Движение пяти вихрей

Движение пяти вихрей. Будем полагать, что в начальный момент [c.139]

В следующих пяти разделах своей диссертации Грёбли рассматривает движения трех вихрей, когда какое-нибудь простое свойство вихревого треугольника остается инвариантным. Таким образом, твердотельные движения , в которых форма и размер вихревого треугольника остаются постоянными, описаны в разделе 9. Десятый раздел посвящен самоподобным движениям , при которых инвариантной остается форма вихревого треугольника, но не его размер. В разделе 11 предполагается, что треугольник остается равносторонним. И, наконец, раздел 12 рассматривает случаи, когда три вихря движутся по параллельным линиям. [c.698]

Наличие пятого вихря в центре симметрии может привести к ситуации, когда а = 0. При этом, как следует из (3.108), траекториями вихрей будут логарифмические спирали, причем движение по ним будет таким, что ф] — Ч>2 " соив . Если А (а — 1 ), то вихри находятся на [c.143]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

Вводя в рассмотрение фзгнкцию тока, циркуляцию вращательной скорости и осевую составляющую вихря уравнения движения можно привести к виду (5.13). Такой же вид имеют дифференциальные уравнения для е, к и е. Таким образом, турбулентное зак) ученное течение характеризуется системой пяти уравнений эллиптического типа [46], которая решается конечноразностным методом. Особенности задания граничных условий на стенке, входе и выходе из канала подробно рассмотрены в работе [ 46]. [c.117]

В диапазоне очень низких чисел Рейнольдса (Reтечении около сферы. Хотя для задачи об обтекании цилиндра также имеется аналитическое решение, однако диапазон его применимости слишком мал, чтобы иметь большое практическое значение. Когда число Рейнольдса становится больше примерно пяти, происходит отрыв ламинарного пограничного слоя. Как говорилось в 10-3, явление отрыва в рассматрнваемо.ч случае обусловлено обратным перепадом давления и кривизной границы. Распределение давления при потенциальном течении (рис. 15- 1) показывает, что вблизи 0 = 90° имеется сильный обратный перепад давления. При 5цилиндра устойчиво ра.сполагаются два вихря (зоны вращательного движения разных знаков. Прим. ped.), за которыми вниз по течению следует извилистый вихревой слой.. Область течения позади тела, в которой происходят изменения, обусловленные присутствием тела, называется следом. В выше упомянутом диапазоне чисел Рейнольдса след целиком ламинарный. [c.403]

Как последний пример установившегося движения несжимаемой жидкости укажем движение, которое может быть названо винтовым. Это такое движение, при котором линии вихрей совпадают с линиями тока. В этом случае любое семейство поверхностей тока является поверхностями внхря, и так как О = О, то вторая час п. формулы (3) обращается в нуль. Так как для винтового установившегося движения вторые части ((юрму.ч (9) пятой лекции суть нули то функ- [c.406]

След за круговым цилиндром во многих аспектах подобен следу за плоской пластиной. Когда число Рейнольдса превышает некоторое критическое значение, за цилиндром формируется пара вихрей. Эта пара растягивается в направлении потока, становится несимметричной и в конце концов разрушается и сносится вниз по патоку, распространяя завихренность попеременно на обе стороны следа. При умеренно больших числах Рейнольдса не всегда существует начальная пара вихрей, и так как поверхность разрыва, сходящая с поверхности цилиндра, неустойчива, она свертывается в отдельные вихри с образованием вихревой пелены. Таким образом, вихревое движение определенной частоты существует при любом числе Рейнольдса, и вниз по потоку распространяется двойной ряд вихрей. При ббльших числах Рейнольдса, скажем более Ке = 2500, вихри рассеиваются по мере образования, поэтому двойной ряд вихрей не может существовать. На задней стороне цилиндра вихри периодически отрываются, пока число Рейнольдса не достигнет значения Ке = 4 -10 — 5 -10 . При этих значениях числа Рейнольдса течение в следе становится турбулентным. Как и в случае плоской пластины, хвостовая пластина за цилиндром предотвращает отрыв вихрей и оказывает сильное влияние на сопротивление цилиндра, уменьшая коэффициент сопротивления от 1,1 до 0,9 [11, 12]. Пластина эффективна на расстоянии первых четырех-пяти диаметров вниз по потоку. Если два вязких слоя на каждой стороне следа не взаимодействуют друг с другом в области, гдо они имеют тенденцию к свертыванию в вихрь, то не возникает стабилизирующего механизма, закрепляющего определенвое периодическое образование вихрей. Поэтому вязкие спои разрушаются независимо друг от друга [121. Давление за пластиной или цилиндром мевьше, чем давление [c.85]

Выше уже отмечалось, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик течения в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточно знать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случае же сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных течениях начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут в силу уравнений гидродинамики определять все их будущие значения. Однако здесь эти будущие значения будут существенно зависеть от ничтожных неконтролируемых возмущений начальных и граничных условий и, кроме того, будут иметь столь сложный и запутанный вид, что точное их определение оказывается бесполез- [c.175]

К числу мепее изученных факторов следует отнести влияние масштаба турбулентности набегающего потока на положение точки перехода. Примером этого влияния могут служить приведенные на рис. 220 результаты опытов ) над пограничным слоем на эллиптическом цилиндре, расположенном под нулевым углом атаки в воздушном потоке, турбулизированном решетками, ноставле1И1Ымн впереди цилиндра на некотором от него расстоянии (размеры ячеек решетки приводятся па рисунке). Вихри, созданные стержнями решетки, перемещаясь вниз по потоку, разрушаются, образуя размытые области возмущенного движения, средние размеры которых представляют масштаб турбулентности. Масштаб турбулентности Ь поддается измерению, а отнощение его к линейному размеру обтекаемого тела, в данном случае меньшему диаметру эллипса О, наряду с интенсивностью турбулентности е служит характеристикой турбулентности набегающего потока. График на рис. 220 выражает связь между безразмерной величиной абсциссы точки перехода ламинарного слоя в турбулентный на поверхности эллиптического цилиндра и параметром Тэйлора ), представляющим произведение интенсивности турбулентности на корень пятой степени из отношения характерного размера тела О к масштабу турбулентности L. Из этого графика видно, что при малых значениях параметра Тэйлора внешние возмущения слабо влияют на размер ламинарного участка слоя здесь все определяется внутренней устойчивостью движения в слое. При сравнительно [c.676]

Выше мы видели, что в случае ламинарных движений уравнения гидродинамики позволяют однозначно определить значения всех гидродинамических характеристик потока в любой будущий момент времени по начальным значениям гидродинамических полей (и соответствующим граничным условиям). При этом в случае несжимаемой жидкости достаточнознать лишь начальные значения поля скорости (или поля вихря скорости) в случаеже сжимаемой жидкости требуется задать начальные значения пяти независимых гидродинамических полей (например, трех компонент скорости, давления и температуры). В турбулентных потоках начальные значения соответствующих гидродинамических полей также будут с помощью уравнений гидродинамики [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...