Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Изгиб пластинки по цилиндрической поверхности

Из этих соотношений видно, что для изгиба пластинки по цилиндрической поверхности мы должны приложить не только моменты М ., но также и моменты М . Без этих последних пластинка изогнется  [c.59]

В элементарной теории изгиба пластинок эта плоскость играет такую же роль, как нейтральный слой при изгибе балок. Линия пересечения срединной плоскости с ограничивающей цилиндрической поверхностью пластинки представляет собой контур пластинки. При исследовании изгиба пластинок условимся координатную плоскость ху располагать в срединной плоскости пластинки. Ось z будем направлять так, чтобы получалась правовинтовая координатная система (х, у, г). Толщину пластинки обозначим через к и прогибы срединной поверхности пластинки в направлении оси 2 — через ю. Исследование изгиба пластинок начнем с простейших задач 1) с изгиба пластинки по цилиндрической поверхности и 2) чистого изгиба. Для решения задачи в этих двух частных случаях можно воспользоваться, как мы увидим ниже, результатами, полученными при исследовании изгиба стержней.  [c.365]


Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности  [c.365]

Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности 371 Отсюда находим  [c.371]

Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности  [c.371]

Величина ЕК /12 (1 — а ) определяет собой, как мы видели ( 46), жесткость балки-полоски при изгибе пластинки по цилиндрической поверхности. Условимся называть эту величину цилиндрической жесткостью пластинки и для упрощения введем обозначение  [c.377]

Третья глава содержит теорию изгиба пластинок. В ней подробно рассмотрены случаи изгиба пластинок по цилиндрической поверхности и симметричный изгиб круглых пластинок даны практические приложения. Приведены также некоторые данные относительно изгиба прямоугольных пластинок под действием равномерной нагрузки.  [c.6]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок.  [c.94]

ИЗГИБ ДЛИННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ  [c.14]

Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности )  [c.625]

С увеличением растягивающих усилий Ту растет в знаменателе значение члена, не зависящего от размера 6, и мы можем отсюда заключить, что при больших растягивающих усилиях роль поперечных сторон контура пластинки ничтожна и условия изгиба приближаются к тем, которые мы имеем при искривлении пластинки по цилиндрической поверхности.  [c.417]


Введем гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений в брусе. При этом, если пластинка изгибается по цилиндрической поверхности, то указанную гипотезу можем принять в том же виде, как она формулируется для бруса плоские поперечные сечения пластинки при изгибе остаются плоскими и нормальными к искривленной срединной плоскости. Если же пластинка изгибается не по цилиндрической поверхности, то нашу гипотезу будем формулировать так прямолинейный элемент тп (рис. 94) внутри пластинки, нормальный к срединной плоскости, при изгибе остается прямым и нормальным к этой плоскости после ее искривления. Это допущение впервые было предложено Кирхгофом иногда его называют гипотезой прямолинейного элемента.  [c.294]

Постоянная D называется изгибной жесткостью пластинки. В частном случае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси у, мы имеем d w/dy = 0 и из уравнений (144)  [c.298]

Если пластинка как-либо оперта по двум граням АВ и D и загружена нагрузкой, переменной по направлению, предположим по направлению оеи Y и постоянной в направлении X, то искривление ее происходит по цилиндрической поверхности. В этом случае вырезанная полоска шириной by — 1 изгибается в условиях плоской деформации = g-  [c.391]

Общие сведения и теоретические данные. Наблюдение муаровых полос при изгибе пластинки производится с помощью установки, состоящей из экрана 1 (рис. 97), изогнутого по цилиндрической поверхности радиуса R, фотоаппарата с объективом 2 и фотопленкой S и исследуемой пластинки 4. На поверхность экрана 1 параллельно ее образующей наносится система черных очень узких полосок с шагом d (растр), а гладкой поверхности испытуемой пластинки 4 придается отражательная способность. Экран имеет устройство для вращения его около оси z, проходящей через центры объектива и пластинки.  [c.147]

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе.  [c.13]

Вычисление моментов для центра загруженной прямоугольной площади можно провести также и с помощью выражений (167), приводимых ниже в 37. При v весьма малом уравнения (160) совпадут с уравнениями (п), если мы заметим, что qv в этом случае нужно будет заменить на q . При v весьма большом пластинка изгибается по цилиндрической поверхности и уравнения (160) преобразуются  [c.181]

Полученный результат совершенно совпадает с выражением (16) для изогнутой оси стержня, изгибаемого равномерно распределенной нагрузкой, ого и нужно было ожидать, так как при большой длине можно положить, что пластинка в сечении x=aJ2 изгибается по цилиндрической поверхности. Элементарная полоска (шириной единица), выделенная по линии х=а 2, будет в таких же условиях, как стержень жесткости с и пролета Ь, нагруженный равномерной нагрузкой q. Для определения наибольшего прогиба можно пользоваться приближенной формулой  [c.207]


Ряд значений коэффициента а приводим в табл. 26 Из нее видно, что с увеличением отношения Ь/а величина прогиба прямоугольной пластинки быстро приближается к прогибу пластинки, изгибаемой по цилиндрической поверхности (этот изгиб будем иметь при Ъ /а = оо). При Ь/а = 3 разность в прогибах составляет примерно 6,5% прогиба пластинки. При Ь/а = 5 эта разность меньше 0,5%.  [c.399]

Для средней же части пластинки примем изгиб по цилиндрической поверхности  [c.419]

Математическое изучение этих интересных явлений медленного деформирования наружных слоев земной коры, вызванного изменениями ледниковой нагрузки, приводит к теории изгиба вязко-упругих пластинок, которая пока еще развита очень слабо. Мы надеемся, что в данной главе, возможно, будет пролит некоторый свет на эту и связанные с ней задачи, которые могут возникать в инженерной практике в отношении фундаментов на упругом грунте. С этой целью будут рассмотрены простейшие примеры такого типа, а именно примеры деформации слабо изгибаемой по цилиндрической поверхности бесконечной пластинки постоянной толщины из вязко-упругого материала, прогибы W которой зависят только от координаты х и времени t. Здесь предполагается, что эта пластинка нагружена внешними силами и в изогнутом виде покоится на несколько более плотной подстилающей среде, подобной жидкости.  [c.346]

Рассмотрим бесконечную горизонтальную пластинку из вязко-упругого материала постоянной толщины Н. Примем за плоскость X, у срединную плоскость пластинки, а положительную координату 2 и смещение т будем отсчитывать вниз. Пластинка слегка изогнута по цилиндрической поверхности, ордината которой хю, представляющая прогиб пластинки, зависит от координаты X и времени I, а также от внешних сил, состоящих из распределенной нагрузки р = Цх, 1 и контактного давления д = —кш, создаваемого основанием. К этому случаю одномерного изгиба пластинки можно применить развитую в гл. 9 теорию изгиба гибкой вязко-упругой балки, предполагая, что последняя изгибается под действием суммы некоторой распределенной нагрузки р и контактного давления д = —кт со стороны основания. Принимая во внимание уравнение (9.9), получаем дифференциальное уравнение для прогибов т такой балки  [c.347]

Вследствие обращения в нуль при изгибе деформаций 8у = 0 и скоростей деформации у = 0 бесконечная пластинка, изогнутая по цилиндрической поверхности, помимо напряжений изгиба Ох и изгибающих моментов т = / Ох йг на единицу ширины пластинки испытывает в сечениях, перпендикулярных оси у, действие нормальных напряжений Оу и изгибающих мо-  [c.348]

В час том с учае, когда пластинка изгибается по цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси имеем  [c.255]

Предположим, что прямоугольная пластинка постоянной толщины к изгибается по цилиндрической поверхности (рис. 52) ). В таком случае достаточно рассмотреть лишь одну полоску шириной единица, подобную АВ, как балку прямоугольного поперечного сечения длиной /. Из условия непрерывности деформаций можно заключить, что при  [c.69]

В частном случае изгиба пластинки по цилиндрической поверхности ) с осью, параллельной оси у, уравнения (245) и (246) упрощаются, если заметить, что w в этом случае является функцией одного лишь X и что производные д Р/дх и d Fjdy суть постоянные величины. Уравнение (245) тогда удовлетворяется тождественно, а уравнение (246) сводится к  [c.463]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13).  [c.365]

Так, например, в случае изгиба пластинки по цилиндрической поверхности возможны значительные прогнозы без растяжений в срединной поверхности, поэтому полученные для этого случая решения ( 46) применивш даже тогда, когда прогиб пластинки в несколько раз превосходит ее толш ину.  [c.383]

Значения коэффициентов р и Р1 при разных соотношениях между сторонами приведены в табл. 26. С увеличением длины пластинки значение максимального иагибаюш его момента приближается к величине, соответствуюш ей изгибу пластинки по цилиндрической поверхности. Ес ш при = 3 расчет пластинки заменить расчетом балки-полоски длины а, то в  [c.400]

Например, для пластинки, у которой Ъ = 2а, к — 0,01а при нагрузке д = 0,5 кг/см и растягивающих усилиях Ту = 1000/г кг1см, мы легко найдем, что прогиб и величина наибольших напряжений отличаются от соответствующих величин, вычисленных для весьма длинной прямоугольной пластинки, на 6 и 3%. При отсутствии растягивающих сил соответствующие разности, как видно из табл. 26, составят 22 и 18,5%. Такое уменьшение влияния поперечных сторон контура на обстоятельства изгиба пластинки при увеличении растягивающих усилий Ту дает основание во многих случаях пользоваться с достаточной для практики точностью формулами, полученными ранее при исследовании изгиба пластинок по цилиндрической поверхности.  [c.417]


Итак, в конечносдвиговой модели типа С.П. Тимошенко изгиб длинной прямоугольной слоистой пластинки по цилиндрической поверхности описывается (как и в классической модели) только степенными функциями. Экспоненциальных решений вида (4.1.16) здесь нет.  [c.102]

В качестве последнего примера рассмотрим изгиб пластинки (рис. 19) по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси у. В этом случае d wjdy — O, а из уравнений (37) и (38) мы найдем  [c.59]

Исследование пластинки, йзд йбающейся по цилиндрической поверхности, заключается в интегрйров ни эТого уравнения. Частный яучай> в котором изгиб по цилиндрической поверхности вызывается равномерно распределенной нагрузкой, рассматрйвается в следующем параграфе.  [c.71]

Из табл. 6 можно.видетц что при Ь/а >3 наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент существенно не отличаются от тех же величин вычисленных При /а = сх). Это значит, что для длинных прямоугольных пластинок ( ув>3) поддерживающим влиянием коротких сторон можно пренебречь и с достаточной точностью можно пользоваться формулами, выведенными в пп. 13—15 для изгиба по цилиндрической поверхностй.  [c.101]

Значения, приведедные в табл. 7, ука ы вают, что защемление краев пластинки значительно уменьшает ее наибольший прогиб. Влияние же защемления на величину наибольших нормальных напряжений не так велико. Из таблицы также видно, что в случае защемленных краёв наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент при /а 2 почти совпадают с теми же величинами, полученными при. 6/а = оо. Это обстоятельство оправдывает применение формул, полученных в п. 14 для изгиба по цилиндрической поверхности, в случае расчета сравнительно длинных прямоугольных пластинок (Ь/й >2) с защемленными краями.  [c.101]


Смотреть страницы где упоминается термин Изгиб пластинки по цилиндрической поверхности : [c.64]    [c.62]    [c.219]    [c.235]    [c.96]    [c.106]    [c.418]    [c.290]    [c.352]   
Смотреть главы в:

Сопротивление материалов Том 2  -> Изгиб пластинки по цилиндрической поверхности



ПОИСК



Влияние начальной кривизны на изгиб пластинок по цилиндрической поверхности

ИЗГИБ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК Изгиб пластинок по цилиндрической поверхности

Изгиб длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности

Изгиб пластинки

Изгиб поверхностей

Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности

Изгиб цилиндрический

Пластинки Изгиб цилиндрический

Поверхность цилиндрическая



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте