Зависимости Сен-Венана

Шесть соотношений, вытекаюш,их из зависимостей (1.93) три типа (1.94) и три типа (1.95), — называются условиями неразрывности или совместности деформаций. Впервые (1864) они были получены Сен-Венаном (1797—1886) и часто называются дифференциальными зависимостями Сен-Венана. [c.25]

В случае же многосвязного тела дифференциальные зависимости Сен-Венана (1.93) являю.тся необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1.30) и лишь необходимыми,/ но недостаточными условиями однозначности перемещений ut. [c.25]

При соблюдении дифференциальных зависимостей Сен-Венана криволинейный интеграл (1.99) не зависит от пути интегрирования МаМ. Как известно, наиболее удобно интегрировать по не выходящей из области V ломаной, звенья которой параллельны осям координат. Совмещая начало Мо пути интегрирования MqM с началом координат, имеем [c.26]

Решение. Данные компоненты e j, как легко видеть, удовлетворяют дифференциальным зависимостям Сен-Венана (1.93). На основании (1.97) [c.27]

Компоненты тензора деформации должны удовлетворять дифференциальным Зависимостям Сен-Венана (1.93) [c.70]

Решение обратной задачи значительно проще, чем решение прямой задачи. Особенно просто решается обратная задача, если задаться перемещениями щ. При заданных непрерывных функциях щ = = Ui Xk) дифференциальные зависимости Сен—Венана тождественно удовлетворяются и, следовательно, в этом случае они не используются. Решение этой обратной задачи выполняется в следующем порядке на основании формулы закона Гука (4.4) определяются компоненты тензора напряжений atj (Хи), соответствующие принятым функциям и, (лгй), а из уравнений равновесия (4.3) и граничных условий (4.6) определяются внешние силы, при которых осуществляются заданные перемещения. [c.72]

Если задаваться компонентами тензора напряжений atj (хи), то решение обратной задачи будет несколько сложнее. В этом случае перемещения ыг (х ) находятся интегрированием уравнений (4.1), что возможно, если компоненты тензора деформации (х ), которые определяются формулой (4.5) закона Гука по принятым функциям oij (Xk), будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана (4.2). Следовательно, компонентами тензора напряжений oi] (Xfi) надо задаваться так, чтобы выполнялись условия совместности [c.73]

Совместность деформаций (зависимости Сен-Венана). [c.60]

Примем зависимости компонентов скоростей деформаций от компонентов напряжений в виде, несколько отличном от зависимостей Сен-Венана " Леви — Мизеса [66], введя коэффициент 3v/(l + v) перед средним нормальным напряжением [c.95]

Дифференциальные зависимости Сен-Венана между компонентами деформации (тождества Сен-Венана). [c.34]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ СЕН-ВЕНАНА [c.35]

Между девятью соотношениями (1.124), (1.125), (1.126) только шесть различных, и они совпадают с (1.107) и (1.110). Таким образом, выполнение дифференциальных зависимостей Сен-Венана обеспечивает возможность определения трёх компонентов смещения и, V, да по шести заданным компонентам малой деформации вуу, е у, е,,. [c.39]

Условие обращения тензора О в нуль приводит, таким образом, к шести зависимостям Сен-Венана, называемым также условиями сплошности [c.23]

Ш = def и. Условия сплошности (зависимости Сен-Венана) выражают обращение в нуль этого тензора [c.9]

Трёх уравнений равновесия (1) и условий на поверхности (3) недостаточно для определения шести неизвестных функций. Статическая неопределимость упругого тела разрешается добавлением шести диференциальных зависимостей Сен-Венана (10), которые при помощи уравнений (12) выражаются через составляющие напряжений. [c.120]

При соблюдении дифференциальных зависимостей Сен-Венана криволинейный интеграл (1.99) не зависит от пути интегрирования М М. [c.25]

Константа к, как мы уже видели, по-разному выражается через предел текучести при растяжении в зависимости от того, пользуемся ли мы условием пластичности Мизеса или Сен-Венана. Мы удовлетворим уравнению (15.16.1), приняв [c.530]

На рис. П.18,а, б, в изображены графики зависимости а от форм источников концентрации, соответствующие схемам нагружения а, б и в (см. рис. 11.17). Концентрация напряжений в схемах а и б носит резко выраженный местный характер и в сечениях, достаточно удаленных от источника концентрации, распределение напряжений будет практически номинальным (аналогия с принципом Сен-Венана). В схеме а при Ь/с1 = 2 распределение напряжений будет практи- [c.52]

Казалось бы, что простота расчетных зависимостей, физическая наглядность критерия и, наконец, хорошее соответствие с экспериментом должны были бы обеспечить гипотезе максимальных касательных напряжений полную монополию если не в теоретическом аспекте, то по крайней мере при решении практических задач. Этого, однако, не произошло, и в своеобразном естественном отборе, который происходил среди многих гипотез, предлагавшихся в конце прошлого и начале настоящего века, выжила и заняла место наравне с теорией Треска — Сен-Венана также и гипотеза Хубера — Мизеса. Она была сформулирована Хубером (1904) в виде исправленного варианта критерия Белы- [c.298]

С. П. Тимошенко объединил некоторые положения теории Сен-Венана с теорией Герца. Он учел, что при падении тяжелого тела на середину балки, свободно лежащей на опорах, в результате удара в ней возникают поперечные колебания, а в падающем теле — местные деформации. Местное сжатие он определил по теории Герца, а динамический прогиб балки — по выведенным им зависимостям. [c.8]

Итак, на правом торце действительно действует сила, равная Р, как это и было задано в условии примера. Однако напряжения (12.50) соответствуют не любому распределению этой силы на торце, а лишь такому, какое предписано зависимостью (12.50). При любом другом распределении силы Р на торце напряжения будут другими, чем (12.50). Однако на основании принципа Сен-Венана на небольшом удалении от торца на величину порядка к практически закон распределения Р по торцу не существенно влияет на напряжения. [c.150]

Сравним теперь эти дисперсионные кривые с дисперсионными зависимостями, посчитанными по приближенным теориям. Подставляя решение для волны вида ехр ikx — mt) в уравнение (.5.65) или (5.69), для теории Сен-Венана получим следующее дисперсионное уравнение [c.164]

Сен-Венана принцип I (2-я) — 189 Сен-Венана-Мизеса теория пластичности I (2-я) — 192 Сенные прессы 12— 192, 193 Сенные тюки—-Вес — Зависимость от влажности 12 — 193 Размеры 12—193 Сеноуборка — Механизация 12—164 Сеноуборочные машины 12—164—193 Сепараторы винтовые Змейка 12—126 --для пылевидного топлива 13— ПО Размеры 13—110 [c.259]

Из этой таблицы видно, во-первых, что разница в размерах вала в зависимости от выбора той или иной теории сравнительно невелика во-вторых, что формула Сен-Венана дает во всех случаях меньшую величину диаметра, чем остальные две формулы. Этим и можно объяснить тот факт, что на практике до сих пор иногда пользуются формулой Сен-Венана, хотя она основана на заведомо непригодной ДЛЯ применяемого материала теории. [c.382]

Уравнения Сен-Венана-Леви-Мизеса (Х.25), (Х.26) значительно проще уравнений Прандтля-Рейсса и представляют собой конечные зависимости между напряжениями и скоростями деформаций. Внешне эти уравнения аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости. Эта аналогия в некоторой степени оправдывает название теория течения . Однако уравнения (Х.25) и (Х.26) принципиально отличны от уравнений вязкого течения. В них в отличие от последних всегда можно отбросить dt и вернуться к уравнениям Прандтля-Рейсса, не содержащим времени. [c.219]

Случай совпадения поверхностей текучести и пластического потенциала является простейшим и наиболее важным. Здесь следует остановиться на одном затруднении. При условии 2=/ считается как бы само собой разумеющимся, что поверхность текучести имеет единственную нормаль в каждой точке. Это не всегда так в частности, условие текучести Треска — Сен-Венана представляет поверхность шестигранной призмы ( 9), и нормаль вдоль ребер неопределенна. Так как использование условия текучести Треска— Сен-Венана нередко приводит к значительным математическим упрощениям, то возникает важный вопрос о формулировке соответствующей зависимости между скоростями деформации и напряжениями. [c.54]

ВИЯМ (4.6). Далее по полученным функциям aij (Xk) находятся функции ги (Xh) из алгебраических уравнений (4.5) закона Гука. Так как при нахождении функций atjixii) удовлетворялись условия совместности Бельтрами—Мичелла, то функции etj (xj будут удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана, т. е. необходимым и достаточным условиям интегрируемости уравнений (4.1). Тогда путем интегрирования уравнений (4.1) определяются перемещения щ (х ). [c.81]

Упрощая, получаем искомую зависимость Сен-Венана — Ванце-ля, которая с учетом равенства = Рз запишется в принятых здесь обозначениях так [c.193]

Эту формулу можно также получить путем прямого сопоставления зависимости Сен-Венана — Ванцеля и (63), в которой вместо температуры Tq нужно подставить Тд . Это сопоставление, конечно, условно и относится к распространенной практике использования формул Сен-Венана — Ванцеля и в тех случаях, когда в реальных условиях имеет место та или иная степень теплообмена [c.218]

Эти зависимости называются диференци-альными зависимостями Сен-Венана. [c.120]

Уравнения (2.61) получаются подстановкой зависимостей (2.50) [при одновременном использовании уравнений равновесия (2.51)] в соотношения Сен-Венана (2.53) и называются уравнениями Б елыпрам и-Митчелла. [c.56]

Необходимость существования полученных зависимостей можно обосновать геометрическим путем. Представим себе тело разрезанным на малые параллелепипеды. Если каждый из этих параллелепипедов получит произвольйые деформации, то из отдельных деформированных параллелепипедов не удастся вновь сложить непрерывное твердое тело в некоторых точках окажутся после деформации бесконечно малые разрывы. Уравнения (2.10) и дают такие зависимости между составляющими деформации, при выполнении которых тело после деформации получается сплошным, или непрерывным. Поэтому уравнения (2.10) можно рассматривать как следств гя принятого допущения о сплошности тела. Они называются уравнениями сплошности, или уравнениями совместности деформаций. Выведены эти уравнения Сен-Венаном и поэтому называются уравнениями Сен-Венана. [c.31]

Плоская деформация реализуется в призматическом теле, теоретически бесконечной длины, нагруженном поверхностными и объемными силами, перпендикулярными оси г, интенсивность которых не зависит от г. Тогда все поперечные сечения тела находятся в одинаковых условиях, чем оправдывается задание перемещений в форме (1.1.1). Приближенно плоская деформация осуществляется в удаленной от торцов средней части тела конечного протяжения по оси г. Зависимость напряженного состояния от г учитывается в постановке задач Мичелла и Аль-манзи ( 5 гл. VI), сводящихся к наложению задач Сен-Венана и плоской. [c.463]

Здесь, как выше, 1 = - Ь . Эти выражения, конечно, удовлетворяют уравнениям статики в объеме и краевым условиям на продольных сторонах балки, тогда как зависимости Бельтрами не выполнены, так как функции напряжений (2.5.1) при произвольном задании поверхностных сил не являются бигармониче-скими. Заметим еще, что в представленном решении (2.5.2) торец д = О свободен (в смысле Сен-Венана) от нагружения — на нем продольная и поперечная силы и изгибающий момент равны нулю [см. формулы (2.4.5)]. [c.491]

Решающую роль резонансных явлений в формировании энергетической картины, представленной на рис. 102, подчеркивают данные расчетов для второго случая нагружения в (4.1). Как указывалось выше, самоуравновешенность внешней нагрузки является достаточной для устранения особенностей в выражении для потока мощности. В связи с этим все кривые на рис. 103, характеризующие зависимость от частоты вклада отдельных мод в общий поток мощности, являются очень плавными Сравнение данных рис. 99 и 102, с одной стороны, и рис. 103 — с другой, свидетельствует о том, что характер волнового движения в слое на больших расстояниях от места приложения нагрузки существенно зависит от способа ее распределения по поверхности. В том частотном диапазоне, где существует только одна распространяющаяся мода, используя понятие энергетической эквивалентности нагрузки, также можно говорить о существовании некоторого динамического аналога принципа Сен-Венана. [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...