Дуальные числа

Все следствия из этих постулатов (см. п. 1) сохраняют свою силу и применительно к дуальным числам. [c.8]

Квадратный корень из произведения сопряженных дуальных чисел называется модулем Ug дуального числа, который может быть и отрицательным. [c.8]

В отличие от обыкновенных комплексных чисел дуальное число нулевого модуля может быть отлично от нуля. Для дуальных чисел также может быть введено понятие аргумента и представление в форме, напоминающей тригонометрическую форму обыкновенного комплексного числа. Действительно [c.8]

Представим теперь равенство (3) в дуальных числах [c.75]

Прикладное программное обеспечение, являясь моделью производства, должно отображать все его стороны, существенные для решения возложенных на АСУ задач, в том числе дуальный характер управления. В связи с этим можно сформулировать два класса задач, решаемых в процессе адаптации первая — уточнение представлений о процессе проектирования технологии производства (например, о разрешенной или целесообразной последовательности операций при обработке некоторой детали п др.) об управляемых объектах путем корректировки соответствующих моделей на основе, например, статистической обработки наблюдений, указаний операторов и т, д. вторая — изменение системы правил выработки решения на управление подчиненными объектами, а при необходимости — и правил обработки информации применительно к конкретно решаемым задачам производства и производственным условиям. , [c.56]

В современной математике находят применение три вида комплексных чисел обыкновенные комплексные, дуальные и гипер-комплексные числа. [c.5]

Пользуясь принципом перенесения А. П. Котельникова, заменим объекты, фигурирующие в приведенных выше рассуждениях, а именно, вместо единичных векторов ii, ij, I3 будем определять оси координатных систем Ох х. х и O xjx x единичными винтами U , щ, Ug и и, и, U3, под проекциями и х (3) будем иметь в виду дуальные комплексные числа и (й, = 1, 2, 3) вида [c.75]

Магнитной схеме замещения соответствует дуальная электрическая схема (рис. 2.13). Сопротивления загрузки 2 = Га + х к, зазоров л-5 и пути обратного замыкания х приведены к числу витков индуктора 1 1 и связаны с магнитными сопротивлениями соотношением [c.74]

Из-за ограниченности места мы рассмотрим в Настоящей главе только один метод ). Сначала. мы изложим некоторые соображения общего характера, имеющие значение в теории дифракции электро.магнитных волн на идеально проводящих структурах. Далее введем представление произвольного поля в виде интеграла ио спектру плоских волн и покажем, что это ведет к формулировке некоторых дифракционных задач через дуальные интегральные уравнения ), При этом задача Зоммерфельда с полуплоскостью легко решается это решение приводится здесь и достаточно подробно исследуется вместе с некоторым числом побочных вопросов. В настоящей главе рассматривается также несколько смежных вопросов. [c.514]

В случае d — A рассмотрим поверхность Т z А+, которая начинается с некоторого контура С, лежащего в гиперплоскости t = 0, и расположена выше этой гиперплоскости в смысле направления времени . Тогда Т будет дуально к трехмерному объему в А+, ограниченному поверхностью Т. Пусть Wx( ) — по-прежнему петля Вильсона в Л+. Тогда опять выполняются прел ние коммутационные соотношения. Как и раньше, птс — алгебраическое число пересечений С с Т, однако его молено также интерпретировать как коэффициент зацепления С с T [j T[] t = 0 ). [c.28]

В этом же направлении одновременно работал видный немецкий геометр Э. Штуди (оба ученых работали независимо друг от друга). Штуди в период 1891 —1900 гг, написал ряд статей, а в 1901—1903 гг. выпустил капитальный труд [64]. В своих работах Штуди, наряду с геометрической теорией винтов, дал описание винтов с помощью комплексных чисел с множителем, квадрат которого равен нулю (Штуди их назвал дуальными числами). Однако принцип перенесения он сформулировал только в 1900 г. [c.5]

Если введение обыкновенных комплексных чисел порождено потребностями алгебры, то дуальные числа нашли первоначальное применение в геометрии. Дуальное число представляет собой комплексное число вида где со — оператор В. Клиф- [c.7]

Дуальные числа впервые были применены для построения винтового исчисления русским математиком А. П. Котельниковым [57] и немецким геометром Э. Штуди (1862—1930) [150] (см. гл. 9, п. 1). [c.7]

Произведение дуального числа на сопряженное ему дуальное число является числом вещественным ( о + oai) (до— (oaj) = ао- [c.8]

При исследованиях пространственных механизмов, у которых параметры относительного движения звеньев измеряются вещественными, но не дуальными числами, с целью упрощения вычислений рекомендуется использовать элементарные верзоры двух типов соответственно двух простейших преобразований [50]. [c.76]

Существуют и более веские доводы, свидетельствующие об ограниченности, а в ряде случаев непригодности концепции дуального управления в робототехнике. Один из них — трудоемкость и сложность осуществления точной идентификации — уже обсуждался выше. Другой связан с тем, что в ряде конкретных задач точная идентификация принципиально невозможна. К числу таких задач относятся, например, все задачи, в которых действуют неконтролируемые возмущения. В этих задачах движения РТК описываются уравнением (3.1), зависящим от постоянно действующих возмущений п (/). Для решения таких задач, особенно характерных для ГАП, приходится опираться на какие-то иные, неидентификационные принципы адаптации. Перейдем к рассмотрению этих принципов и реализующих их алгоритмов. [c.73]

Согласно кроссинг-симметрии, единая аналитич. ф-цвя в разл. областях своих аргументов описывает как амплитуду процесса а1- -а2- -аз4-а1, так и амплитуды процессов в 2-Ь а , 81-)-а 2Эз (где а,- означает адрон, являющийся античастицей по отношению к а ). Аналогичное утверждение (с заменой любой входящей частицы на выходящую античастицу и наоборот) применимо и при большем числе частиц. Совместное рассмотрение перекрёстных процессов оказалось очень плодотворным в физике С. в. Оно тесно связано с методом полюсов Редже и в сочетании с ним приводит к полезный правилам сумм, связывающим интегральный низкоэнергетич. вклад амплитуды бинарного процесса с ее высокоэнер-гетич. поведением, к-рое определяется полюсами Редже. Это в свою очередь приводит к концепции дуально-ти, согласно к-рой описание амплитуды бинарного процесса с помощью резонансов прямого канала должно быть эквивалентно её описанию с помощью полюсов Редже перекрёстного канала. Дуальная резонансная модель смыкается с теорией струн (см. Струнные модели адронов) и на качеств, уровне отражает осн. свойства адронных резонансов. [c.499]

Мы предполагаем, что читатель знаком с дираковской системой обозначений. Произвольный элемент гильбертова пространства (или произвольное состояние) обозначается кет-вектором m >, где m — число или совокупность чисел, характеризующих состояние. Сопряженное состояние (элемент дуального гильбертова пространства) обозначается бра-вектором т . Скобка (bra ket) (,т т) обозначает норму состояния т). [c.26]

Здe ь для обозначения элементов базиса в пространстве представления используются символы бра <а и кет ЬУ (первая и вторая части английского слова скобка — bra ket ) с базисными индексами а , Ь эти символы были введены Дираком для квантовомеханических векторов состояния, нумеруемых набором а и Ь собственных значений взаимокомму-тирующих операторов, отвечающих одновременно измеримым наблюдаемым. Бра-вектор определяется как дуальный (или сопряженный) кет-вектору независимо от того, заданы ли они в пространстве конечного или бесконечного числа измерений, и единственно тем условием, что их скалярное произведение (а ЬУ дает заданное число. При этом <а 6> линейно по 6> и антилинейно по а>, <а 16> = <61 а , т. е. <а а> 0 бра-вектор, сопряженный Х Ьу есть где Я — некий оператор. [c.58]

Проблема описания всех инстантонов для произвольной компактной классической группы Ли получила полное математическое реп]ение на основе методов алгебраической геометрии 5]. Вместе с тем, было бы очень интересно, хотя бы для дуального подкласса, построить общие (а не только параметрические типа иистантонных) решения уравнений Янга — Миллса, определяемые набором произвольных функций, достаточным для постановки задачи Коши (или Гурса). Это удается сделать при наложении дополнительных условий симметрии, упрощающих изучение рассматриваемой системы благодаря редукции полного числа ее степеней свободы к инвариантным относительно некоторой подгруппы конформной группы координатных преобразований. (Напомним, что теория Янга — Миллса инвариантна относительно прямого произведения последней и калибровочной групп.) Требование цилиндрической симметрии в / 4 позволяет в полной мере решить рассматриваемую задачу и в то же время сохранить ряд основных изических свойств теории. Именно на этом подходе мы и остановимся более подробно. [c.134]

Обозначение е г ло- закреплено за стандартным антисимметри-ческим тензором ранга 4. Антисимметричность означает, что его компоненты меняют знак при перестановке любой пары индексов, кроме того, ео123 = 1- Рангом называется число индексов тензора. В этих обозначениях форма объема равна дУ = = Л Л с1х Л йх . Дуальным тензором называется [c.23]

Если предпочтения АЭ неизвестны центру или известны с некоторой погрешностью, то дополнительная информация об этих предпочтениях может быть получена следующим образом. Если выполнена гипотеза рационального поведения, то при известном управлении со стороны центра АЭ выбирает действия, максимизирующие его целевую функцию. Следовательно, если известно множество пар От = (и1, у1), (мд у2), (ит, ут) управлений и действий, выбранных при этих управлениях, то на основании информации о могут проверяться те или иные гипотезы о предпочтениях АЭ. Задача определения оптимальной (по тому или иному критерию) последовательности управлений, их числа, методов уточнения параметров модели и т.д. называется задачей активной адаптивной идентификации1 (активная адаптивная идентификация существенно использует идею дуального управления). [c.1204]

Для двумерной системы на решетке L ряд (5.179) можно представить диаграммами на дуальной решетке L. Соединяя соседние узлы прерывистыми линиями (рис. 5.13), мы получаем для любой конфигурации опрокинутых спинов набор замкнутых многоугольников — как раз того типа, которые зп1итываются в формуле (5.178). Однако эти многоугольники построены на решетке L, которая получается из L геометрическим преобразованием t. Комбинаторный множитель v (п) в формуле (5.179) в точности совпадает с числом р (п) замкнутых диаграмм с четным числом вершин и п однократными связями, построенных на дуальной решетке. Введем новую переменную [ср. с формулой (5.105)] [c.229]

Поместим точки, изображаюш ие числа и 5г> в середину ячеек решетки (см. рис. 15.1), тогда и будем иметь дуальную решетку. На дуальной решетке величины А(0), а также все А(1), тождественно равны 1, поэтому выражение (15.22) для статистической суммы записывается в виде [c.166]

Элементом интегрирования по четырехмерному многообразию— 4-объему — будет по общему правилу антисьтимет-ричный тензор четвертого ранга du M, образованный в виде аналогичного (13.1) и (13.2) детерминанта четвертого порядка из компонент четырех независимых смещений. При его раскрытии мы получили бы 4 = 24 члена, отличающихся лишь порядком расстановки индексов и соответствующими знаками. При образовании дуального элемента число этих членов опять сократится с нормирующим множителем из (12.3), и мы получим [c.169]

Пусть разбиение Вороного уже создано, тогда построим дуальную к нему триангуляцию Делоне. Для зтого соединим кажд)ао точку р,- прямым отрезком со своими невырожденньп ш соседями. В результате мы получим новое разбиение. Если в него помимо треугольников входят многоугольники с числом вершин больше трех, то проведем дополнительно такое количество отрезков между вырожденными соседями, чтобы не произошло пересечения (рис. 2.28). [c.81]

Механизм самообучения работает по принципу дуального управления (Фельдбаум, 1966) система управления сначала осуществляет эксперимент, генерирует пробное, поисковое воздействие на среду, в том числе на объект управления после наблюдения и анализа ответных реакций среды она может осуществить рабочее воздействие. При этом важно, чтобы поисковое воздействие, пробы и ошибки , с одной стороны, и запаздывание, связанное, с проведением наблюдений и экспериментов, с другой, не ухудшили бы интегральные результаты функционирования системы во времени. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...