Задача Кеплера

В задаче Кеплера рассматривается вопрос о движении частицы в центральном поле сил, убывающих обратно пропорционально квадрату расстояния от центра поля. Этому закону подчиняются силы гравитационного притяжения между материальными точками (или телами, обладающими сферической симметрией), а также кулонов-ские силы между точечными зарядами. [c.239]

Рассмотрим теперь задачу Кеплера требуется найти орбиты двух тел, силы взаимодействия между которыми определяются законом обратных квадратов. Классическим примером объекта для этой задачи является движение планет Солнечной системы. Другие важные примеры — это движение спутников вокруг планет и относительное движение компонентов двойной звезды. Уравнение движения F = М для i-й материальной точки из системы N таких точек имеет следующий вид [c.280]

В 1829 г. французский математик Лаплас открыл еще три интеграла, которые отражают скрытую симметрию задачи Кеплера. Умножим векторно обе части (1) на М [c.50]

Найти решение задачи Кеплера в сферических координатах [23—25]. [c.50]

Найти решение задачи Кеплера в параболических координатах. [c.65]

Система (1) — (3) решается аналогично задаче Кеплера 1.5.27 в параболических координатах. [c.90]

Найти решение задачи Кеплера в системе отсчета, вращающейся с угловой скоростью О. [c.90]

Задача Кеплера. Показать, что полная энергия, момент импульса и вектор Лапласа являются первыми интегралами. [c.247]

Найти приближенное решение задачи Кеплера. [c.277]

Задача Кеплера — Ньютона. Рассмотрим движение материальной точки массы т в центральном силовом поле, создаваемом неподвижным телом О (рис. 24. 1), по закону [c.429]

Задача Кеплера — Ньютона 429 [c.461]

ЗАДАЧА КЕПЛЕРА В ПЕРЕМЕННЫХ ДЕЙСТВИЕ - УГОЛ 327 [c.327]

Задача Кеплера в переменных действие — угол. Для [c.327]

Вычислите элементарными методами интеграл (9.68) из задачи Кеплера. [c.344]

Интегрируя каждое из уравнений Гамильтона — Якоби в задаче Кеплера, получите W в виде суммы трех интегралов. Из соотношений [c.344]

Уравнение орбиты в задаче Кеплера можно получить с помощью равенства (9.29Ь), выражая t, = и Кф = / через и /д. (Обратите внимание на изменение смысла угла ф.) Выполните необходимое интегрирование и получите уравнение орбиты, а также покажите, что [c.344]

II. Рассмотрите релятивистскую задачу Кеплера, пользуясь переменными действие — угол и гамильтонианом (7,20), Покажите, в частности, что полная энергия движущейся точки (включая энергию покоя) определяется равенством [c.345]

Метод Гамильтона — Якоби и переменные действие — угол изложены в этой книге значительно менее подробно, чем в книге Борна. (Вероятно, поэтому рассматриваемые вопросы часто оказываются более легкими для чтения.) Особо следует отметить изложение вопроса о связи вырождающихся движений с разделением переменных. В приложении к этой книге производится вычисление интегралов из задачи Кеплера с помощью теории вычетов (что, впрочем, делается и в книге Борна), [c.345]

С постоянная интегрирования в задаче Кеплера, [c.407]

Од постоянный импульс в задаче Кеплера (в переменных действие — угол), а<р кинетический момент, соответствующий координате ф, [c.410]

ДИНАМИКА (КИНЕТИКА) СВОБОДНО ДВИЖУЩЕЙСЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. ЗАДАЧА КЕПЛЕРА [c.58]

Удвоенную постоянную секториальную наты в задаче Кеплера скорость мы называем постоянной площа- площадь, описанная радей С [c.59]

Термин закон площадей возник в связи с задачей Кеплера. Но в то время, как в случае одной планеты секториальная скорость пропорциональна моменту импульса и вектор момента импульса направлен по нормали к площади, описываемой радиусом-вектором, в случае проблемы многих тел (многих планет) это уже не имеет места. В этом случае имеет место соотношение [c.99]

ЗАДАЧА КЕПЛЕРА В КЛАССИЧЕСКОМ И КВАНТОВОМ РАССМОТРЕНИИ [c.308]

Задача Кеплера в классическом и квантовом рассмотрении 309 [c.309]

Задача Кеплера в классическом и квантовом рассмотрении 321 кривошипа Lp согласно формуле [c.321]

Понятие о траекториях искусственных спутников Земли. На космический корабль или искусственный спутник помимо поли тяготения Земли действуют поля тяготения других небесных тел (Солнца, Луны и др.). Однако при не слишком большом удалении от Земли решающую роль играет поле тяготения Земли, которое в первом приближении можно считать сферически симметричны центральным полом, чей центр совпадает с центром Зем.ти. Траекторию космическогв корабля можно разбить на два участка активный, во время прохождения которого двигатели работают, и пассивный, описываемый космическим кораблем после выключения двигателя. Определение пассивного участка траектории п поле тяготения Земли сводится к решению задачи Кеплера — Ньютона (см. п. 2. 2). Если пассивный участок траектории тела, запу-ш,енного с Земли в космическое пространство, представляет собой эллиптическую орбиту, то тело является искусственным спутником Земли. [c.431]

Многие факты, связанные с вырождением, хорошо иллюстрируются на примере движения под действием центральной силы F = —kjr . Это движение интересно также и в том отношении, что оно позволяет показать, как переменные / и ш применяются к исследованию некоторых систем. Кроме того, при этом обнаруживается связь с квантовой механикой Бора. Поэтому следующий параграф мы посвящаем подробному рассмотрению задачи Кеплера в йеременных /, w. [c.327]

Основные законы механики (1985) -- [ c.239 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.277 ]

Теоретическая механика Изд2 (1952) -- [ c.340 ]

Симметрии,топология и резонансы в гамильтоновой механике (1995) -- [ c.48 , c.147 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.39 ]

Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.336 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.64 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.317 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.140 , c.147 , c.335 , c.351 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...