Проведение взаимно перпендикулярных прямых

С проведением взаимно перпендикулярных прямых связано построение ортоцентра — точки пересечения трех высот треугольника и центра описанной окружности— точки пересечения перпендикуляров, восставленных из середин сторон треугольника. [c.49]

ПРОВЕДЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ [c.66]

На рис. 50, а. .. г показаны различные случаи проведения взаимно перпендикулярных прямых с помощью линейки и угольников. [c.69]

Замечание 5. Для однородных тел враш,ения ось враш,ения и любые две взаимно перпендикулярные и перпендикулярные ей прямые образуют систему главных осей инерции. Действительно, ось враш,ения всегда является осью материальной симметрии и поэтому в силу замечания 3 является главной осью инерции. Для тела вращения любая плоскость, проходящая через ось вращения, является плоскостью материальной симметрии. Выберем поэтому на оси вращения произвольную точку и проведем через нее две взаимно перпендикулярные прямые, перпендикулярные оси вращения. Проводя затем поочередно плоскости через ось вращения и каждую из этих прямых, убеждаемся, что в силу замечания 4 вторая прямая, перпендикулярная проведенной плоскости, является главной осью инерции. Утверждение доказано. [c.183]

Пример 2. Рассмотрим движение эллипсографа. Как известно, эллипсографом называется механизм, состоящий из линейки АВ, концы которой А и В скользят по двум неподвижным взаимно перпендикулярным прямым ОА и ОВ. Линейке АЗ сообщает движение кривошип 00 (рис. 98). Каждая точка линейки описывает при этом эллипс. Теорема Пуансо позволяет осуществить движение линейки эллипсографа АВ, исключив из механизма стержни 04 и ОВ и заменив их другими элементами. Для этого построим неподвижную и подвижную центроиды движущейся линейки 4В. Сначала находим мгновенный центр скоростей линейки 4В. Он располагается в точке С пересечения прямых, проведенных через точки 4 и В перпендикулярно к направлениям скоростей уд и Уд этих точек. [c.204]

Этим свойством можно воспользоваться для построения осей эллипса, описываемого произвольной точкой М. Нужно через эту точку провести диаметр круга С прямые 01 и ОК, проведенные через точку О и концы Ь к К этого диаметра, будут искомыми осями эллипса. Чтобы убедиться в этом, достаточно заметить, что траекториями точек Ь п К являются прямые OL и ОК, и, следовательно, LK можно рассматривать как линейку эллипсографа, скользящую вдоль двух взаимно перпендикулярных прямых ОЬ и ОК. [c.231]

В заданной системе (вихрь — двугранный угол) координатные оси совпадают с линиями тока и, следовательно, нормальные к этим осям составляющие скорости равны нулю. Таким же свойством обладают взаимно перпендикулярные прямые, проведенные в потоке, образованном системой из четырех вихрей (рис. 2.26). Рассмотрим, например точку А на оси Оу. Нормальная к этой оси составляющая скорости, индуцируемая расположенными симметрично относительно нее парами вихрей 1—4 и 2—.3, интенсивности которых одинаковы, но противоположны по знаку, равна нулю. Аналогичный результат получается при определении составляющих скоростей, индуцируемых парами вихрей 1—2 и 3—4, в точке В оси Ох. [c.66]

В дальнейшем мы будем часто рассматривать этот случай. Но следует заметить, что он отвечает, между прочим, и совершенно произвольным сочетаниям других коэффициентов. Таким образом, вовсе не требуется, чтобы упругость удлинения или растяжения (зависящая от коэффициентов Руу или Pz z ) была бы также равной во всех направлениях, перпендикулярных к той же прямой Мх, ни даже того, чтобы упругость при сдвигах в плоскостях, перпендикулярных к X (которая зависит от коэффициентов при была бы равной для всех систем взаимно-перпендикулярных прямых у, z, проведенных в этих плоскостях. Также не требуется, чтобы составляющая р х по этой прямой Мх зависела бы подобным же образом от ду, и т. д. при произвольных направлениях у и z. [c.57]

Под геометрическими понимают элементарные построения на плоскости, базирующиеся на основных положениях геометрии. К ним относятся проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Знание приемов, используемых в геометрических построениях, позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и разметить надписи. Таким образом, приемы геометрических построений являются основой для выполнения чертежа и значительно ускоряют его выполнение, так как позволяют в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений. [c.33]

В этом случае задают центр эллипса—точку О — и через нее проводят две взаимно перпендикулярные прямые. Из точки О описывают две окружности радиусов, равных половине большой и малой осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с точкой О. Проведенные линии разделят меньшую окружность также на 12 равных частей. Затем через точки деления меньшей окружности проводят горизонтальные прямые (или прямые, параллельные большой оси эллипса), а через точки деления большей окружности — вертикальные (или прямые, параллельные малой оси эллипса). Точки их пересечения (например, точка М) принадлежат эллипсу. Соединив полученные точки плавной кривой, получают эллипс. [c.71]

Доказанная теорема относится к проектированию прямого угла, т. е. к двум взаимно перпендикулярным и пересекающимся прямым. Однако ее можно распространить и на скрещивающиеся прямые, учитывая при этом, что углом двух скрещивающихся прямых (например, прямые Л1Л J Л Л, см. рис. 144) называется тот плоский угол /САВ= 0°), который получается между прямыми, проведенными из произвольной точки А пространства соответственно параллельно двум данным скрещивающимся прямым АС ММ). [c.109]

Каждая точка ротора вращается вокруг касательной (е — на рис. 216) к упругой линии вала с угловой скоростью оз. При наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия может вибрировать в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В результате сложения колебаний каждая точка упругой линии может иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую траекторию двил ения. В последнем случае упругая линия вращается с угловой скоростью П вокруг геометрической оси вала, т. е. вокруг прямой линии АВ, проведенной через центры подшипников. 322 [c.322]

В каждой точке деформированного тела существуют три взаимно перпендикулярных направления, сдвиги между которыми равны нулю. Прямые, проведенные из данной точки по этим направлениям, называются главными осями деформированного состояния в этой точке. [c.102]

Для составленной расчетной схемы вала как балки на опорах производится построение эпюр изгибающих и кр5 тящих моментов от наибольшей кратковременной нагрузки. Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их разлагают по двумя взаимно перпендикулярным плоскостям и определяют в этих плоскостях реакции опор п изгибающие моменты, а затем производят геометрическое суммирование реакций п моментов. Суммарная эпюра моментов при проведении приближенных расчетов может быть ограничена прямыми линиями, что идет в запас надежности расчета. Если угол между плоскостями действия сил не превосходит 30°, можно рассматривать все силы как действующие в одной плоскости. [c.103]

Правильное проведение окружности. Для устранения указанного явления используют Центрики— маленькие кружочки, вырезанные из плотной бумаги (рис. 252), с нанесением на одной стороне двух взаимно пересекающихся под прямым углом прямых линий. Центрик кладется на взаимно перпендикулярные линии чертежа (определяющие центр будущей окружности). Далее в середину центрика (в место пересечения прямых линий) устанавливается острие упорной ножки циркуля и обычным способом проводится окружность, к готовальням часто прикладываются центрики, похожие на кнопку, с той лишь разницей, что у центрика из готовальни игла пустотелая, куда вставляется острие циркуля. [c.131]

Проводятся взаимно перпендикулярные оси и и наносятся точки Л и 5, координаты которых равны напряжениям, действующим на главных площадках и о,. На отрезке БА, как на диаметре, строится окружность с центром О,. Любая точка V окружности имеет две координаты, равные нормальному и касательному напряжениям и на наклонной площадке О, нормаль к которой образует с направлением угол ср. Угол (р получается между осью и прямой, соединяющей левую точку В круга с точкой О. Если элемент, в котором рассматриваются напряжения, вычерчен так, что большее (с учетом знака) главное напряжение о, параллельно оси то прямая ВО будет параллельна нормали п к площадке, проведенной в элементе, на которой напряжения и равны координатам точки О. Отрезок ОО дает величину полного напряжения на площадке с наклоном =р. [c.10]

Построение овала при заданных длине и ширине его производится следующим образом проводят две взаимно перпендикулярные оси симметрии и на них по обе стороны от центра овала откладывают половину длины АВ и ширины СО. Далее соединяют точки А и С прямой. Из центра овала радиусом АВ[2 проводят дугу между осями симметрии овала и получают точку Е. Затем ставят ножку циркуля в точку С и радиусом СЕ проводят дугу до встречи с линией ЛС в точке Р. Расстояние АР делят пополам и перпендикуляр, проведенный через середину отрезка АР, продолжают до пересечения с вертикальной осью симметрии овала. Точки I н 2 пересечения этой линии с осями симметрии являются центрами двух дуг овала. Два других центра 3 н 4 отмечаются на осях овала симметрично центрам 1 и 2. Лучи 21, [c.41]

Две сферические волны, распространяющиеся от взаимно когерентных источников, интерферируют во всем пространстве. Интерференционное поле обладает круговой симметрией с осью симметрии, совпадающей с прямой, соединяющей оба источника, поэтому для изучения данного поля достаточно рассмотреть двухмерную задачу в любой меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через ось симметрии. Выберем продольную ось координат, совпадающую с осью симметрии, а в качестве поперечной оси координат возьмем перпендикулярную к ней ось, проведенную через центр отрезка, соединяющего оба источника (рис. 21). [c.31]

Построение перпендикуляра к прямой MN из точки А, расположенной вне этой прямой (рис. 63). Из точки А как из центра проводят дугу окружности произвольного радиуса R. пересекающую заданную прямую в точках Oi и Ог- Из полученных точек проводят дуги окружности того же радиуса R до их взаимного пересечения в точке D. Прямая, проведенная через точки А и Д перпендикулярна заданной. [c.35]

Построение точки пересечения трех высот треугольника ) и точки пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через их середи-ны , связано с проведением взаимно перпендикулярных прямых. [c.76]

Для построения параболы по фэкальному параметру р проводят две взаимно перпендикулярные прямые — директрису (СО) и ось (ВЕ) параболы, на которой откладывают отрезок ВР, конгруэнтный параметру р, и получают фокус параболы Р. Вершина А лежит посредине отрезка ВР. На оси (ВЕ) берут ряд произвольных точек 1, 2, 3.. . и проводят через них прямые, перпендикулярные к оси. Из фокуса Р как из центра радиусами, которые соответственно конгруэнтны отрезкам В1, В2, ВЗ,. . ., засекают проведенные перпендикуляры и на пересечении получают точки, принадлежащие параболе. Полученные точки I, II, III.. . соединяют по лекалу. [c.59]

Далее выберем в качестве осей, связанных с телом, проведенную через центр тяжести прямую Gx, параллельную образующим цилиндра, и две взаимно-перпендикулярные оси Gy и Gz в плоскости прямого сечения. Перпендикуляр С = GQ, опущенный из точки О на горизонтальную плоскость, образует с G угол, который мы обозначим через 0. Тогда, если форма прямого сечения дана, то мы по-прежнему будем иметь геометрическое соотношение вида С = /(0). Более того, так как ось Gx, бу,дучи параллельна горизонтальной плоскости, находится в плоскости ХхОух, то [c.217]

Таким образом разные орбиты имеют один и тот же направляюший круг (геометрическое место точек пересечения взаимно перпендикулярных касательных). Если касательная в точке Р к одной из орбит встречает этот круг в точке Т, то перпендикуляр TQT к РТ, проведенный через точку Т, будет касаться этой же орбиты. Если Q будет точкой касания, то прямая ОТ булй делить PQ nonoiaM (например в точке V) и будет, следовательно, параллельна прямой P Q, где Р — противоположный конец диаметра, проходящего через Р. Следовательно, [c.72]

Траектории главных напряжений (изосгаты) представляют собой две системы взаимно перпендикулярных кривых, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений к свободному контуру изостаты выходят по нормали. Поле изостат получается по полю изоклин проведением через точки изоклин прямых с наклоном, равным параметру изоклины построение может начинаться с любых точек на изоклине. Построение изостат по изоклинам см. [41], [49]. [c.526]

При помощи циркуля и линейки нормаль к дуге окружности может быть проведена следующим образом на заданной дуге (рис. 298) отмечаются две произвольные точки 1 и 2. Произвольным радиусом по размеру, большему чем половина хорды дуги 1—2, проводятся дуги 3 п 4 и отмечаются точки 5 и 5. Прямая, проведенная через точки 5 и 6, будет искомой нормалью. Изложенное построение трудоемко и неточно поэтому рекомендуем использовать специальный прозрачный шаблон, показанный на Рис. 298 рис. 299, а. Этот шаблон накладывается на заданную дугу своей дугой, совпадающей по кривизне с заданной, и у концов оси шаблона отмечаются точки А и В, которые определяют нормаль к дуге окружности (рис. 299,6). В случае отсутствия указанного шаблона можно вырезать из чертежной бумаги полоску С (рис. 300) и провести на ней взаимно перпендикулярные линии 1—2 и 3—4. Отрезки 3—О и 4—О должны быть равными. Самодельный шаблон устанавливается точками 5 и 4 на дугу окружности. У концов линии 1—2 делаются наколы, которые определяют положение искомой нормали. [c.159]

При изучении деформации мы мысленно разделяем рассматриваемое физическое тело на малые объемы. Например, при проведении в нем трех взаимно-перпендикулярных систем плоскостей на равных расстояниях рассматриваемое тело окажется разделенным на мелкие кубики. Если предположить, что длины ребер таких кубиков достаточно малы по сравнению с размерами всего тела в целом, то можно считать, что рассматриваемый кубик целиком располагается внутри некоторой части тела, претерпевающей однородную деформацию. Поэтому первоначально паралелльные грани и ребра кубика и после деформации останутся параллельными, а длины параллельных ребер будут одинаковы. Но длины эти будут отличаться от первоначальной длины ребер кубика, мысленно выделенного в теле до деформации. Угол, составляемый двумя первоначально взаимно-перпендикулярными ребрами такого кубика, может после деформации отличаться от прямого (кубик может перекоситься ). [c.68]

Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей вне прямой. Из заданной точки С (рис. 3.12, а) как из центра проводят дугу окружности произвольного радиуса R, пересекающую прямую а в точках / и 2. Из этих точек как из центров проводят дуги окружностей TJiiOKe произвольного радиуса до взаимного пересечения в точке D. Прямая, проведенная через точки С и D, перпендикулярна к заданной прямой. [c.34]

Решение. На рис. 2-16, б показано, что искомый конус оказывается в двугранном угле, образованном плоскостью основания (она задана параллельными прямыми АВ и D) и касательной плоскостью (заданной треугольником EFG). Ось конуса, проведенная через точку / перпендикулярно к плоскости основания, определяет в пересечении с этой плоскостью центр основания — точку О, а в пересечении с касательной плоскостью вершину конуса — точку S. Тут же определится н радиус основания ОК. Очевидно, надо найти прямую, по которой взаимно пересекаются плоскость основания конуса и касательная к нему плоскость. Эго прямая AIJV. Если ввести дополнительную плоскость проекций так, чтобы она расположилась пер-пен кулярно к MN, то на полученном чертеже сразу обнаружатся точки О и S и радиус окружности основания конуса. [c.165]

Малые прямые линии, проведенные первоначально внутри тела, сделались бы извилистыми или весьма волнистыми, если их точки двигались бы соответственно законам, которые управляют действительными молекулярными перемещениями, но в соответствии с только что сказанным они останутся практически прямыми, испытывая только средние перемещения и если они удлиняются или укорачиваются, то удлинения или укорочения будут для того же направления примерно пропорциональны их длинам. Линии Мх, па, уЪ, которые были параллельны и лежали в одной плоскости (рис. 1), останутся примерно параллельными в той же плоскости, превращаясь в М х , л а , У161. Но эти линии, предполагаемые всегда чрезвычайно короткими и весьма близкими, будут сдвинуты относительно друг друга на величины М р, М д, так как точки л, у, которые проектировались первоначально в М на первой линии, теперь проектируются в точки р, д, отличные от М . И одновременно малые линии Му, ой, хЪ, которые были к ним перпендикулярны и обратились в о йъ будут также сдвинуты относительно друг друга, так что всегда будет в той же малой плоскости взаимное смещение двух систем малых прямых, которые ранее пересекались под прямым углом. Если мы отнесем взаимное смещение к единице действительного расстояния М у или М о , точек, которые находились первоначально на этих линиях под прямым углом друг к Другу, то, очевидно, получим для них одинаковую величину. [c.21]

К задаче о брахистохроне И. Бернулли возвращался многократно . Искал новые регпения, ставил вопрос о единственности решения. Но в августе 1697 г. в Journal des S avans он опубликовал постановку еще одной экстремальной задачи, обсуждавшейся им в переписке с Лейбницем, — о геодезических линиях найти кратчайшую траекторию между точками на выпуклой поверхности. Задача оказалась непростой. Бернулли опубликовал свое решение только в 1742 г., хотя основная идея метода была высказана в письме Лейбницу в 1715 г. Первым же решение этой задачи опубликовал Эйлер ( Комментарии Петербургской академии наук , 1732). В процессе решения задачи И. Бернулли ввел понятия пространственных координат и уравнения новерхности Под данной кривой поверхностью я разумею такую, отдельные точки которой (подобно точкам данной кривой линии) определяются тремя координатами X, у, Z, отношение между которыми выражается данным уравнением эти же три координаты суть не что иное, как три перпендикулярных отрезка, проведенных из какой-либо точки поверхности к трем плоскостям, данным по положению и взаимно пересекающимся под прямыми углами [64, с. 100]. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...