Круговые орбиты. Сфера действия

Круговые орбиты. Сфера действия [c.70]

КА движется к Земле по гиперболе. Скорость КА на границе сферы действия Земли — г д. Пайти тангенциальное приращение скорости в перигее при одноимпульсном переходе КА на круговую орбиту и значение радиуса орбиты, при котором величина приращения скорости минимальна. [c.92]

Итак, в этой части мы будем заниматься движениями космических объектов, не выходящих за пределы сферы действия Земли и в то же время не задевающих сферу действия Луны (последние будут изучаться в третьей части книги). Предметом нашего изучения будет, таким образом, движение искусственных спутников Земли, обращающихся, как известно, по эллиптическим (в частном случае — круговым) орбитам. [c.89]

Но оказывается, что если радиус круговой орбиты 3 превышает 11,9 радиуса Земли, то описанная трехимпульсная операция (с траекторией вывода А ВС) энергетически выгоднее двухимпульсной операции (с траекторией вывода AD), т. е. сумма импульсов в точках А, В и С в первом случае меньше суммы импульсов в точках А и D во втором случае. Для вывода на орбиты радиуса менее Il,9R R — радиус Земли) более выгоден двухимпульсный маневр. Для пограничной орбиты указанного радиуса оба варианта дают одну и ту же сумму импульсов. При этом выигрыш тем больше, чем на большее удаление посылается спутник по траектории 1, т. е. чем выше апогей В. В этом смысле иногда говорят о запуске через бесконечность . Фактическим пределом является, конечно, граница сферы действия Земли. Описанная траектория выведения спутника была названа обходной [2.91. [c.116]

Увеличение скорости отлета с Земли приводит к увеличению скорости входа в сферу действия Луны и к увеличению энергетических затрат на запуск спутника Луны. Предполагая по-прежнему скорость истечения равной 3 км/с, найдем для случая отлета с Земли с параболической скоростью (2-суточный полет), что для выхода на круговую орбиту высотой 10 км требуется затратить топливо, составляющее 34% массы космического аппарата. [c.243]

Здесь необходимо сделать одно замечание, имеющее большое теоретическое, хотя и ограниченное практическое, значение. Допустим, что мы желаем вывести спутник на круговую селеноцентрическую орбиту, радиус которой для нас не имеет значения, но нам бы хотелось, чтобы тормозной импульс был как можно меньше. Для случая входа в сферу действия Луны с селеноцентрической скоростью 0,8 км/с мы видели, что запуск спутника на круговую орбиту, расположенную на высоте радиуса Луны, требует [c.243]

До сих пор мы говорили о запуске спутника Луны с помощью одноимпульсного маневра внутри сферы действия Луны. Но теоретически может оказаться энергетически выгодным использование двухимпульсного маневра. Эта выгода обнаруживается для круговых орбит, расположенных выше оптимальной орбиты. Ввиду малого практического значения этого обстоятельства для запуска спутников Луны (слишком высокие орбиты) мы отложим детальное рассмотрение этого вопроса до 7 гл. 13, когда займемся искусственными спутниками планет. [c.244]

Наконец, при старте из точек, не лежащих в плоскости чертежа, МОЖНО использовать круговые промежуточные орбиты, также не лежащие в этой плоскости. Плоскость каждой из этих орбит должна проходить через вертикаль 4. Тогда мы получим бесчисленное количество гиперболических траекторий, по которым космический аппарат после старта с борта спутника можно вывести к границе сферы действия Земли с одинаковыми векторами скорости. Все эти траектории лежат на поверхности вращения (рис. 118), [c.310]

На другом конце поверхности находится окружность (назовем ее окружностью орбитальных стартов [4.5]), в любой точке которой космический аппарат может стартовать с борта спутника и направиться к границе сферы действия Земли. Плоскость этой окружности перпендикулярна к плоскости чертежа на рис. 117 окружность проходит через точки В я N. Размер окружности орбитальных стартов зависит только от величины выходной скорости г вых и высоты промежуточной круговой орбиты. Чем больше величина вых, тем больше этот размер. Он может быть охарактеризован углом [c.310]

Сначала мы, однако, рассмотрим одноимпульсный запуск спутника планеты. Как уже говорилось в 2 гл. 10, если мы желаем вывести спутник на определенную круговую орбиту вокруг планеты (в 2 гл. 10 речь шла о Луне), то нужно спланировать вход в сферу действия планеты таким образом, чтобы перицентр гипер- [c.329]

Случай I. Пусть задана круговая орбита некоторого радиуса г, на которую надо перевести космический аппарат, но линия входа в сферу действия произвольна. [c.331]

Случай II. Допустим, что заданы круговая орбита и линия входа в сферу действия, т. е. мы уже лишены возможности выбора перицентра гиперболы, и надо искать наиболее целесообразный образ действий. Так может случиться, если перед входом в сферу действия не была своевременно проведена коррекция траектории. [c.332]

Случай III. Теперь задана линия входа в сферу действия, т. е. задана гипербола подхода, но не указано, на какую именно круговую орбиту надо перейти. На рис. 125 показаны наилучшие способы переходов на круговые орбиты, одна из которых (2) пересекает гиперболу /, а другая (2 ) не пересекает. Чем выше круговая орбита 2, тем легче переход на нее (тем слабее тормозной импульс в точке А и разгонный в точке В). [c.332]

Если управление парусом осуществляется таким образом, что солнечные лучи падают на него под неизменным углом (это управление просто по идее, но не является оптимальным), то движение космического аппарата вне сферы действия Земли происходит по так называемой логарифмической спирали. Такой программе управления примерно соответствуют траектории, изображенные на рис. 131 (логарифмическая спираль пересекает все круговые орбиты под одинаковыми углами). Подобные перелеты должны быть выгодны с точки зрения их продолжительностей. Описанный выше парус диаметром 300 м при должной неизменной ориентации относительно солнечных лучей доставил бы полезный груз в 0,5 т к Марсу за 247 сут [4.5, 4.29]. [c.347]

Если космический аппарат уже покинул сферу действия Земли, то поворот плоскости его орбиты может быть успешно осуществлен с помощью малой тяги. Сам выход к границе сферы действия Земли может быть также произведен посредством малой тяги при старте с околоземной орбиты, но может быть для этого использована и химическая ракета. В последнем случае при геоцентрической скорости выхода, равной нулю (Увых= оо=0). малая тяга начнет воздействовать на орбиту, совпадающую с эклиптикой, т. е. уже наклоненную к солнечному экватору на 7,2°. Если ракета-носитель способна обеспечить некоторое значение у , >0, то всегда можно так подобрать направление выхода из сферы действия Земли, чтобы орбита искусственной планеты была круговой радиуса 1 а. е. с некоторым наклоном I к эклиптике, и так подобрать момент старта, чтобы начальный наклон к плоскости солнечного экватора равнялся 0=1+7,2°. [c.355]

Более сложна схема полета в следующем проекте, уже позволяющем осуществить выход на круговую орбиту. Выход из сферы действия Земли осуществляется с помощью ракетной ступени Цен-тавр , выводимой вместе с космическим аппаратом (общая масса [c.419]

Активный маневр вблизи Солнца. Рассмотрим рис. 123 в 7 гл. 13. Если на нем поменять направления всех стрелок на обратные ( обратить движение ), то, считая в случае 1 центр притяжения Солнцем (а не планетой), а круговую орбиту — орбитой Земли, придем к следующему выводу при уходе из сферы действия Солнца в тех случаях, когда У >Уз-У2, т. е. когда заданная скорость на бесконечности больше скорости освобождения на расстоянии 1 а. е. от Солнца (42,122 км]с), выгоднее совершить двухимпульсный маневр. Этот маневр заключается в том, что сначала космический аппарат посылается внутрь Солнечной системы (как, скажем, Гелиос ) и затем в перигелии его орбиты сообщается второй, разгонный импульс. Желательно, чтобы перигелий был расположен как можно ближе к Солнцу. Чем ближе — тем меньше сумма двух импульсов и тем больше выигрыш по сравнению с прямым уходом с орбиты Земли. [c.468]

Вектор гиперболического избытка скорости КА на границе сферы действия Земли должен быть направлен против вектора орбитальной скорости Земли. Это требование удовлетворяется путем соответствующего выбора промежуточной круговой орбиты ИСЗ и точки перевода КА на гиперболическую орбиту, по которой происходит полет до сферы действия Земли. [c.325]

Очевидно, что быстрая орбита полета, обеспечивающая падение на поверхность Луны, — самый простой тип полета к Луне. Поле тяготения Луны порождает фокусирующее действие (как это происходит, описано в разд. 11.4.4), что увеличивает эффективное сечение столкновения с Луной. Близкий облет Луны, приводящий корабль обратно в непосредственную окрестность Земли, — гораздо более трудная задача. Для вывода корабля на орбиту вокруг Луны также требуется тщательный выбор орбиты полета, но, кроме того, потребуется последующий маневр, обеспечивающий захват, поскольку корабль далеко углубляется внутрь сферы действия Луны. Импульс, приводящий к захвату на орбиту вокруг Луны, должен уменьшить селеноцентрическую гиперболическую скорость до эллиптической или даже круговой. На рис. 12.2 приведены изменения круговой и параболической скоростей с возрастанием расстояния от центра Луны. Эти изменения вычислены путем подстановки соответствующих числовых данных в формулу [c.389]

Указан также период для круговой орбиты. Даже если вход внутрь сферы действия Луны происходит с параболической скоростью, из рис. 12.2 видно, что для вывода на близкую круговую орбиту параболическая скорость в периселении 2,47 км/с должна быть уменьшена до 1,75 км/с, т. е. на 0,72 км/с. Если допустима эллиптическая орбита, то достаточен будет меньший импульс. [c.390]

Оценим теперь погрешность модельной задачи из-за пренебрежения изменением вектора скорости орбитального движения Луны ДУл = Улз —Ул2 за время 2з = з — 2 полета КА в сфере ее действия. Принимая орбиту Луны круговой, получим [c.269]

Значения первой и второй космических скоростей были вычислены без учета сопротивления атмосферы. Если же его учесть, то для запуска ракеты ио круговой или иараболическоп траектории потребуется скорость, заметно превышающая эти значения. Иаиример, для запуска но параболической траектории с учето,ч сил сопротивления среды, как показывает расчет, ракета должна иметь скорость не менее 13—14 км/с. Сопротивление атмосферы значительно лишь на начально. участке траектории, т. е. на высотах примерно до 300 км над поверхностью Земли. Кроме того, с увеличением высоты А над земной поверхностью значение Vк2 уменьшается. Поэтому старт космического корабля на межпланетную траекторию выгоднее производить не с земного космодрома, а с искусственного спутника Земли, выведенного предварительно на круговую орбиту или близкую к ней. Так как ири этом космический корабль, находящийся на спутнике, уже имеет круговую скорость, то для выхода его из сферы действия Земли ему нужно сообщить лишь скорость, равную разности иараболической и круговой скоростей на данной высоте. [c.120]

В. С. Новоселовым (1963), а оптимальный компланарный перелет между орбитами — С. Н. Кирпичниковым (1964). Условия оптимального-импульсного перехода космического аппарата, тормозяш,егося в атмосфере планеты, на орбиту искусственного спутника, были подробно, проанализированы В. А. Ильиным (1963). Позже В. А. Ильин (1964, 1967) и В. С. Вождаев (1967) рассматривали задачу определения оптимальной траектории перелета между компланарными круговыми орбитами с использованием методики сфер действия и получили простые алгебраические соотношения между эксцентриситетами и фокальными параметрами для одно- и двухимпульсных перелетов. Еш е одно интересное исследование В. А. Ильина (1967) посвящено приближенному решению задачи синтеза траектории близкого облета Луны с возвращением в атмосферу Земли. В этом исследовании успешно используется замена движения космического аппарата в сфере действия Луны — разворачивающим импульсом поля тяготения Луны. [c.274]

В 4.07—4.09 приведены некоторые оптимальные (с точки зрения расхода топлива) траектории перелета. Достаточно полная классификация траекторий перелета с круговой орбиты на другую компланарную круговую орбиту дана К. Эрике [88]. Укажем также на книгу [90] П. Эскобала, содержащую приближенный аналитический метод построения межпланетных траекторий. В его основу положен метод сфер действия, названный [c.738]

Полное решение проблемы попадания неуправляемого аппарата в Луну получено В. А, Егоровым [87]. Проблема решалась автором на базе всестороннего численного исследования уравнений движения ограниченной круговой задачи трех тел (Земля — Луна — космический корабль) в сочетании с эффективным применением метода сфер действия (см. ч. V, гл. 2). Кроме того, им найдены многочисленные конкретные траектории попадания, траектории облета Луны, нетривиальные недолетные траектории, т.е. такие траектории, для которых геоцентрический радиус-вектор имеет по крайней мере два максимума, расположенных за лунной орбитой, и минимум, расположенный внутри лунной орбиты (рис. 97). В. А. Егоровым также рассчитаны наиболее важные, с точки зрения практики, траектории облета с пологим возвращением в атмосферу Земли (рис. 98). Этой проблеме посвящена отдельная глава в книге П. Эскобала [90]. [c.744]

Допустим, что входная планетоцентрическая скорость (или, что то же, скорость на бесконечности и ) нам задана по величине и направлению, но место входа в сферу действия планеты может быть нами выбрано по произволу. Тогда мы имеем возможность подобрать любую прицельную дальность и тем самым обеспечить выход на любую круговую орбиту. Какую же круговую орбиту выбрать, если единственным критерием является экономия топлива Рассмотрим этот вопрос подробнее, чем в 2 гл. 10. Математический анализ его позволяет вывести формулу для радиуса опти-налъной орбиты спутника планеты в случае одноимпульсного перехода на нее [4.51 [c.330]

Случай IV. Пусть не задана ни линия входа в сферу действия, ни круговая орбита, на которую нужно вывести космический аппарат. Тогда нужно направить гиперболу, как можнэ ближе к планете, сообщ,ить в перицентре тормозной импульс, вывести тем самым аппарат на эллипс перехода и в апоцентре этого эллипса со- [c.332]

В ряде работ [4.60—4.62] предлагается упрощенный метод выведения космического аппарата на орбиту спутника Меркурия, при котором исключаются восходящая спираль вблизи Земли и нисходящая около планеты назначения. При старте сообщается скорость, при которой выход из сферы действия Земли осуществляется с геоцентрической скоростью, меньшей, чем при импульсном полете к Меркурию (например, 5 км/с). Управление малой тягой осуществляется таким образом, чтобы к орбите Меркурия космический аппарат подошел с околонулевой скоростью относительно Меркурия. Тогда планетоцентрическое движение в сфере действия Меркурия осуществляется по траектории, близкой к параболе. Тормозной импульс в перицентре этой траектории, переводящий аппарат на круговую орбиту, должен сообщаться термохимическим двигателем и [c.399]

Тормозной импульс, переводящий корабль на околоземную круговую орбиту, будет различным в зависимости от высоты орбиты при одной и той же межпланетной траектории возврата. Например, при возврате с Марса по полуэллиптической (гомановской) траектории необходим тормозной импульс 3,7 км/с, чтобы перевести корабль на низкую (около плотных слоев атмосферы) орбиту. Перевод на более высокие орбиты требует меньшего торможения. Оптимальной одноимпульсной круговой орбитой для скорости входа в сферу действия Земли 2,945 км/с, соответствующей такой траектории возврата, является орбита на высоте 85 544 км (согласно формуле (24) в 7 гл. 13). Тормозной импульс, равный местной круговой скорости, составит 2,1 км/с, что даст выигрыш по сравнению с низкой орбитой на 3,7—2,1 = 1,6 км/с [4.5]. [c.445]

Выбор оптимальной даты старта. В упрош енной постановке можно принять, что Земля и планета обраш аются вокруг Солнца по круговым компланарным орбитам. Если пренебречь размерами их сфер действия по сравнению с протяженностью геоцентрического-участка, т. е. перейти к так называемым точечным сферам действия, оптимальной окажется траектория типа Гоманна. Поскольку решается задача сближения, КА и планета должны одновременно оказаться в точке касания их траекторий. Отсюда можно установить требуемое начальное положение Земли и планеты для реализации траектории типа Гоманна. [c.305]

На рис. 7.37 построены характори- стики гиперболической орбиты внутри сферы действия Земли. Величина существенно уменьшается с увеличением Foo. Однако даже для малых значений Foo 0,5 имеем д 40. Период обращения на круговой околоземной орбите высотой 200 км равен 1,5 час. Отсюда время полета КА с круговой орбиты до сферы действия Земли составляет всего 2,5 сут, что существенно меньше времени полета на гелиоцентрическом участке траектории. Поэтому во многих задачах можно пренебречь продолжительностью геоцентрического участка по сравнению с гелиоцентрическим. [c.333]

КА на первом участке траектории выводится к границе сферы действия планеты отправления с заданными параметрами либо прямо, либо с выходом на промежуточную орбиту спутника(круговая или эллиптическая промежуточная орбита может быть протяженностью менее одного витка или несколько витков). Если скорость КА на границе сферы действия больще или равна местной параболической скорости, тогда дальнейшее движение будет либо по гипербо- [c.116]

Обычно при полете к Луне КА выводится вначале на околоземную орбиту ожидания (круговую или эллиптическую), а уже в какой-либо точке этой орбиты осуществляется переход на траекторию полета к Луне, При приближенном расчете вся траектория КА разбивается на два участка в сфере действия Земли и в сфере действия Луны. На границе сферы действия Луиы иро11зво-днтся пересчет геоцентрических параметров движения КА в селеноцентрические (и наоборот). [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...