Изгиб пластинки по цилиндрической поверхности

Из этих соотношений видно, что для изгиба пластинки по цилиндрической поверхности мы должны приложить не только моменты М ., но также и моменты М . Без этих последних пластинка изогнется [c.59]

В элементарной теории изгиба пластинок эта плоскость играет такую же роль, как нейтральный слой при изгибе балок. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающей цилиндрической поверхностью пластинки представляет собой контур пластинки. При исследовании изгиба пластинок условимся координатную плоскость ху располагать в срединной плоскости пластинки. Ось z будем направлять так, чтобы получалась правовинтовая координатная система (х, у, г). Толщину пластинки обозначим через к и прогибы срединной поверхности пластинки в направлении оси 2 — через ю. Исследование изгиба пластинок начнем с простейших задач 1) с изгиба пластинки по цилиндрической поверхности и 2) чистого изгиба. Для решения задачи в этих двух частных случаях можно воспользоваться, как мы увидим ниже, результатами, полученными при исследовании изгиба стержней. [c.365]

Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности [c.365]

Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 371 Отсюда находим [c.371]

Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности [c.371]

Величина ЕК /12 (1 — а ) определяет собой, как мы видели ( 46), жесткость балки-полоски при изгибе пластинки по цилиндрической поверхности. Условимся называть эту величину цилиндрической жесткостью пластинки и для упрощения введем обозначение [c.377]

Третья глава содержит теорию изгиба пластинок. В ней подробно рассмотрены случаи изгиба пластинок по цилиндрической поверхности и симметричный изгиб круглых пластинок даны практические приложения. Приведены также некоторые данные относительно изгиба прямоугольных пластинок под действием равномерной нагрузки. [c.6]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

ИЗГИБ ДЛИННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.14]

Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности ) [c.625]

С увеличением растягивающих усилий Ту растет в знаменателе значение члена, не зависящего от размера 6, и мы можем отсюда заключить, что при больших растягивающих усилиях роль поперечных сторон контура пластинки ничтожна и условия изгиба приближаются к тем, которые мы имеем при искривлении пластинки по цилиндрической поверхности. [c.417]

Введем гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений в брусе. При этом, если пластинка изгибается по цилиндрической поверхности, то указанную гипотезу можем принять в том же виде, как она формулируется для бруса плоские поперечные сечения пластинки при изгибе остаются плоскими и нормальными к искривленной срединной плоскости. Если же пластинка изгибается не по цилиндрической поверхности, то нашу гипотезу будем формулировать так прямолинейный элемент тп (рис. 94) внутри пластинки, нормальный к срединной плоскости, при изгибе остается прямым и нормальным к этой плоскости после ее искривления. Это допущение впервые было предложено Кирхгофом иногда его называют гипотезой прямолинейного элемента. [c.294]

Постоянная D называется изгибной жесткостью пластинки. В частном случае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси у, мы имеем d w/dy = 0 и из уравнений (144) [c.298]

Если пластинка как-либо оперта по двум граням АВ и D и загружена нагрузкой, переменной по направлению, предположим по направлению оеи Y и постоянной в направлении X, то искривление ее происходит по цилиндрической поверхности. В этом случае вырезанная полоска шириной by — 1 изгибается в условиях плоской деформации = g- [c.391]

Общие сведения и теоретические данные. Наблюдение муаровых полос при изгибе пластинки производится с помощью установки, состоящей из экрана 1 (рис. 97), изогнутого по цилиндрической поверхности радиуса R, фотоаппарата с объективом 2 и фотопленкой S и исследуемой пластинки 4. На поверхность экрана 1 параллельно ее образующей наносится система черных очень узких полосок с шагом d (растр), а гладкой поверхности испытуемой пластинки 4 придается отражательная способность. Экран имеет устройство для вращения его около оси z, проходящей через центры объектива и пластинки. [c.147]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Вычисление моментов для центра загруженной прямоугольной площади можно провести также и с помощью выражений (167), приводимых ниже в 37. При v весьма малом уравнения (160) совпадут с уравнениями (п), если мы заметим, что qv в этом случае нужно будет заменить на q . При v весьма большом пластинка изгибается по цилиндрической поверхности и уравнения (160) преобразуются [c.181]

Полученный результат совершенно совпадает с выражением (16) для изогнутой оси стержня, изгибаемого равномерно распределенной нагрузкой, ого и нужно было ожидать, так как при большой длине можно положить, что пластинка в сечении x=aJ2 изгибается по цилиндрической поверхности. Элементарная полоска (шириной единица), выделенная по линии х=а 2, будет в таких же условиях, как стержень жесткости с и пролета Ь, нагруженный равномерной нагрузкой q. Для определения наибольшего прогиба можно пользоваться приближенной формулой [c.207]

Ряд значений коэффициента а приводим в табл. 26 Из нее видно, что с увеличением отношения Ь/а величина прогиба прямоугольной пластинки быстро приближается к прогибу пластинки, изгибаемой по цилиндрической поверхности (этот изгиб будем иметь при Ъ /а = оо). При Ь/а = 3 разность в прогибах составляет примерно 6,5% прогиба пластинки. При Ь/а = 5 эта разность меньше 0,5%. [c.399]

Для средней же части пластинки примем изгиб по цилиндрической поверхности [c.419]

Математическое изучение этих интересных явлений медленного деформирования наружных слоев земной коры, вызванного изменениями ледниковой нагрузки, приводит к теории изгиба вязко-упругих пластинок, которая пока еще развита очень слабо. Мы надеемся, что в данной главе, возможно, будет пролит некоторый свет на эту и связанные с ней задачи, которые могут возникать в инженерной практике в отношении фундаментов на упругом грунте. С этой целью будут рассмотрены простейшие примеры такого типа, а именно примеры деформации слабо изгибаемой по цилиндрической поверхности бесконечной пластинки постоянной толщины из вязко-упругого материала, прогибы W которой зависят только от координаты х и времени t. Здесь предполагается, что эта пластинка нагружена внешними силами и в изогнутом виде покоится на несколько более плотной подстилающей среде, подобной жидкости. [c.346]

Рассмотрим бесконечную горизонтальную пластинку из вязко-упругого материала постоянной толщины Н. Примем за плоскость X, у срединную плоскость пластинки, а положительную координату 2 и смещение т будем отсчитывать вниз. Пластинка слегка изогнута по цилиндрической поверхности, ордината которой хю, представляющая прогиб пластинки, зависит от координаты X и времени I, а также от внешних сил, состоящих из распределенной нагрузки р = Цх, 1 и контактного давления д = —кш, создаваемого основанием. К этому случаю одномерного изгиба пластинки можно применить развитую в гл. 9 теорию изгиба гибкой вязко-упругой балки, предполагая, что последняя изгибается под действием суммы некоторой распределенной нагрузки р и контактного давления д = —кт со стороны основания. Принимая во внимание уравнение (9.9), получаем дифференциальное уравнение для прогибов т такой балки [c.347]

Вследствие обращения в нуль при изгибе деформаций 8у = 0 и скоростей деформации у = 0 бесконечная пластинка, изогнутая по цилиндрической поверхности, помимо напряжений изгиба Ох и изгибающих моментов т = / Ох йг на единицу ширины пластинки испытывает в сечениях, перпендикулярных оси у, действие нормальных напряжений Оу и изгибающих мо- [c.348]

В час том с учае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси имеем [c.255]

Предположим, что прямоугольная пластинка постоянной толщины к изгибается по цилиндрической поверхности (рис. 52) ). В таком случае достаточно рассмотреть лишь одну полоску шириной единица, подобную АВ, как балку прямоугольного поперечного сечения длиной /. Из условия непрерывности деформаций можно заключить, что при [c.69]

В частном случае изгиба пластинки по цилиндрической поверхности ) с осью, параллельной оси у, уравнения (245) и (246) упрощаются, если заметить, что w в этом случае является функцией одного лишь X и что производные д Р/дх и d Fjdy суть постоянные величины. Уравнение (245) тогда удовлетворяется тождественно, а уравнение (246) сводится к [c.463]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13). [c.365]

Так, например, в случае изгиба пластинки по цилиндрической поверхности возможны значительные прогнозы без растяжений в срединной поверхности, поэтому полученные для этого случая решения ( 46) применивш даже тогда, когда прогиб пластинки в несколько раз превосходит ее толш ину. [c.383]

Значения коэффициентов р и Р1 при разных соотношениях между сторонами приведены в табл. 26. С увеличением длины пластинки значение максимального иагибаюш его момента приближается к величине, соответствуюш ей изгибу пластинки по цилиндрической поверхности. Ес ш при = 3 расчет пластинки заменить расчетом балки-полоски длины а, то в [c.400]

Например, для пластинки, у которой Ъ = 2а, к — 0,01а при нагрузке д = 0,5 кг/см и растягивающих усилиях Ту = 1000/г кг1см, мы легко найдем, что прогиб и величина наибольших напряжений отличаются от соответствующих величин, вычисленных для весьма длинной прямоугольной пластинки, на 6 и 3%. При отсутствии растягивающих сил соответствующие разности, как видно из табл. 26, составят 22 и 18,5%. Такое уменьшение влияния поперечных сторон контура на обстоятельства изгиба пластинки при увеличении растягивающих усилий Ту дает основание во многих случаях пользоваться с достаточной для практики точностью формулами, полученными ранее при исследовании изгиба пластинок по цилиндрической поверхности. [c.417]

Итак, в конечносдвиговой модели типа С.П. Тимошенко изгиб длинной прямоугольной слоистой пластинки по цилиндрической поверхности описывается (как и в классической модели) только степенными функциями. Экспоненциальных решений вида (4.1.16) здесь нет. [c.102]

В качестве последнего примера рассмотрим изгиб пластинки (рис. 19) по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси у. В этом случае d wjdy — O, а из уравнений (37) и (38) мы найдем [c.59]

Исследование пластинки, йзд йбающейся по цилиндрической поверхности, заключается в интегрйров ни эТого уравнения. Частный яучай> в котором изгиб по цилиндрической поверхности вызывается равномерно распределенной нагрузкой, рассматрйвается в следующем параграфе. [c.71]

Из табл. 6 можно.видетц что при Ь/а >3 наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент существенно не отличаются от тех же величин вычисленных При /а = сх). Это значит, что для длинных прямоугольных пластинок ( ув>3) поддерживающим влиянием коротких сторон можно пренебречь и с достаточной точностью можно пользоваться формулами, выведенными в пп. 13—15 для изгиба по цилиндрической поверхностй. [c.101]

Значения, приведедные в табл. 7, ука ы вают, что защемление краев пластинки значительно уменьшает ее наибольший прогиб. Влияние же защемления на величину наибольших нормальных напряжений не так велико. Из таблицы также видно, что в случае защемленных краёв наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент при /а 2 почти совпадают с теми же величинами, полученными при. 6/а = оо. Это обстоятельство оправдывает применение формул, полученных в п. 14 для изгиба по цилиндрической поверхности, в случае расчета сравнительно длинных прямоугольных пластинок (Ь/й >2) с защемленными краями. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...