Умножение вектора на тензор

Свёртывание, сложение, симметричность, альтернирование, идеи, понятие, частный случай, свойства, поле, определение, компоненты, элементы, главные значения, главные оси. .. тензора. Умножение вектора. .. на тензор. Действия. .. над тензором. Скалярное произведение. .. тензоров. [c.88]

Вспоминая введенное в гл. 111 определение операции умножения вектора на тензор, получим вместо (27) [c.136]

Умножение вектора на тензор 118 [c.351]

Записав выражение подынтегральной величины в правой части в проекциях на оси координат, получим, по определению операции умножения вектора на тензор слева, [c.252]

По определению операции умножения вектора на тензор слева или справа (в данном случае это безразлично, так как тензор инерции, очевидно, симметричен) системе равенств (3) можно придать (см. 33) тензорную форму [c.282]

Умножение вектора на тензор или тензора на вектор образует векторы аТ и Та с проекциями (компонентами) [c.18]

Операция векторного умножения вектора на тензор вводится следующим образом [c.10]

Умножение вектора на тензор. Если вектор и имеет комплексное представление [/, а А — тензор вида (4.3.1), то [c.150]

Операция умножения вектора на тензор не обладает, вообще говоря, свойством переместительности, т. е. лТ -ф. Та. Обозначим через Т тензор, сопряженный с тензором Т, т. е. такой, у которого [c.47]

Для дальнейшего существенно определить операции умножения вектора на тензор, а также умножения двух тензоров. [c.50]

Аналогично определяется в общем случае отличная от предыдущей операция умножения вектора на тензор [c.51]

Операции умножения тензора на вектор и вектора на тензор отличаются порядком индексов у тензора. [c.118]

При нахождении суммы тензоров одинакового ранга элементы, занимающие одно и то же место в матрице, суммируются. Для умножения диады на вектор нужно выполнять операцию умножения только тех векторов, между которыми стоит соответствующий знак умножения (скалярного или векторного). [c.39]

Операции сложения и вычитания тензоров, а также умножения их на скаляр те же, что и у векторов [c.117]

Простейшие операции с тензорами. Суммой тензоров Р и Q называют тензор Т, который по умножении справа на вектор а определяет вектор, равный геометрической сумме Р а и Q а. Он обозначается [c.806]

Умножение определенного вида этого вектора на вектор или тензор имеет свое собственное название и обозначение, [c.310]

Правым произведением вектора Ь на тензор Та называется вектор с, компоненты которого образованы по правилу умножения матрицы А на матрицу-столбец вектора [c.61]

Формула (64.5) ПО виду аналогична АМ = А/со, но только здесь А — не число, а тензор второго ранга умножение А< на вектор со производится по правилу матричного умножения. Это правило можно усмотреть пз (64.3) проекция вектора АЛ на ось л равна сумме произведений элементов первой строки А на соответствующие проекции вектора (о, проекция АМ на ось у равна аналогичной сумме произведений второй строки, и т. д. [c.229]

Умножение вектора (1г слева на антисимметричный тензор эквивалентно умножению вектора (1т слева на некоторый вектор. Легко проверить, что [c.627]

Точка в условии означает операцию скалярного умножения тензора модулей упругости на вектор и справа (в компонентах — умножение матрицы на вектор — столбец справа) двойная точка в уравнении (5) означает двойное скалярное произведение (свертку) пары тензоров. [c.479]

Операции умножения матрицы на вектор или матрицу и умножения многомерных объектов (многомерных матриц и тензоров). Анализ выполним на примере операции умножения двухмерных матриц, рассматривая общий случай, когда ни один из операндов и результат не размещаются целиком в ОЗУ. Операнды будем обозначать А л В, з результат - С. Будем исходить из того, что операнды вначале упорядочены нужным образом, а упорядоченностью результата интересоваться не будем. Представим схему умножения так, как показано на рис. 2.3. В надписях на рисунке под порцией понимается строка одной исходной матрицы и столбец другой, а для результата — либо строка, либо столбец. Будем считать, что каждая порция целиком размещается в ОЗУ. Тогда вся операция выполняется за п этапов. Каждый из этапов аналогичен поэлементной операции, выполняемой над одной порцией однократно обмениваемого файла (назовем его 4). На протяжении всего этапа порция находится в ОЗУ и поэлементная операция выполняется над ней и всеми порциями многократно обмениваемого файла (назовем его В). Файл В порциями поступает в ОЗУ. Над поступающими порциями выполняются операции АЛУ, и получается порция результирующего файла, выводимая после получения во внешний накопитель. [c.67]

Подобно тому как среди скалярных величин существует одна осо-бая величина — единица, обладающая тем свойством, что умножение на нее любых других величин — скаляров, векторов или тензоров — не изменяет этих величин, точно также существует обладающая аналогичным свойством тензорная единица 1 , представляющая симметричный тензор с таблицей ) [c.52]

Скалярное умножение тензора (в частности, вектора) на метрический тензор (слева или справа) приводит к тому же самому ( исходному) тензору. [c.17]

Пример 5, Умножение вектора а на метрический тензор [c.17]

Под физическими компонентами Р(/, /) поля Р/ будем понимать систему таких величин, для которых выполняются соотношения F )=P i /) (/)- В результате умножения физических компонент тензора Р(/, /) на физические компоненты u j) получим физические компоненты поля вектора F Формулы для P i, j) получаются, если выразить F и Uj в величинах физических компонент. [c.13]

Решение. Выбираем оси координат по трём осям четвёртого порядка кубического кристалла. Пусть ось вырезанного из кристалла стержня имеет направление единичного вектора п. Тензор напряжений в растянутом стержне должен удовлетворять условиям при умножении на щ должна получаться направленная по п сила растяжения (условие на основаниях стержня), а при умножении на вектор, перпендикулярный к п, он должен обращаться в нуль (условие на боковой поверхности стержня). Такой тензор должен иметь вид где р — действующая на единицу поверхности оснований [c.684]

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Определим теперь векторное умножение произвольного тензора на вектор о слева [c.318]

Введем операцию умножения тензора Р на вектор а справа , обозначаемую как Ра и определяемую вектором Ь с [c.117]

Пусть задан симметричный тензор 5 и некоторое, пока неопределенное, направление с единичным вектором е. Выясним, существуют ли для данного тензора 5 такие направления, соответствующие вектору г, чтобы в результате умножения тензора 5 на вектор е получился вектор того же направления, скажем Ке, где X, —пока неизвестный скаляр. Для исследования такой возможности запишем требуемое условие в виде равенства Е — тензорная единица) [c.125]

Скалярное умножение тензора на вектор может быть осуществлено как справа, так и слева при этом [c.774]

Что касается вектора скорости деформационного движения Удеф, то его, согласно (49) и введенному ранее правилу умножения вектора на тензор [ 7, равенства (20) и (21)], можно представить в форме [c.59]

Инварианты тензора второго ранга Henoq>eA TBeHHo связаны с его главными направлениями. Направление, характеризуемое вектором у, называется главным на/давлением тензора Та, если при окал ном умножении этого вектора на тензор направлшие вектора остается ншз-менным, т.е. в тензорном виде [c.248]

Докажем, что операция умножения вектора на антисимметричный тензор эквивалентна векторному умножению псевдовектора, соответствующего антисимметричному тензору, на данный вектор. Выпишем раздельно компоненты такого произведения (ЛцМгг, зз по предыдущему равны нулю) [c.51]

Введем векторы А, В, имеющие в девятимерном пространстве составляющие а,у, Тогда первой операции соответствует умножение вектора на скаляр, т. е. вектор фД. Второй операции отвечает сложение векторов А В. Наконец, свертке тензоров соответствует скалярное произведение векторов [c.71]

Весьма существенным является сочетание действия умножения с действием свертывания. С частными случаями этого действия мы встречались выше. Рассмотрим это действие подробнее, вводя как множитель метрический тензор. Простейшие случаи применения этого комбинированного действия определены формулами (1.53) и (1.55). Из этих формул видно, что, применяя действия умножения на метрический тензор и свертывания к вектору, можно поднять индекс компоненты вверх, превратив ковариантиые компоненты в контравариантные, или, наоборот, опустить этот индекс вниз. Это действие поднимания или опускания индексов, являющееся результатом комбинированного действия умножения и свертывания, можно распространить на произвольные мультипликативные тензоры. [c.58]

Дифференцирование по координатам xi в координатном представлении эквивалентно в спектральном представлении умножению на iki. Поэтому уравнение непрерывности dbtk r) /dxi = Ь сводится в спектральном представлении к условию поперечности тензора по отношению к волновому вектору [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...