ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задача Кеплера из "Задачи по теоретической механике " Обозначая через у. угол между векторами 8 и г, найдем уравнение траектории r = p(l + e osx) в плоскости, перпендикулярной М. [c.50] Из (9) находим tg г tg 0 = з1п(ф—фо). Это соотношение является следствием условия Мг = 0, поскольку сферические углы вектора M(i. фо—я/2) (рис. 5.3а). [c.51] Поскольку площадь эллипса равна лаЬ, то со — . [c.53] Решение. Введем два орта i — параллельный вектору Лапласа, e2=[Mei]/M. Тогда радиус-вектор КА можно представить в виде r t)=x t)tx+y t)t2. [c.55] Вектор V должен лежать вне запретного конуса с вершиной в точке запуска и касающегося поверхности Земли (рис. 5.8). [c.56] Следовательно, торможение в апогее более выгодно. Подставляя числовые данные, находим Ava = —53 м/с, АУр = —124 м/с. [c.57] Момент импульса М = [rmv j =—tnrvit2- Новая траектория является окружностью, лежащей в плоскости, перпендикулярной вектору ег [29]. [c.59] Решение. Определим вначале ориентацию большой оси. Из формул задачи 1.5.11 следует, что угол -фо лежит в третьей четверти (рис. 5.15). Вводя угол х между вектором Лапласа е и г( ),. [c.60] Очевидно, значению i = n соответствует траектория, касающаяся окружности радиусом Г] в единственной точке. [c.61] Пусть у = У1 + Ау= 10,95 км/с. Учитывая значение ri = 384 400 км, получим i = l,422, 1=59,4 ч=2,46 сут. [c.62] Предположим, что 6 1. Тогда отклонение от расчетной траектории в перигее Агр = гр—Го——бго. Пусть ro = R + h, /i = 300 км, =1°. Подставляя числовые данные, получим Дгр = 111 км. [c.62] Определить ориентацию большой оси, эксцентриситет и параметр орбиты. [c.63] Уравнения (5)—(6) интегрируются в конечном виде. [c.66] Заметим, что решение задачи о движении ракеты с постоянной тягой или интегрирование уравнений движения электрона атома водорода в постоянном однородном электрическом поле возможно только в параболических координатах. [c.66] Несмотря на то что на высотах —200 км плотность воздуха в миллиард раз меньше, чем на уровне моря, спутник быстро снижается и через десять часов сгорает. На высотах —300 км время существования спутника 20 сут, на высоте - 400 км — до 160 сут. [c.67] Решение А. Потенциальная энергия взаимодействия частицы массой т и Земли массой М. [c.68] Интегрируя по объему эллипсоида, получим выражение (2). [c.69] Из этой системы находим , = 2 = i kR, гп = Щ = М1 . [c.70] Вернуться к основной статье