Косинусы — Выражение через функцию

Косинусоиды 73 Косинусы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 74 [c.985]

Соотношение (1.16) определяет относительное удлинение произвольного отрезка с направляюш,ими косинусами /, пг, п через величины гх> называемые компонентами деформаций. Их выражение существенно упрощается, если считать, что все частные производные функций и, V, W по X, у, Z малы по сравнению с единицей. В этом случае в уравнениях (1.14) можно отбросить слагаемые с квадратами и произведениями этих производных. Полученные линеаризованные выражения для компонентов деформаций обозначим, чтобы отличить их от выражений (1.14), через в , е , У 1 Ууг, Угх- [c.11]

Модуль упругости Ех ортотропного материала в произ вольном направлении определяется выражением (2.28). При произвольном направлении х, составляющем с тремя осями симметрии материала х, I/ и г углы, косинусы которых обозначены через Пх, х, Шх (см. табл. 2.6), поставленная задача сводится к нахождению экстремума функции Ех = / ( 1, 1, тх) при условии, что направляющие косинусы Пх, 1х, п.х связаны известным соотношением [c.52]

Заметим, что выражения (4.68) можно записать в комплексной форме, если представить синусы и косинусы через экспоненциальные функции. При этом можно показать, что каждая составляющая поля Е записывается как сумма восьми членов вида exp[i kxx куу kzZ —(i)t)- -компл. сопр.], т. е. как сумма восьми плоских волн, распространяющихся вдоль направлений, определяемых восемью волновыми векторами с компонентами [c.187]

Для дальнейшего упрощения заметим, что средние значения функций косинуса и синуса могут быть выражены через характеристическую функцию случайных переменных ф. Разлагая функции косинуса и синуса по формулам Эйлера, можно получить для этих средних значений выражения [c.505]

Это соотношение является важным результатом ) оно выражает силовую постоянную от р-й атомной плоскости через косинус-преобразование Фурье со как функцию К- Это выражение справедливо только для моноатомных решеток. [c.189]

Действительно, обозначим и я] , через х и у, тогда л равно Al os ( + ф1), а у равно Л а os (оз + фз). Разложим каждый из этих косинусов так, чтобы смещение л было некоторой линейной комбинацией os oi и sin (ut, а у, соответственно, другой линейной комбинацией этих же функций. Теперь разрешим эти два линейных уравнения относительно sin (ut и os (ut. Мы найдем две различные линейные комбинации хну, соответствующие sin (ut и os (ut. Возведем выражения для sin (ut и os oi в квадрат и сложим. В результате получим выражение (равное единице), состоящее из членов у и ху. Это так называемое уравнение конического сечения. Если возможные значения х я у ограничены по величине (как в нашем случае), то коническое сечение представляет собой эллипс. [c.360]

Уравнение конуса с вершиной Р и основанием имеет вид fix, у, г ) = 0. где / — однородная квадратичная функция от х, у и Z. Рассмотрим, например, интеграл (8), определяющий Р . Подынтегральная функция имеет нулевой порядок относительно х, у, z п поскольку x = uz, y = vz, то выражение Р через и и показывает, что интегрирование может быть проведено вдоль любого сечения косинуса. [c.295]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Замечание к определению критических напряжений для цилиндрической оболочки при чистом изгибе. Если цилиндрическая оболочка нагружена по концам парами сил, то распрёделение осевых напряжений по сечению будет изменяться по закону синуса или косинуса (в зависимости от начала отсчета угла, см. 23). Вследствие этого следует ожидать, что критическое напряжение для сжатой зоны в отличие от действия равномерного сжатия должно быть несколько выше в пределах одной ямки или выпучины напряжение сжатия не остается постоянным и как следствие этого форма деформированной поверхности будет отличаться от чистого сжатия. При изгибе граничные условия на сторонах у—О, у=Ь ямок и выпучин, выраженные через функцию ш и ее производные, по-видимому, будут ближе к упругой заделке, чем к шарнирному опиранию. Надежное теоретическое решение этой задачи, по-видимому, отсутствует. Экспериментальная проверка по изгибу цилиндрических оболочек указывает на то, что коэффициент к в этом случае по сравнению с чистым сжатием выше на 15—18%. [c.272]

Согласно (1.2) компоненты напряжения оказываются выраженными через четыре функции сг, (/ (г = 1,2,3), где со8(/ = п , для определения которых имеются три уравнения равновесия и одно соот-погаепие между паправляюгцими косинусами п . Следовательно, при условии полной пластичности задача является статически определимой. [c.16]

ЗАМЕЧАНИЕ Любопытно проследить, в каком именно месте проявляется здесь отличие псевдоевклидова случая от евклидова. В последнем выражения синуса и косинуса угла поворота через тангенс также содержат иррациональность и ставят вопрос о знаках. Однако для вещественного угла, с которым мы имеем дело в евклидовом случае, и синус и косинус могут иметь оба знака, поэтому изменение знака корня для обеих функций можно интерпретировать как изменение аргумента. В псевдоевклндовом же случае, когда угол чисто мним, т. е. в обличье тригонометрических функций выступают на самом деле гиперболические, гиперболический косинус существенно положителен и изменение его знака никакой заменой аргумента скомпенсировано быть не может. Я [c.158]

Приближенные значения сосредоточенных постоянных для всех описанных выше эквивалентных схем могут быть получены тем же способом, т. е. путем разложения в ряд параметров эквивалентной схемы вблизи частоты резонанса и приравнивания членов первого порядка в этих рядах и в аналогичных рядах, полученных для простейшей электрической цепи с сосредоточенными постоянными. Функции, выраженные через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, вблизи их нулей могут быть анироксимированы последовательной цепью ЬС, а вблизи их полюсов — параллельной цепью ЬС. Область применимости каждой схемы с сосредоточенными постоянными может быть определена путем сравнения членов второго порядка в разложениях, которые рассмотрены выше. [c.293]

Это решение соответствует нагрузке, расположенной симметрично относительно оси Х2. Заменяя в (10.11.1) косинус через синус, мы получим решение для обратно-симметричной нагрузки. Поскольку любая нагрузка может быть разложена на симметричную и обратно-симметричную части, комбинация двух таких выражений позволяет решить любую задачу. Здесь мы ограничимся симметричным случаем, т. е. уравнением (10.11.1). Обратно-сим-метричный случай рассматривается совершенно аналогично. Если материал изотропен, функция напряжений бигармонична, она удовлетворяет уравнению [c.357]

Пусть нам известны главные площадки в точке С напряженного тела. Свяжем с телом систе ly координат xyz, расположив начало в точке С и направив оси пёрпендикулярно главным площадкам (ось г — перпендикулярно площадке с нулевым главным напряжением). Теперь проведем через эту же точку тела произвольно площадку с нормалью V, направляющие косинусы которой в системе осей хуг суть I, т, п (п = Q — площадка нормальна главной с нулевым напряжением). Полное напряжение на этой площадке р ., а нормальная и касательная его составляющие суть и Найдем такую ориентацию этой площадки (т. е. найдем такие I и т), при коюрой Tv достигает своего максимума. С этой целью составим выражение для Tv в функции от / и т. Так как вектор полного напряжения / v равен геометрической сумме составляющих Ov и для Tv имеем формулу на основании теоремы Пифагора [c.400]

В самом деле, сферические функции, игреки Лапласа , получаются из гармонических многочленов путем замены прямоугольных координат через полярные сферические, по формулам (5.3), что позволяет выразить 2л+ 1 независимых коэффициентов гармонического многочлена п-й степени через 2п+ коэффициентов сферической функции /г-го порядка. Наоборот, заменяя синусы и косинусы сферических кординат в общем выражении для К (0,/.) их значениями в функции х,у,г, мы перейдем от сферической функции к гармоническому многочлену, что опять позволит написать соотношения между коэффициентами обеих функцнй. [c.226]

Общее решение задачи представляют формулы (9.44), (9.41), (9,42 ) и (9.50), дающие координаты х, у, г и их первые производные. т, у, i как функции нстиннои аномалии v и произвольных постоянных, за которые здесь можно принять параметр орбиты р, эксцентриситет е и шесть направляющих косинусов осей 0 и Ог] в системе [Охуг). Но шесть направляющих косинусов связаны тремя соотношениями (сумма квадратов направляющих косинусов каждой оси равна единице, а сумма произведений направляющих косинусов обеих осей равна нулю), а поэтому независимыми из них являются только три. Таким образом, формулы (9.44) и (9.50) дают координаты и составляющие скорости как функции угла v и пяти произвольных постоянных. Шестая произвольная постоянная входит через выражение v как функции времени и, следовательно, общее решение содержит нужное число произвольных постоянных. [c.443]

Однородные уравнения дают отношения А/В для соответствующих коэффициентов в качестве постоянных интегрирования можно выбрать либо все А, либо все В. Выражая покааательные функции через синусы и косинусы, можно так выбрать ати коэффициенты, чтобы выражения для I и т] были действительными. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...