Радиус кривизны инерции сечений

Пусть до изгиба местный радиус кривизны был равен R, наклон сечения составлял угол Ф, а после изгиба — соответственно Ro и Фц. Тогда при модуле упругости Е и моменте инерции / разница в наклоне сечения до изгиба и после него будет Ф Фо = 6 и [c.112]

Величина, обратная радиусу кривизны в какой-либо точке кривой, называется ее кривизной. Следовательно, формула (86) связывает кривизну нейтрального слоя, а значит кривизну изогнутой оси балки, со значением изгибающего момента М и жесткостью сечения балки относительно нейтральной оси. Жесткость сечения пропорциональна модулю упругости и осевому моменту инерции иными словами, она определяется материалом, формой и размерами поперечного сечения, [c.107]

Чтобы получить связь между Ж и представим себе элемент стержня как бы состоящим из совокупности параллельных волокон. Выше нейтральной поверхности они растянуты, а ниже ее — сжаты. Найдено, что если радиус кривизны нейтральной поверхности равен Н, а момент инерции поперечного сечения относительно диаметра, лежащего в нейтральной поверхности, равен /, то [c.55]

Если радиус кривизны г очень велик в сравнении с у, то = J, т. е. Уо равно экваториальному моменту инерции сечения (в смЦ относительно оси центра тяжести, перпендикулярной к оси ОР. [c.116]

В формулах (20.41 и 20.42) Оцр, 9кр и Л кр— критические напряжения, нагрузки и усилия г— радиус кривизны Г — площадь сечения А — толщина оболочки /—момент инерции Е—модуль продольной упру- [c.441]

Зная форму прогиба каната, можио определить радиус кривизны каната в месте заделки. Прп известных продольных и поперечных нагрузках, действующих на канат, радиус кривизны каната однозначно связан с приведенным моментом инерции поперечного сечения каната (с жесткостью иа изгиб каната), если предположить, что модуль упругости каната постоянный и определенный. По величине момента инерции можно определить расчетную модель сечения каната, приняв некоторые предположения относительно характера работы каната и характера взаимодействия проволок. [c.144]

В качестве второго примера мы рассмотрим консоль прямоугольного поперечного сечения постоянной высоты h и переменной ширины 6 (рис. 188, а и 188,6). Так как момент сопротивления и момент инерции Jg балки треугольной формы увеличиваются с возрастанием X в том же отношении, как и изгибающий момент, то наибольшее напряжение и кривизна (см. уравнение (56)) остаются постоянными по длине балки, и величина радиуса кривизны может быть определена из уравнения (см. уравнение (55)) [c.182]

Если радиальный размер Л кривого бруса мал по сравнению с радиусом кривизны г оси бруса, мы можем пренебречь в уравнениях ( ) и (g) величиной у по сравнению с г и заключаем, что когда радиус кривизны делается все большим и большим, число т приближается к нулю, и величина тг р приближается к значению центрального момента инерции поперечного сечения. Тогда выражение (213),, представляющее изменение кривизны сюи бруса, приближается к значению [c.308]

Здесь Рп хп — соответственно радиус кривизны и экваториальный момент инерции поперечного сечения кольца подшипника относительно оси (рис. 9.18, б). [c.174]

Пусть АВ — отрезок заданного кругового кольца (рис. 26), плоскость ОАВ есть плоскость кривизны кольца и О — центр кольца. Возьмем поперечное сечение в точке А, определяемой углом 0, который будем отсчитывать от некоторого радиуса ОВ. Для выбранной точки построим подвижную систему координат г/о, причем ось направим по касательной к круговой оси кольца в сторону возрастания угла 0, ось направим по главной оси инерции поперечного сечения к центру кольца, наконец ось совпадающую с другой главной осью инерции, направим так, чтобы оси х , представляли собой правую [c.250]

Радиусы инерции для основных форм сечений 49 - кривизны нейтральных слоев различных сечений 128 [c.1086]

I — длина прямолинейного участка полувитка в ненагруженном состоянии, мм Е — модуль упругости материала пружины, Н/мм / — момент инерции сечения пружины, мм р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, мм m — координата центров кривизны рабочей поверхности зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости [c.384]

Поскольку интеграл в (12.8)4— статический момент площади поперечного сечения относительно оси х, совпадающей со следом нейтрального слоя на плоскости поперечного сечения стержня, равенство (12.8)4 возможно лишь в случае, если ось х проходит через центр тяжести поперечного сечения. Выше было принято, что ось г есть проекция оси стержня на нейтральный слой. Сейчас получили уточнение — ось стержня лежит в нейтральном слое и, следовательно, совпадает со своей проекцией — осью г. Поскольку интеграл в (12.8)2 — центробежный момент инерции площади поперечного сечения, выполнение (12.8)2 возможно, если оси х и у являются главными осями инерции площади поперечного сечения. Выше было сделано предположение о совпадении плоскости действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб бруса, с плоскостью изгиба, в которой лежит изогнутая ось стержня, а следовательно, и центр п радиус кривизны оси. Теперь получено условие (12.8)2, при котором такое совпадение возможно. Только в том случае, если плоскость действия внешних моментов, вызывающих чистый изгиб, содержит в себе одну из главных осей инерции площади всех поперечных сечений стержня, эта плоскость совпадает с плоскостью изгиба другая главная ось инерции площади поперечного сечения сливается с нейтральной линией. В отличие от обсужденного выше существует и так называемый косой чистый изгиб, при котором плоскость действия внешних моментов и плоскость изгиба не совпадают (имеется в виду, что обе плоскости содержат ось стержня). Косой изгиб рассмотрен в главе XIII как частный случай более сложной деформации стержня — пространственного поперечного изгиба. [c.107]

Колебания в рлоскости осевой линии стержня. Прямолинейный бесконечный стержень (см. рис. 8.11) был изогнут моментами Мао и закреплен. Участок стержня между сечениями А и В имеет постоянный радиус кривизны Rq. Затем стержень был приведен в движение с продольной скоростью W. Рассмотрим свободные колебания стержня в плоскости чертежа, пренебрегая инерцией вращения (Узз = 0). [c.204]

Уравнения изгибных колебаний криволинейных стержней. Считаем, что ось стержня лежит в плоскости, которая совпадает с главной плоскостью инерции сечения стержня и с плоскостью действия сил. Стержень отнесен к криволинейной системе координат Osyz Os по оси стержня). Кроме того, предполагаем, что г т п < 1, где — характерный размер сечения, R (s) начальный радиус кривизны. [c.155]

В эту формулу вместр модуля упругости входит касательный модуль Et между точками А и В, I момент инерции сечения (на единицу длины в осевом направлении), о. % — увеличение кривизны. Радиальное перемещение оболочки (в направлении к центру) относительно начального радиуса, а рассматривается как сумма [c.53]

Отсюда видно, что чем больше при данном изгибающем моменте момент инерции сечения J, тем ббльшим окажется радиус кривизны нейтрального слоя, а стало быть, и оси балки, т. е. тем меньше балка искривится. [c.266]

I — длина прямо.тонейного (в ненагруженном состоянии) участка полувнтка, см I — шаг пружины, см Е — модуль упругости материала нружпны, кгс/см- / — момент инерции сечения пружины, см р — радиус кривизны рабочей поверхности зуба, см т — координата центров кривизны рабочих новерхносте зубьев относительно плоскости симметрии муфты (принято, что центры кривизны расположены в плоскости внешнего торца зубьев), см. Наибольшее напряжение изгиба в пружине у перехода в кривой брус [c.572]

Обозначим через Ох положение стержня при равновесии, й — угол, образуемый стержнем с осью Ох в произвольный момент I, М.Ь — момент инерции стержня относительно точки О, р — радиус кривизны в произвольной точке Р пружины, а Ро — значение р в положении равновесия. Пусть х, у — координаты точки Р относительно системы с началом в точке О, осью абсцисс которой является Ох. Рассмотрим силы, действующие на стержень и часть пружины ВР. На стержень действует сила, приложенная к чо-чке О, с проекциями А, У, на оси координсгг, а взягь е с противоположным знаком эффективные силы эквивалентны паре с моментом Мк сР /с1 . Силы, действующие на пружину, сводятся к эффективным силам, взятым с противоположным знаком, которые вследствие малости пружины столь ничтожны, что ими можно пренебречь, и силам, действующим в сечении пружины в Р. Эти силы вызваны взаимодействием бесчисленного множества частиц, из когорых состоит пружина, и они эквивалентны силе в точке Р и паре сил. Если упругая пружина изгибается так, что ее кривизна изменяется, то, как установлено теоретически и экспериментально, момент этой пары пропорционален изменению кривизны в точке Р. Следовательно, мы можем представить его с помощью выражения Е (1/р — 1/ро), где величина Е зависит только от материала, из которого сделана пружина, и от формы ее сечения. [c.96]

Говоря о поисках рациональной конструкции цельнометаллического крыла, нельзя не упомянуть работы по созданию конструкции самолетов серии Сталь и, прежде всего, работы, выполненные под руководством А. И. Путилова по самолету Сталь-2 (1943 г.). Лонжерон крыла этого самолета (рис. 21 [9]) выполнен целиком из стали советского производства Энерж-6. Эта нержавеющая сталь аустенитного класса имела достаточно высокую прочность (140кгс/мм2) и хорошую пластичность. Использование высокопрочной стали в относительно ма-лонагруженной конструкции приводит к малым потребным значениям площади поперечного сечения элементов. В сжатых элементах это может вызвать потерю их устойчивости как общую (искажение формы элемента в целом), так и местную (искажение формы поперечного сечения элемента). Для увеличения критических напряжений общей потери устойчивости стержня (акрЕг // здесь г = уТ/Р — радиус инерции сечения, I — длина стержня) необходимо увеличивать радиус инерции его поперечного сечения, т. е. отыскивать его рациональную форму при заданной площади. Основным способом увеличения местных критических напряжений (акр<5/Л, где д — толщина листа, К — местный радиус кривизны сечения) является гофрирование листа. [c.360]

В этом выражении параметр в —криволинейная абсцисса вдоль арки, и, таким образо.м, вектор = ф — единичный вектор функции с , и у/ /- Р—касательная и нормальная компоненты допустимых перемещений = v a функция / —> Р — (вычисляющийся алгебраически) радиус кривизны, и, следовательно, функция 1Н Т 9 —кривизна арки. Наконец, постоянная —модуль Юнга материала, из которого состоит арка, постоянная Л—площадь поперечного сечения арки, а по-стоялная / — момент инерции поперечного сечения арки. Так как эти три постоянные строго положительны, то без уменьшения общности можно считать, что ЕА = Е1 , что мы и будем делать в дальнейшем. [c.419]

Радиус кривизны р, экваториальные и полярный моментЬ инерции /х, /у, /о сечения обода колеса следует определять с учетом ужесточающего влияния зубьев. [c.165]

Исходные данные для расчета угол перекоса в плоскости зацеплений вследствие деформации водила, зазоров и деформации в подшипниках сателлита Уп = 0,252.10 зрад. С учетом ужесточения, вносимого зубьями, экваториальный момент инерции сечения обода равен / = 43 ООО мм , радиус кривизны р = = 130 мм, относительная величина = Б,74. Сечение, обода венда симметричное г = = 0. Ширина зубчатого венца = 35 мм, удельная жесткость [c.172]

Ниже будем предполагать, что одна из главных осей инерции поперечного сечения и внешние силы лежат в плоскости кривизны стержня, а размеры поперечного сечения малы по сравнению с длиной стержня и с радиусом его кривизны. В этом случае без значительной погрешности можно допустить, что распределение напряжений от изгиба в кривом стержне будет таким же, как и в прямом стержне, а изменение угла между двумя смежными поперечными сечениями, находящимися на расстоянии ds, бунет MdslEJ. Если не учитывать влияния сдвигающих сил, то для определения перемещения любой точки А кривого стержня (рис. 23) будут служить следующие уравнения [c.599]

Де Хо — угол раскрытия трубки до изгиба, X — угол раскрытия трубки после изгиба, а — большая полуось эллипса, b — малая полуось эллипса, Е модуль упругости материала трубки, б — момент инерции поперечного сечения стенки трубки, / — радиус осевой линии трубки до изгиба, р — давление в кг1см . Эта ф-ла вполне подтверждает выработанные практикой требования, предъявляемые к манометрич. трубке, а именно течение трубки должно иметь овальную форму, причем большая ось овала д. б. перпендикулярна к плоскости витка пружины. При таком устройстве трубка при возрастании внутри ее давления подвергается раскручиванию. Если же малая ось овала перпендикулярна к плоскости витка, то такая трубка с возрастанием давления закручивается. При просвете трубки круговой формы давление не изменяет кривизны трубки, и такая трубка для изготовления М. непригодна. Правила пользования и проверки М. изложены в ОСТ 8510. В виду того что манометрич. трубка работает правильно только в пределах ограниченных, пружинный М. может применяться для измерения давлений, находящихся в пределах мешду Vs и Vs наибольшего давления, для которого данный прибор предназначен. [c.223]

Рассмотрим малый элемент стержня в невозмущенном положении, который ограничен двумя плоскостями, перпендикулярными к осн в двух соседних точках Р, Q. Делая обычное предположенне о том, что эти плоскости остаются нормальными к оси при увеличении кривизны, заметим, что длины нерастянутых волокон элемента, лежащих по разные стороны от оси PQ, не равны длине PQ волокна имеют большую длнну на выпуклой стороне и меньпгую на вогнутой. Пусть Е — модуль упругости Юнга, ш — площадь сечения в точке Р, момент инерции относительно оси, проведенной через центр тяжести этого сечения перпендикулярно к плоскости колебаний, а — радиус окружности, форму которой имеет ось стержня в его невозмущенном положении. Тогда в результате ннтегрнровання находим, что результирующее натяжение X всех волокон, которые пересекают сечение (о, и нх изгибающий момент L даются соотношениями [c.512]

Эти результаты соответствуют полубесконечному стержню (в скобках проставлены размерные значения / — погонный импульс нагрузки г — радиус инерции плои ади поперечного сечения То — время действия нагрузки). Но если время действия нагрузки меньше полупе-риода основного тона свободных колебаний (44.27), то максимальные значения кривизны (изгибаюи его момента) и реакции (перерезывающей силы) на опоре стержня конечной длины, жестко заделанного на опорах, будут практически близки к указанным значениям, хотя волны, приходящие от другой опоры, могут их несколько увеличить. [c.267]

Смотреть страницы где упоминается термин Радиус кривизны инерции сечений : [c.101] [c.614] [c.62] [c.318] [c.274] [c.102] [c.54] [c.208] [c.376] [c.246] [c.239] [c.309] [c.85] [c.541] [c.102] [c.421] [c.112] [c.158] [c.50] [c.7] [c.278] [c.21] [c.416] [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...