Уравнение изогнутой оси балки приближенное

Отбрасывая v y в знаменателе формулы (УП.З), получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.165]

Для изучения продольного изгиба и определения критической силы используем приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки (см. 58) [c.266]

Это уравнение носит название приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки. [c.262]

Вводя эт о допущение, получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.192]

Метод непосредственного интегрирования, рассмотренный ранее, удобен при определении углов поворота 0 и прогибов f сечений балки, когда число участков балки незначительно (один—два). При интегрировании приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки каждый участок дает две постоянных интегрирования С и О, т. е. при числе участков балки пт имеем 2т постоянных интегрирования. [c.195]

Уравнение (7.63) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации сдвига, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и нм можно пренебречь. Порядок определения перемещений поперечных сечений балок с помощью уравнения (7.63) рассмотрим на примере балки, изображенной на рис. 7.56. Балка имеет два участка. [c.291]

Почему точное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки можно заменить приближенным уравнением [c.338]

Как из основного (приближенного) дифференциального уравнения изогнутой оси балки получаются выражения углов поворота и прогибов ее сечений [c.339]

Это дифференциальное уравнение изогнутой оси балки обыкновенно называют точным, в отличие от приближенного, получаемого из (12.108) в тех случаях, когда можно пренебречь величиной (у ) л о сравнению с единицей, и имеющего следующий вид [c.197]

При этом дифференциальное уравнение изогнутой оси балки становится нелинейным, что существенно усложняет его интегрирование. В дальнейшем будем использовать только приближенное уравнение (9.1), поскольку оно позволяет получать практически точные решения для большинства задач изгиба балок. [c.185]

Приближенное уравнение изогнутой оси балки при чистом изгибе имеет вид [c.288]

Получили приближенное уравнение изогнутой оси балки при продольно-поперечном изгибе. Точное решение этого уравнения требует больших вычислений и преобразований. Задача особенно усложняется, если поперечная нагрузка делит балку на несколько участков, для каждого из которых следует составлять дифференциальное уравнение и производить его интегрирование. [c.288]

Стальная балка прямоугольного поперечного сечения, защемленная одним концом, изгибается парой сил с моментом = 1 кгм, приложенным на другом свободном конце (см. рисунок). Длина балки /=1 м, размеры сечения = 6 см, А = 0,5 см. Путе i интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки определить величины наибольшего прогиба и угла поворота,концевого сечения и сравнить их с результатами точного решения. [c.173]

Как выше было указано, причина того факта кроется в том, что обычно диференциальное уравнение изогнутой оси балки или стержня принимается в элементарных решениях приближенным. Прим. ред. [c.332]

Уравнение (68.7) называется основным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки. Оно является приближенным, так как при его выводе-точное выражение кривизны оси заменено приближенным. Кроме того, не учтены деформации балки, связанные с наличием поперечных сил. Определение прогибов и углов поворота поперечных сечений балок, выполненное с учетом влияния поперечных сил, показывает, что в подавляющем большинстве случаев это влияние несущественно и им можно пренебречь. [c.326]

Отбрасывая величину в знаменателе формулы (VI 1.3), получим приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки [c.143]

Это уравнение, называемое приближенным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки, дает возможность вычислять прогибы и углы поворота поперечных сечений балок. Уравнение (146) является приближенным, так как оно основано не на точном, а на приближенном выражении кривизны. [c.227]

Почему дифференциальное уравнение изогнутой оси балки обычно является приближенным [c.139]

Видно, что найденное значение не совпадает с величиной прогиба 0q= тт который определяется путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси балки [c.231]

Левая часть уравнения (9.1) представляет собой приближенное выражение для кривизны изогнутой оси балки [c.184]

Решение. Балка подвергается чистому изгибу Q = О, Мд = Д1о и Щх) = М . Приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси имеет вид где [c.173]

Установив приближенные формулы для балки с опертыми концами, перейдем к случаю абсолютно заделанных концов. Имея выражение для изогнутой оси балки при действии моментов, приложенных по концам, мы путем сложения действия сил могли бы получить величину прогиба балки с заделанными концами в форме тригонометрического ряда, но для получения приближенной формулы для прогиба мы можем воспользоваться иным приемом. Зададимся подходящей формулой кривой, удовлетворяющей условиям на концах, другими словами, обратим нашу систему (упругий стержень), имеющую бесконечное число степеней свободы, в систему с конечным числом степеней свободы и потом найдем прогиб, применяя начало возможных перемещений. Опыт показывает, что при этом самые грубые предположения относительно формы кривой дают вполне удовлетворительные результаты при определении прогиба. Возьмем, например, для балки с заделанными концами такое уравнение изогнутой оси [c.226]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Иначе дело обстоит в том случае, когда изгибаемый стержень имеет, к примеру, п грузовых участков. Наличие разрывов в функциях формально заставляет для каждого участка составлять свое приближенное дифференциальное уравнение изогнутой оси. Всего, таким образом, п уравнений. Интегрирование каждого из них в сумме для всей балки дает 2п неизвестных постоянных интегрирования. Отыскание последних выполняется с использованием условий закрепления балки и условий совместности деформаций по границам участков. Это, естественно, доставляет определенные технические трудности, делает решение излишне громоздким. [c.117]

Это и есть точное уравнение изогнутой оси стержня. Его обычно заменяют приближенным уравнением, ограничиваясь теми задачами, в которых прогиб мал по сравнению с длиной балки. Тангенс угла наклона касательной к упругой линии, равный , при этом также мал, и квадратом его можно пренебречь по сравнению с единицей. Приближенное уравнение пишется так [c.251]

Уравнением (7.114) дается приближенное решение для вычисления прогибов с учетом одновременного действия изгибающего момента и поперечной си-лы. Однако при более точном решении получается такое же выражение для уравнения оси изогнутой балки. Разница заключается лишь в величине коэффициента к. [c.223]

Если балка имеет неподвижные шарниры на обоих концах (рис. 156), задача становится статически неопределимой. На каждом конце мы имеем по два неизвестных реактивных элемента, являющихся составляющими каждой реакции. Для определения этих четырех неизвестных мы имеем лишь три уравнения (а). Следовательно, мы имеем одно лишнее закрепление, и для определения реакций необходимо рассмотреть деформацию балки. Вертикальные составляющие реакции можно вычислить из уравне НИИ статики. В случае вертикальной нагрузки можно заключить также из статики, что горизонтальные составляющие Я равны, но противоположны по направлению. Чтобы найти величину Я, рассмотрим удлинение оси балки при изгибе. Приближенное значе вие этого удлинения можно получить при допущении, что изогнутая ось балки является параболой ), уравнение которой представляет [c.156]

Рассмотрим теперь случай нескольких грузов, действующих на беско-, нечно длинную балку. В качестве примера разберем изгиб рельса, вызываемый давлением колес паровоза. Излагаемый здесь метод определения напряжений в рельсах основан на допущении, что под рельсом имеется сплошное упругое основание. Это допущение дает довольно хорошее приближение ), так как расстояние между шпалами мало по сравнению с длиной волны а изогнутой оси, определяемой по уравнению (5). Чтобы получить значение к коэффициента основания, нужно нагрузку, необходимую для того, чтобы вызвать осадку шпалы, равную единице, разделить на расстояние между шпалами. Предполагается, что шпала симметрично нагружена двумя грузами, соответствующими давлениям рельсов. Допустим, например, что шпала получила осадку в 0,75 см под каждым из двух грузов по 4000 кг и что расстояние между шпалами равно 55 см, тогда [c.18]

Замена точного дифференциального уравнения приближенным допустима во всех тех случаях, когда максимальное значение (v ) является величиной пренебрежимо малой по сравнению с единицей. Очертание изогнутой оси балки при постоянной вдоль ее оси жесткости зависит от вида нагрузки и от характера закрепления балки. Веегда можно изогнутую ось разбить на участки, границами которых являются точки перегиба или центры концевых сечений балки (рис. 12.66), Каждый из этих участков может трактоваться как половина волны или доля от нее. Наибольшие значения величины и, а следовательно и (и ) , соответствуют точкам перегиба или крайним границам отмеченных половин волн. Можно установить какими должны быть параметры половины волны, чтобы на ее границах величина достигала предельного значения, т. е. такого, при превышении которого уже нельзя пренебрегать величиной (v ) по сравнению с единицей и, следовательно, нельзя заменять точное дифференциальное уравнение (12.108) приближенным (12.109). Для выполнения оценки будем предполагать, [c.199]

Будем предполагать, что колебания со-вершаются в одной из главных плоскостей " стержня. В таком случае будем иметь дело с плоским изгибом. Плоскость изгиба примем за координатную плоскость ху (рис. 75). При составлении дифференциального уравнения движения будем исходить из предположения, что поперечные размеры стержня малы по сравнению с его длиной. В таком случае при изучении первых (наиболее низких) типов колебаний можно пользоваться приближенным уравнением для изогнутой оси балки [c.333]

Решение. Выберем начало координат на левом конце балки, направии положительную ось у вверх, а положительную ось г ппpaвo . Тогда приближенное дифференциальное уравнение оси изогнутого бруса имеет вид [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...