Смешанное параболическое уравнение

В области течения, описываемого параболическими уравнениями, влияние начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока, описываемого уравнениями эллиптического типа, и ранее упомянутому эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток в этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения (см. далее 118). [c.446]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Метод конечных разностей применим для решения уравнений гиперболического, эллиптического и параболического типов. При этом расчетная область разбивается на счетные ячейки. Производные от функций заменяются конечными разностями с помощью тех или иных соотношений. Этим методом решаются стационарные и нестационарные задачи для дозвуковых, сверхзвуковых и смешанных течений. Предложено большое количество разностных схем для решения конкретных задач, применимых к уравнениям разного типа. [c.267]

П р у д и и к о в. А. П. Решение в интегральной форме одной смешанной задачи для системы дифференциальных уравнений параболического типа. ДАН СССР, 1957, т. 115, стр. 869—871. [c.594]

Легко убедиться, что уравнение (10.100) параболическое, его характеристики — прямые, параллельные оси лг, на которой определены начальные условия, следовательно задача поставлена некорректно. Рассмотрим иной вариант задания дополнительных условий. Пусть изучается смешанная задача для уравнения [c.246]

Очевидно, уравнение (10.103) параболическое, для него корректны как задача Коши, так и смешанная задача. При этом оно первого порядка по времени и в качестве начального условия достаточно задать и(х, 0). Задачи такого рода и методы их решения хорошо изучены, известно решение регуляризованного уравнения (10.103). Ясно, что регуляризованное уравнение описывает дисперсию с коэффициентом дисперсии, даваемым формулой (10.84). При этом утрачены эффекты распространения возмущений с конечной скоростью и регулярного сноса вешества против течения. [c.247]

Если не учитывать излучения, то система уравнений аэротермохимии имеет смешанный тип — уравнение неразрывности для всей смеси в целом гиперболического типа, а остальные уравнения являются параболическими. [c.187]

Предлагается аналитический метод представления решений смешанных задач Коши для нелинейных вырождающихся параболических уравнений с двумя независимыми переменными, характеризуемых конечной скоростью распространения возмущений. Исследована сходимость рядов, дающих решение задачи, построено два класса точных решений, соответствующих лога рифмической или экспоненциальной скорости распространения фронта возмущений. [c.276]

Среди граничных условий для уравнений (15) или, что то же, (16), следует обратить особое внимание на последнее, виражающее задание профиля скоростей в некотором сечении пограничного слоя. Согласно общей теории диффереициальньг С уравнений в частных производных, решение уравнений параболического типа при заданных граничных условиях определяется только в области течения, расположенной вниз по потоку за этим сечением, что позволяет назвать само сечение и профиль скоростей в нем начальными . В областях течения, описываемых параболическими уравнения.ми, влия1ше начального профиля скоростей вверх по потоку не могло бы иметь места. Только благодаря существованию внешнего безвихревого потока,, описываемого уравнениями эллиптического типа, да, кроме того, эффекту обратного влияния пограничного слоя на внешний поток, 1 этой смешанной области действия уравнений параболического и эллиптического типов иногда приходится наблюдать влияние начального профиля на области пограничного слоя, расположенные вверх по течению относительно начального сечения. [c.562]

Систему (1)— (7) можно рассматривать также как краевую задачу для уравнения смешанного типа с сингулярными коэффициентами, эллиптического при у <0 и параболического при г/> 0. Общая теория уравнений смешанного типа и особенно случай гиперболически-эллип-тического уравнения рассмотрены в работе [5]. [c.80]

В принципе эти методы могут быть применены к любой задаче, для которой дифференциальное уравнение или линейно, или линейно относительно приращений [44—49]. В задачах, сводящихся к эллиптическим дифференциальным уравнениям, решения получаются сразу, в то время как для параболических и гиперболических систем уравнений должны быть введены процессы продвижения во времени. Таким образом, охватывается очень широкий класс физических задач при помощи прямых или непрямых формулировок МГЭ могут быть решены, например, задачи об установившемся и неустановившемся потенциальных течениях, задачи статической и динамической теории упругости, упругопластичности, акустики и т. д. [8—49]. МГЭ может также быть использован в сочетании с другими численными методами [44], такими, как методы конечных элементов или конечных разностей, т. е. в смешанных формулировках. Соответствующие комбинированные решения почти неограниченно расширяют область применения методов, ибо МГЭ обладает четко выраженными преимуществами для областей больших размеров, в то время как методы конечных элементов являются удобным средством включения в такие системы объектов конечного размера или уточнения поведения решения в зонах быстрого изменения свойств. Более подробное сравнение особенностей этих методов будет дано в следующем параграфе. [c.16]

Обратная осесимметричная задача в традиционной постановке Бауер-сфёльда — Вознесенского заключается в определении формы средней поверхности лопасти ф = ф (г, z) при заданной функции тока ур ( , 2) или заданном поле меридианных скоростей г, z). Так как для этой задачи уравнение (6.4) (и аналогичное для течения сжимаемой жидкости) имеет гиперболический тип, то для него ставятся задачи Гурса и три смешанные, если только граница подобласти, содержащей решетку, не совпадает с линией параболического вырождения тица уравнения. Эта линия появляется при окружной проекции скорости liJq, = О (Уф = О для неподвижной решетки), причем при переходе через линию вырождения [c.147]

В предыдущих параграфах было показано, что метод растянутых координат является мощным средством для построения равномерно пригодных разложений в различных физических задачах. Однако, несмотря на успех при исследовании гиперболических дифференциальных уравнений для волн, распространяющихся в одном или в двух направлениях, этот метод не может быть применен для построения равномерно пригодных разложений эллиптических дифференциальных уравнений. Хотя Лайтхилл [1951] и получил равномерно пригодное разложение до второго порядка для обтекания несжимаемой жидкостью тонкого кругового крыла, Фокс [1953] нашла высшие приближения, которые не являются равномерно пригодными. Она доказала также, что для обтекания тонкого крыла сжимаемым газом не может быть получено равномерно пригодного разложения даже второго порядка. В связи с этим Лайтхилл [1961] в более поздней статье рекомендовал применять его метод только для гиперболических дифференциальных уравнений. Несмотря на это, Вальо-Лорен [1962] успешно применил этот метод в сочетании с методом интегральных соотношений в задаче о тупом теле (смешанная краевая задача). Более того, Эмануэль [1966] и Куйкен [1970] успешно применили этот метод к параболическим задачам, связанным с исследованием нестационарного турбулентного потока при диффузии и химических реакциях, а также потока вдоль наклонной поверхности, вызванного сильным впрыскиванием жидкости. [c.113]

Ограничения в подчинений различным законам роста. Если простой закон параболы dy/dt = kly удовлетворяется на образце, первоначально свободном от пленки, с самого начала (когда г/ = 0), то начальное значение dyldt должно быть бесконечным. Но реакции на границе фаз не могут идти с бесконечной скоростью, так что фактически какой-нибудь случай параболического окисления, который начался на поверхности, свободной от пленки, должен описываться смешанным уравнением, хотя в некоторых случаях начальная, почти прямая, часть кривой может быть так мала, что не поддается экспериментальному наблюдению. [c.794]

С математической точки зрения система уравнений Навье — Стокса представляет собой совокупность нелинейных уравнений в частных производных первого н второго порядка смешанного гинерболо-параболического типа. Эта система уравнений может быть получена феноменологически [1, 2] или при помощи кинетической теории газов в результате применения к решению уравнения Больцмана известного метода Чепмена — Энскога [6, 8—10] разложения функции распределения молекул по скоростям в ряд по степеням малого параметра. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...