Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности

Изгиб прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности ) [c.625]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

ИЗГИБ ДЛИННОЙ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ по ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ [c.14]

Третья глава содержит теорию изгиба пластинок. В ней подробно рассмотрены случаи изгиба пластинок по цилиндрической поверхности и симметричный изгиб круглых пластинок даны практические приложения. Приведены также некоторые данные относительно изгиба прямоугольных пластинок под действием равномерной нагрузки. [c.6]

Частные случаи чистого изгиба. Мы приступили к теме нашего предыдущего параграфа, начав с исследования прямоугольной пластинки, по краям которой приложены равномерно распределенные изгибающие моменты. Чтобы перейти к общему случаю чистого изгиба пластинки, представим себе, что из рассмотренной нами выше пластинки (рис. 19) перпендикулярной к ней цилиндрической или призматической поверхностью выделена некоторая часть произвольного очертания. Условия изгиба этой изолированной части останутся после выделения ее без изменений, если только по ограничивающей ее боковой поверхности будут распределены изгибающие и крутящие моменты, удовлетворяющие уравнениям (39) и (40). Таким путем мы приходим к случаю чистого изгиба пластинки произвольного очертания. причем устанавливаем, что изгиб пластинки получается чистым во всех тех случаях, когда изгибающие моменты М и крутящие моменты М 1 распределены по краям пластинки таким именно образом, как это задается соотношениями (39) и (40). [c.56]

Вычисление моментов для центра загруженной прямоугольной площади можно провести также и с помощью выражений (167), приводимых ниже в 37. При v весьма малом уравнения (160) совпадут с уравнениями (п), если мы заметим, что qv в этом случае нужно будет заменить на q . При v весьма большом пластинка изгибается по цилиндрической поверхности и уравнения (160) преобразуются [c.181]

Ряд значений коэффициента а приводим в табл. 26 Из нее видно, что с увеличением отношения Ь/а величина прогиба прямоугольной пластинки быстро приближается к прогибу пластинки, изгибаемой по цилиндрической поверхности (этот изгиб будем иметь при Ъ /а = оо). При Ь/а = 3 разность в прогибах составляет примерно 6,5% прогиба пластинки. При Ь/а = 5 эта разность меньше 0,5%. [c.399]

Предположим, что прямоугольная пластинка постоянной толщины к изгибается по цилиндрической поверхности (рис. 52) ). В таком случае достаточно рассмотреть лишь одну полоску шириной единица, подобную АВ, как балку прямоугольного поперечного сечения длиной /. Из условия непрерывности деформаций можно заключить, что при [c.69]

Дифференциальное уравнение цилиндрического изгиба пластинки. К изложению теории изгиба пластинок мы приступим с решения простой задачи об изгибе длинной прямоугольной пластинки, несущей поперечную, не изменяющуюся по длине пластинки нагрузку. Изогнутую поверхность участка такой пластинки, достаточно удаленного от ее концов ), можно при этом считать цилиндрической, с осью цилиндра, параллельной длине пластинки. Мы будем вправе в этих условиях ограничить исследование одной лишь элементарной полоски, вырезанной из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длине пластинки и отстоящими одна от другой на единицу длины (положим, на 1 см). Прогиб такой полоски выразится [c.14]

Если длина прямоугольной пластинки велика по сравнению с ее шириной и нагрузка постоянна по всей длине, то поверхность изгиба в точках, достаточно далеко расположенных от коротких сторон пластинки, можно рассматривать как цилиндрическую. В этом случае для вычисления прогиба и изгибных напряжений достаточно рассмотреть изгиб полосы АВ (рис. 34) шириной, равной единице. Если толщину пластинки обозначить через 2/1, а прогиб ее — через w, то уравнение упругой полосы АВ будет [c.625]

Итак, в конечносдвиговой модели типа С.П. Тимошенко изгиб длинной прямоугольной слоистой пластинки по цилиндрической поверхности описывается (как и в классической модели) только степенными функциями. Экспоненциальных решений вида (4.1.16) здесь нет. [c.102]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13). [c.365]

Например, для пластинки, у которой Ъ = 2а, к — 0,01а при нагрузке д = 0,5 кг/см и растягивающих усилиях Ту = 1000/г кг1см, мы легко найдем, что прогиб и величина наибольших напряжений отличаются от соответствующих величин, вычисленных для весьма длинной прямоугольной пластинки, на 6 и 3%. При отсутствии растягивающих сил соответствующие разности, как видно из табл. 26, составят 22 и 18,5%. Такое уменьшение влияния поперечных сторон контура на обстоятельства изгиба пластинки при увеличении растягивающих усилий Ту дает основание во многих случаях пользоваться с достаточной для практики точностью формулами, полученными ранее при исследовании изгиба пластинок по цилиндрической поверхности. [c.417]

Из табл. 6 можно.видетц что при Ь/а >3 наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент существенно не отличаются от тех же величин вычисленных При /а = сх). Это значит, что для длинных прямоугольных пластинок ( ув>3) поддерживающим влиянием коротких сторон можно пренебречь и с достаточной точностью можно пользоваться формулами, выведенными в пп. 13—15 для изгиба по цилиндрической поверхностй. [c.101]

Значения, приведедные в табл. 7, ука ы вают, что защемление краев пластинки значительно уменьшает ее наибольший прогиб. Влияние же защемления на величину наибольших нормальных напряжений не так велико. Из таблицы также видно, что в случае защемленных краёв наибольший прогиб и наибольший изгибающий момент при /а 2 почти совпадают с теми же величинами, полученными при. 6/а = оо. Это обстоятельство оправдывает применение формул, полученных в п. 14 для изгиба по цилиндрической поверхности, в случае расчета сравнительно длинных прямоугольных пластинок (Ь/й >2) с защемленными краями. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...