Применение уравнения энергии к задачам о колебаниях

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ К ЗАДАЧАМ О КОЛЕБАНИЯХ 23 [c.23]

При составлении дифференциальных уравнений свободных колебаний механической системы, на которую действуют восстанавливающие упругие силы, определение потенциальной энергии вызывает в ряде случаев затруднения. В этих случаях применение вместо коэффициентов жесткости коэффициентов влияния существенно упрощает решение задачи. [c.109]

Вариационное уравнение несимметричного изгиба диска. Уравнение (2.140) может быть получено также вариационным методом. Вариационное решение часто оказывается более удобным. Получив выражение для полной энергии диска, нагруженного в общем случае различными силами, можно использовать его для решения различных частных задач (несимметричного изгиба, о колебаниях диска), для применения вариационно-разностного метода решения и т. д. (см. гл. 6) [7]. [c.64]

Как видно из вышеизложенного, приведение одной линейна подстановкой кинетической и потенциальной энергии к сумма квадратов полностью решает задачу об определении колебаний сис темы. Однако этот способ решения, несмотря на кажущуюся про стоту, на самом деле столь же сложен, как и обычный, т. е. спосо( непосредственного интегрирования уравнений колебаний. В технических расчетах он нашел некоторое применение в методе последовательной диагонализации, разработанном К. Якоби [105] и используемом в некоторых задачах квантовой механики [98]. [c.122]

Применение уравнения энергии к задачам о колебаниях.-— Для вычислекня собственных частот колебательных систем иногда может оказаться выгодным использование закона сохранения энергии при условии, что демпфирование пренебрежимо мало). Рассмотрим, например, систему, показанную на рис. 1. Пренебрегая массой пружины и учитывая только массу подвешенного тела, найдем кинетическую энергию системы в процессе колебаний [c.22]

Метол Ритца, как показывают исследования [68], приводит всегда к значениям собственной частоты равным или несколько большим, чем действительные. К подобным же заключениям, какие получены на основе минимума разницы между кинетической н потенциальной энергией, можно прийти применением уравнения Лагранжа, если решение задачи о колебаниях выразить как 74 [c.74]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

В более простой задаче минимизации энергии колебательного объекта Г.Б. Шенфельд [116] свел задачу к решению интегрального уравнения относительно оптимального управления. Применение условий оптимальности в форме принципа максимума для приближенного решения задач оптимального управления упругими колебаниями использовано А.И. Егоровым и Г.Б. Шенфельдом [41. [c.14]

Большинство неньютоновских жидкостей по своим физико-механическим свойствам весьма чувствительны к колебаниям температуры в потоке. Особенно это касается тех сред, которые находят применение в качестве сырья при различных типах переработки, например полимеры. Существует ряд зависимостей вязкости от температуры [х = Лехр /(/ Л Ig Цэф = 3,4 Ig ( х/Цпр) + Q (Г — Тс)/ /( g + Т — Тс) + / (т) + Ig [Хо max. Цэф = / V(tXmaxY) ехр [E nRT), где К VI п — реологические константы Е — энергия активации вязкого течения Л = onst Тс — температура стеклования [Хщах — наибольшая неньютоновская вязкость, F (т) — температурно-инвариантная функция -Цф/м-о аномальной вязкости и — общие для всех линейных полимеров константы. Поэтому при течении большинства неньютоновских жидкостей возникает необходимость учета условий теплообмена в них. Как правило, подобные задачи весьма сложны [155], так как связаны с решением весьма громоздких систем дифференциальных уравнений. [c.102]

Групповая скорость соответствует скорости распространения вершины импульса. Часть энергии распространяется со скоростью, превышающей групповую, и возможно частичное наложение сигналов, переносимых различными волнами. Поэтому особое значение приобретает рассмотрение нестационарных процессов, обусловленных импульсным возбуждением звукопровода. Соответствующая задача может быть решена применением к уравнениям движения, а также начальным и граничным условиям двойных интегральных преоб -разований - синус-косинусного преобразования Фурье для пространственных координат и преобразования Лапласа по времени. Решения в замкнутом виде получены лишь для простейших случаев, имеющих ограниченное практическое значение. Однако можно предположить, что на значительном расстоянии от места возбуждения для не слишком высоких частот характер возмущения практически не зависит от распределения возмущающей нагрузки по возбуждаемому сечению стержня. Показано, что если изменение возбуждающей функцииДО происходит за время, которое велико по сравнению с наибольшим периодом собственных колебаний тела, эффекты, обусловленные пространственным распределением приложенной силы, затухают на расстояниях, сравнимых с размерами тела, определяющими наименьшую частоту собственных колебаний (динамический принцип Сен-Венана). [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...