Косинусы — Выражение через

Проектируя единичные векторы (например, векторы 91 на оси г/у), составим таблицу косинусов Оуг, выраженных через углы Эйлера [c.379]

Пусть ориентация главных осей инерции, принятых за оси координат, относительно осей системы задана с помощью матрицы направляющих косинусов а,у (г, / = 1, 2, 3), выраженных через углы Эйлера ф = < +, , >9 = и вычислена угловая скорость осей ко- [c.50]

Но очевидно также, что (по крайней мере внутри некоторой области изменения) всякой полупрямой с направляющими косинусами выходящей из начала, однозначно соответствует на гиперповерхности Vn- некоторое значение для точки соприкосновения гиперплоскости, касательной к Vn-i и перпендикулярной к рассматриваемой прямой достаточно представить себе в последнем из равенств (8) все выраженными через для того, чтобы иметь соотношение между и w, которое определяет гиперповерхность V -i как огибающую гиперплоскостей и представляет собой так называемое тангенциальное уравнение гиперповерхности [c.371]

Этот же способ можно, разумеется, применить и для получения матрицы направляющих косинусов, выраженных через углы Эйлера. В этом случае [c.119]

Используя os(nx), os(ny), os(nz), выраженные через направляющие косинусы os(nl), os(nTi), os(nt,) той же нормали к деформированной боковой поверхности, граничные условия (1.2) представим в виде [c.247]

Косинусоиды 73 Косинусы — Выражение через другую тригонометрическую функцию 74 [c.985]

Соотношение (1.16) определяет относительное удлинение произвольного отрезка с направляюш,ими косинусами /, пг, п через величины гх> называемые компонентами деформаций. Их выражение существенно упрощается, если считать, что все частные производные функций и, V, W по X, у, Z малы по сравнению с единицей. В этом случае в уравнениях (1.14) можно отбросить слагаемые с квадратами и произведениями этих производных. Полученные линеаризованные выражения для компонентов деформаций обозначим, чтобы отличить их от выражений (1.14), через в , е , У 1 Ууг, Угх- [c.11]

Модуль упругости Ех ортотропного материала в произ вольном направлении определяется выражением (2.28). При произвольном направлении х, составляющем с тремя осями симметрии материала х, I/ и г углы, косинусы которых обозначены через Пх, х, Шх (см. табл. 2.6), поставленная задача сводится к нахождению экстремума функции Ех = / ( 1, 1, тх) при условии, что направляющие косинусы Пх, 1х, п.х связаны известным соотношением [c.52]

Направляющие косинусы Луча, проходящего через точку А 1, Г)) плоскости М, в соответствии с выражениями (1.8) и [c.39]

Зная выражения для направляющих косинусов луча, проходящего через точку с координатами т) сферы G, и для А, можно найти координаты т) точки пересечения этого луча со сферой G. Соответствующие выражения значительно сложнее аналогичных для плоской задачи [(см. уравнения (2.3)] и поэтому здесь не приводятся. Дальнейший путь решения полностью совпадает с рассмотренным и приводит к следующей связи между угловыми аберрациями на двух сферах [c.45]

Подставляя вместо Ку, их выражения через потенциал скоростей по формулам (29), а вместо направляющих косинусов [c.163]

HO косинус угла а может быть выражен через его тангенс. Таким образом, [c.217]

Тангенс угла может быть выражен через его косинус. Получаем [c.217]

Возьмем теперь систему простого типа, описанного выше, и составим выражения для компонентов напряжения, основываясь на определении его в системе частиц. Плоскость р возьмем параллельно плоскости д = 0 координатной системы направление нормали V идет по направлению возрастания х, так что координата х точки Р больше, чем у точки Р. Расстояние между Р и Р обозначим через г, силу притяжения между ними —через (г) и направляющие косинусы линии РР — через л, ц, V. Число X будет положительным. Результирующая сила всех взаимодействий между такими точками, как Р и Р, может быть разложена на компоненты по осям, которые равны [c.646]

Момент инерции тела относительно некоторой оси I определяется только тем, как распределены массы тела относительно этой оси, и, разумеется, совершенно не зависит от того, каким образом выбрана система координат, по отношению к которой моменты инерции известны. При изменении системы координат изменяется шестерка указанных чисел — характеристик этой системы, но изменяется и ориентация рассматриваемой оси относительно системы, т. е. направляющие косинусы а, В и v общее же выражение, позволяющее определить момент инерции тела через характеристики избранной системы и направляющие косинусы, остается одним и тем же и задается формулой (25). Можно показать, что при повороте системы декартовых координат х, у, Z относительно рассматриваемой точки О моменты инерции J , JУ к Jz центробежные моменты инерции изменяются в соответствии с формулами, определяющими симметрический тензор второго ранга ). Поэтому матрица [c.177]

Формулы (10) дают выражения направляющих косинусов через проекции вектора. [c.23]

Найти выражения направляющих косинусов осей а о, Уа, о относительно осей х, у, z через углы качки корабля. [c.75]

Составим еще выражение для момента силы относительно оси OL любого направления, проходящей через начало координат. Направление оси OL зададим единичным вектором / проекции I на оси координат представляют собой косинусы углов между OL и координатными осями [c.42]

Для составления выражений косинусов углов между осями системы координат Охуг и Ox y z, обозначенными в таблице (см. стр. 263) через (г = 1, 2, 3 s = 1, 2, 3), укажем легче всего приводящий к результатам метод сферической тригонометрии, основанный на применении формулы (3). [c.268]

Взяв другой элемент r , проходящий через ту же точку, но имеющий направляющие косинусы т, п, получаем для величин этих косинусов после деформации выражения, аналогичные соотношениям (е). Косинус угла между этими двумя элементами после деформации равен [c.240]

Составить выражение для касательного напряжения на произвольной площадке, выразив его через главные напряжения и направляющие косинусы рассматриваемой площадки по отношению к главным площадкам. [c.27]

Выражения, стоящие в скобках этих двух уравнений, представляют собой разности косинусов разностей углов, которые мы обозначим для первого уравнения через с , сц и а для второго — Сц, [c.173]

Это же выражение кинетической энергии может быть получено следующим образом. Обозначим через Мк момент инерции тела относительно мгновенной оси и через а, Ь, с — направляющие косинусы этой оси относительно осей Охуг. Получим (п. 318) [c.142]

Аналогичные выражения можно получить и для направляющих косинусов оси у относительно осей х, у, z. Они будут компонентами вектора / в неподвижной системе координат, и, обозначив их через Рь Р2. Рз, получим [c.111]

Здесь остается лишь выполнить указанные дифференцирования однако, для того чтобы получить возможно более простые выражения, представляется целесообразным предварительно выразить степени синуса через синусы и. косинусы углов, кратных угла и. [c.32]

Но известно, что выражение Гк + тд v представляет собой косинус угла, образуемого двумя радиусами R и р, исходящими из центра Земли и направленными один к комете, а другой к Солнцу таким образом, если этот угол обозначить через з, то мы будем иметь [c.54]

ИХ значения, содержащиеся в третьей группе. В результате получим следующие выражения косинусов Xj через [c.190]

Направленная нормаль п к s, проходящая через начало, как это следует из выражений ее направляющих косинусов, принадлежит ко второму квадранту осей. Естественно, что прямая s пересекает эту нормаль с той или другой стороны от начала, смотря по знаку величины р- или, что то же, по знаку скорости скольжения а- до удара. [c.495]

Пример 22. В качестве приложения изложенной теории найдём выражения производных по времени от направляющих косинусов дн-- через проекции угловой скорости подвижной системы координат на оси неподвижной системы. Для этого применим теорему (9.18) к вектору мы получим [c.89]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Наконец, обозначив направляющие косинусы оси z через yi. Y2, Y3. мь1 получим еще одно аналогичное уравнение, относящееся к вектору к. Система из девяти направляющих косинусов будет полностью определять ориентацию системы x lj z относительно системы xijz. С равным основанием мы можем обратить этот процесс и использовать направляющие косинусы для выражения единичных векторов i, j, k через их составляющие по осям х, у, z. В этом случае будем иметь [c.112]

Согласно (1.2) компоненты напряжения оказываются выраженными через четыре функции сг, (/ (г = 1,2,3), где со8(/ = п , для определения которых имеются три уравнения равновесия и одно соот-погаепие между паправляюгцими косинусами п . Следовательно, при условии полной пластичности задача является статически определимой. [c.16]

Замечание к определению критических напряжений для цилиндрической оболочки при чистом изгибе. Если цилиндрическая оболочка нагружена по концам парами сил, то распрёделение осевых напряжений по сечению будет изменяться по закону синуса или косинуса (в зависимости от начала отсчета угла, см. 23). Вследствие этого следует ожидать, что критическое напряжение для сжатой зоны в отличие от действия равномерного сжатия должно быть несколько выше в пределах одной ямки или выпучины напряжение сжатия не остается постоянным и как следствие этого форма деформированной поверхности будет отличаться от чистого сжатия. При изгибе граничные условия на сторонах у—О, у=Ь ямок и выпучин, выраженные через функцию ш и ее производные, по-видимому, будут ближе к упругой заделке, чем к шарнирному опиранию. Надежное теоретическое решение этой задачи, по-видимому, отсутствует. Экспериментальная проверка по изгибу цилиндрических оболочек указывает на то, что коэффициент к в этом случае по сравнению с чистым сжатием выше на 15—18%. [c.272]

ЗАМЕЧАНИЕ Любопытно проследить, в каком именно месте проявляется здесь отличие псевдоевклидова случая от евклидова. В последнем выражения синуса и косинуса угла поворота через тангенс также содержат иррациональность и ставят вопрос о знаках. Однако для вещественного угла, с которым мы имеем дело в евклидовом случае, и синус и косинус могут иметь оба знака, поэтому изменение знака корня для обеих функций можно интерпретировать как изменение аргумента. В псевдоевклндовом же случае, когда угол чисто мним, т. е. в обличье тригонометрических функций выступают на самом деле гиперболические, гиперболический косинус существенно положителен и изменение его знака никакой заменой аргумента скомпенсировано быть не может. Я [c.158]

Приближенные значения сосредоточенных постоянных для всех описанных выше эквивалентных схем могут быть получены тем же способом, т. е. путем разложения в ряд параметров эквивалентной схемы вблизи частоты резонанса и приравнивания членов первого порядка в этих рядах и в аналогичных рядах, полученных для простейшей электрической цепи с сосредоточенными постоянными. Функции, выраженные через синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, вблизи их нулей могут быть анироксимированы последовательной цепью ЬС, а вблизи их полюсов — параллельной цепью ЬС. Область применимости каждой схемы с сосредоточенными постоянными может быть определена путем сравнения членов второго порядка в разложениях, которые рассмотрены выше. [c.293]

Пусть направление распространения плоских продольных волн п составляет с координатными осями углы, косинусы которых есть rtfe. Обозначим через I расстояние, отсчитываемое вдоль прямой, параллельной направлению п. Для простоты рассмотрим волну, распространяющуюся в одном направлении. Подставляя вместо I его выражение 1=хкПи (/г=1, 2, 3), получим [c.251]

Так, для относительного удлинения 8 какого-либо ютрезка, проходящего через данную точку, направление которого (до деформации) составляло с координатными осями углы, косинусы которых равны I, т, п, по аналогии с выражением (1.4.2) получим [c.19]

Это решение соответствует нагрузке, расположенной симметрично относительно оси Х2. Заменяя в (10.11.1) косинус через синус, мы получим решение для обратно-симметричной нагрузки. Поскольку любая нагрузка может быть разложена на симметричную и обратно-симметричную части, комбинация двух таких выражений позволяет решить любую задачу. Здесь мы ограничимся симметричным случаем, т. е. уравнением (10.11.1). Обратно-сим-метричный случай рассматривается совершенно аналогично. Если материал изотропен, функция напряжений бигармонична, она удовлетворяет уравнению [c.357]

При исследовании деформаций вблизи точки О иногда требуется узнать изменение угла между двумя линейными элементами, проходжцими через эту точку. Используя формулы (в) и (а) и считая малой величиной, получаем для направляющих косинусов элемгнта г (рис. 128) после деформации выражения [c.240]

Подстановку выражений р , р , р и через компоненты напряженного состояния и направляющие косинусы нормали г в (УП1.4) не делаем веледетвие чрезвычайной громозд-коети результата. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...