. [c.151]

Совершенно аналогично рассматривается тот случай, когда полоса слева не бесконечна, а ограничена прямой, перпендикулярной основаниям полосы и отстоящей на расстоянии I от конца разреза, причем к этому участку границы с каждой стороны полосы по параболическому закону приложено касательное напряжение Хху, создающее перерезывающую силу. Результат, очевидно, будет следующим [c.236]

Из графика на рис. 4. 3 следует, что при удалении от края оболочки закон распределения касательных напряжений по толщине приближается к квадратной параболе. Таким образом, приближенное решение, построенное на предположении о параболическом законе распределения сдвига по толщине, должно достаточно хорошо совпадать с построенным решением. Теория изгиба пластинок и пологих оболочек, основанная на такой гипотезе, построена в работах [5, 6 . [c.128]

Приняв провисание мембраны по параболическому цилиндру, получим линейный закон изменения касательных напряжений по ширине прямоугольного сечения (рис. 70). Момент всех усилий, соответствующих этим касательным напряжениям, кхЬ Ь, Ъ — [c.130]

Таким образом, при ламинарном режиме в цилиндрической трубе скорости в поперечном сечении потока изменяются по параболическому закону, а касательные напряжения — по линейному закону. [c.107]

Поскольку при переходе от верхней кромки сечения к нижней касательное напряжение изменяется по параболическому закону, деформация сдвига у=т/0 тоже изменяется по этому закону. Поэтому при поперечном изгибе поперечные сечения бруса не остаются плоскими, а искривляются (рис. 2.86). [c.221]

При определении касательных напряжений и У, принимается параболический закон их распределения [c.132]

По высоте сечения касательные напряжения изменяются по параболическому закону и наибольшего значения достигают обычно на уровне нейтрального слоя. [c.43]

Как видно из этой формулы, касательные напряжения по высоте стенки меняются по параболическому закону (рис. 187, б), достигая наибольшей величины на нейтральной оси сечения. [c.256]

Касательные напряжения изменяются по параболическому закону. Подставляя [c.158]

Эпюра касательных напряжений по сечению изменяется по параболическому закону, для построения соответствующей кривой [c.189]

В (3.1.6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40]

Приведенные результаты показывают, что наличие клинообразной формы балки, даже слабо выраженной, может серьезно видоизменить параболический закон Сен-Венана для распределения касательных напряжений по сечению, в то время как формула Эйлера — Бернулли для нормальных напряжений попрежнему оказывается [c.400]

Довольно большое значение имеет влияние высоты образца при действии касательных напряжений. Это влияние изучалось Файлоном, i который показал, что общепринятое мнение, согласно которому касательные напряжения по сечениям, не совпадающим с местом непосредственного приложения нагрузки, распределяются по параболическому закону, может быть правильным только по отношению к очень низким образцам, что имеет существенное значение для многих практических случаев. [c.511]

Из точного решения для пластинок, толщина которых не предполагается малой 2), известно, что касательные напряжения изменяются по толщине пластинки согласно параболическому закону точно так же, как и в балках узкого прямоугольного поперечного сечения. Поэтому максимальное касательное напряжение приходится на срединную поверхность пластинки, и величина его получается равной [c.89]

Вторые члены в правых частях уравнений для о ., Оу и т . , представляют собой поправки на влияние перерезывающих сил при изгибе. Мы видим, что напряжения о , Оу и т у теперь уже не пропорциональны расстоянию г от срединной плоскости, но содержат член, пропорциональный г . Касательные напряжения и Ту изменяются согласно тому же параболическому закону, что и в балке прямоугольного профиля. В случае плоского распределения напряжений Дда является постоянной величиной, и формулы (г) совпадают с теми, которые выводятся в приближенной теории. [c.122]

Касательные напряжения при изгибе кривых брусьев не играют сколько-нибудь значительной роли, и мы в последующем изложении для прямоугольного сечения примем для них тот же параболический закон распределения напряжений по высоте сечения, что и в прямом брусе, согласно формуле [c.429]

Полученное распределение напряжений совершенно совпадает с тем, которое дает элементарная теория изгиба. Следовательно, для балок, поперечное сечение которых представляет вытянутый прямоугольник, для распределения напряжений по высоте поперечного сечения балки можно принять линейный закон для нормальных напряжений и параболический закон для касательных напряя ений. [c.80]

При малых величинах расстояния 2Ъ распределение касательных напряжений может сильно отклоняться от параболического закона, принимаемого обычно при расчетах. На рис. 50 показано распределение этих напряжений для нескольких частных значе- [c.112]

Отсюда следует, что касательное напряжение меняется по высоте сечения по параболическому закону оно обращается в нуль [c.167]

Следует заметить, что это решение является точным решением только тогда, когда касательные усилия по концам распределяются по тому же параболическому закону, как и касательные напряжения и интенсивность нормальных усилий в заделанном конце пропорциональна ординате у. [c.45]

Закон распределения касательных напряжений Тхг по толщине балки неодинаков. В сечениях, расположенных вблизи точек приложения сосредоточенных нагрузок, характер распределения напряжений существенно отличается от параболического, причем максимум Тхг смещен к точке приложения нагрузки, а значение его превосходит максимум, вычисленный по классической теории и равный 0,75 т . Это хо-рощо иллюстрирует рис. 2.15, а, на котором представлено изменение отношений Тд г/То по толщине балки для различных значений 5, выбранных в окрестности точки приложения силы. Отношение пролет высота при этом сохранялось постоянным и равным четырем. В каждом сечении распределение Ххг по координате т] и их максимум зависит от отношения //А. На рис. 2.15,6 показано изменение в сечении-5= 0,05 при различных параметрах //Л. Увеличение отношения 1/Л балки способствует уменьшению максимальных касательных напряжений и перемещению ординат максимумов к срединной плоскости. Показанные [c.41]

Однако касательные напряжения Oxz, о г и о, не равны нулю на краях. Реакции обеспечиваются за счет распределенных по параболическому закону поперечных касательных напряжений, описываемых первыми членами в выражениях для о и 0 г ГГриближенно их можно представить в виде реакций, распределенных вдоль нижних поверхностей краев, путем наложения варианта плоского деформированного состояния при локальном поле напряжений (см. рис, 3.17) типа рассмотренного ранее в 3.4. Остальные члены в выражениях для напряжений о и являются самоуравновешенными и могут быть аналогичным образом исключены путем наложения Поля типа плоского деформированного состояния и поля локальных напряжений, описываемых выражениями (3.39) и (3.40) (см. рис. 3.16). Метод исключения напряжений o i, будет обсужден ниже в 5.4 и 5.5. [c.310]

Расчеты являются приближенными и разработаны на оснойб ряда упрощающих допущений. В частности, принимается, что нормальные и касательные напряжения по толщине стенок распределяются равномерно, нормальные напряжения по высоте сечения стенок распределяются по линейному закону, а касательные напряжения при изгибе — по параболическому и т. п. [c.281]

Это решение полностью совпадает с элементарным решением, которое дается в курсах сопротивления материалов. Следует заметить, что это решение является точным лишь в том случае, когда касательные усилия на конце распределяются по тому же параболическому закону, что и касательные напряжения г у и интенсивность нормальной силы в заделке пропорциональна у. Если усилия на конце распределяются иным образом, распределение напряжений (б) не является точным, решением для области -уу близи конца консоли, однако в сил у принципа Сен-Венана оио ожет стаНться,- удовлетворительным для. поперечных сечений,. - достаточно удаленных от этого конца. [c.60]

Параболическая эпюра касательных напряжений, показанная на рис. 7.29,6, является следствием того, что при прямоугольном сечешш статический момент 5 отсеченной части сечения изменяется с изменением положения прямой 1—I (см. рис. 1.29,а) по закону квадратной параболы. При сечениях любой другой формы характер изменения касательных напряжений по высоте сечения зависит от того, по какому закону изменяется отношение 5/6 при этом, если на отдельных участках высоты сечения ширина Ь посто- [c.254]

Распределение касательных напряжений по сечению прямоугольника показано на рис. 122. Вдоль каждой из сторон т меняются по параболическому закону, причем наибольшей величины они достигают посредине длинных сторон (Ттах= = Л]к 11 к) посредине коротки.>с сторон т =тттах. з в углах т=0. [c.185]

Проанализируем зффект неоднородного распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета. Зависимость напряжений а,з от поперечной координаты z в зоне окончания брекера при t = 6 см, бортовой части шины при t = 14,5 см и Г = 16 см приведена на рис. 11.28. Как видим, закон их распределения существенно отличается от параболического, который постулируется в подавляющем большинстве уточненных теорий многослойных оболочек. Эпюр поперечных касательных напряжений (рис. 11.28, б, 11.28, в), максимум которого смещен к внутренней поверхности и приходится на центр резиновой прослойки, хорошо согласуется с накоп- [c.277]

Поперечное касательное напряжение распределено по параболическому закону и имеет максимальное значение ЪРхЛ2Ш, что в полтора раза больше средней величины Оно принимает [c.62]

Эти выражения можно получить, подставив часть Wh приведенного ниже выражения (2.47) в концевые условия при а = О имеем ц = 0 и d w/dx = — MJiEI), при х = 1 имеем w — 0 и d wfdx — Mz/iEI), решив получающуюся систему уравнений относительно Со, С,, Сг, С, и использовав выражения 0i = dw/dx)a=o, —idw/dx)s=.i. Точное решение этого случая представлено ниже в 3.3 и, как обнаруживается, совпадает с этим йлассиче-ским решением. Случай, когда Mi = и F = О, называется чистым изгибом. Когда один из изгибающих моментов Mi или Мг равен йулю, то получаем решение для консольной балки, заделанной на одном конце и нагруженной на другом кощ е силой F, которая представляется касательными напряжениями, распределенными вдоль торца по параболическому закону. [c.90]

Общий анализ, метод Тимошенко ). В соответствии со сказанным суммарный прогиб центральной оси произвольной балки постоянного поперечного сечения будем представлять в виде Wt = Wf + Ws. Определим Wf как йрогиб при изгибе (flexural), рассматриваемый в классической теории и обусловленный удлинением и укорочением продольных волокон при возникновении продольных изгибных напряжений. Определим как прогиб, обусловленный только деформациями поперечного сдвига (shear) и вычисляемый при введении допущения о равномерном распределении касательных напряжений по всему поперечному сечению однако ниже будет введен числовой коэффициент, который позволит учесть как прогиб, обусловленный поперечными нормальными напряжениями, так и ошибки, связанные с заменой, параболического закона распределения напряжений и деформаций поперечного сдвига равномерным распределением по всему поперечному сечению. [c.195]

Подобно напряжениям а в теории балок, напряжения а с, <Уу и Оху, возникающие в поперечных сечениях пластин, ь ожно разделить на постоянные компоненты, аналогичные тем, что имеют место в задаче теории упругости для плоского напряженного состояния и составляют мембранные силы Fx, Fxy и т. д., и ком-поненты7 которые изменяются. по линейному закону, принимая нулевое эначение в срединной поверхности, и которые составляют изгибающие моменты Мх, Мху и т. д. Поперечные силы Fxz и Fyz, как и в случае балок, являются следствием распределенных по параболическому закону касательных. напряжений. [c.210]

Определим м . как обусловленный поперечным сдвигом (shear) прогиб, используя допущение, что касательные напряжения распределены по толщине пластины равномерно, а не по параболическому закону, как обычно. Тем не менее, так же как это делалось В" случае балок, умножим полученную таким образом величину прогиба XV, на числовой коэффициент а, который должен иметь величину порядка единицы, но. подбирается таким образом, чтобы учесть ошибки, возникающие не только,вследствие допущения неточного распределения поперечных касательных напряжений, но также и вследствие пренебрежения дополнительными прогибами, обусловленными поперечными нормальными напряжениями, которые, как было показано в 3.5, изменяются так же, как и те, что обусдовлены поперечным сдвигом это позволяет учесть их (Г помощью одного-единственного коэффициента. [c.379]

Частота поперечных колебаний пластины. Подобно соответствующему случаю колебания балки этот случай усложняется тем обстоятельством, что, когда становится существенным влияние поперечных деформаций, становится также существенным влияние ускорения внешних волокон пластины в ее плоскости (таи называемая инерция поворота или инерция вращения в балках). Поскольку прогиб w обусловленный деформациямГи поперечного сдвига, не вызывает поворотов поперечных сечений при введении допущения о равномерном распределении поперечных касательных напряжений (здесь имеются некоторые незначительные перемещения в плоскости нласАны, соответствующие искажению поперечных сечений при действительном (по параболическому закону) распределении этих напряжений), то при подсчете влияния инерции вращения необходимо рассматривать только перемещения Wf от изгиба в рамках классической теории пластин. [c.385]

В книге Тимошенко и Гере [14] указывается, что величину критической нагрузки Ркр для свободно опирающейся стойки, имеющей сравнительно низкую жесткость на сдвиг, необходимо умножить на коэффициент 1/(1 + пРкр/ЛО), где А — площадь поперечного сечения G — модуль сдвига п — отношение максимального касательного напряжения к среднему касательному напряжению, которое зависит от распределения касательных напряжений по поперечному сечению. При распределении касательных напряжений в сечении трехслойной панели по параболическому закону п = Таким образом, критическая нагрузка, возникающая при продольном изгибе, вследствие наличия жесткости при сдвиге определяется по формуле Якр.сд = AGIn, а при наличии только изгибной жестко- [c.186]

Благодаря ничтожности этих последних они вероятно 01феделены недостаточно точно. Нанесенные на нижнем чертеже касательные напряжения не следуют параболическому закону, за исключением сечения х 9, в котором график распределения этих напряжений достаточно близок к параболе. [c.397]

Касательные напряжения распределяются по параболическому закону но на обычную параболу Сен-Венана (зависящую от 5), принятую при обычных инженерных расчетах, налагается другая парабола, иной формы, зависящая только от изгибающего момента полное касательное напряжение является суммой этих двутг парабол. [c.399]

При применении метода короткой балки для испытания слоистых материалов приходится сталкиваться с дополнительными трудностями. В частности, межслойное касательное напряжение внутри каждого пакета слоев распределяется по параболическому закону, тогда как на границах пакетов наблюдаются изменения интенсивности напряжения. В результате распределение межслойного касательного напряжения зависит от последовательности укладки слоев, причем максимальное напряжение не обязательно совпадает с прогнозом по классической балочной теории. Рис. 4.3 и 4.4 иллюстрируют этот вывод на примере распределения касательного напряжения при трехточечном изгибе образцов из графитоэпоксидного слоистого композита (0°/90°) и (90°/0°)j соответственно. Приведенные распределения получены с помощью теории слоистой балки [2]. [c.196]

Касательные напряжения в стенке изменяются по параболическому закону (см. рис. 8.11, й), но по величине изменения их незначительны. Это можно видеть, взяв отношение Тщах Та [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...