Общие эллипсоидальные формы

Общие эллипсоидальные формы [c.68]

Любое общее соотношение, связывающее вектор скорости и вектор силы, должно учитывать ориентацию тела или по отношению к вектору скорости набегающего потока, или (в случае оседающей частицы) к вектору силы тяжести. В работе Ганса [21] обсуждается влияние ориентации частицы на скорость падения для частного случая эллипсоидальной частицы. Позже Ландау и Лифшиц [331 привели общую формулу для влияния ориентации на силу, действующую на тело произвольной формы при обтекании его потоком жидкости. [c.184]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

Обратные задачи светорассеяния, постановка которых связана с микроструктурным анализом дисперсных сред методами оптического зондирования, приводят к решению многомерных интегральных уравнений. Так, например, если полидисперсная система состоит из эллипсоидальных частиц, то их можно классифицировать по трем линейным параметрам, роль которых могут играть полуоси а, 6, с. Следует заметить, что выбрать единую систему трех линейных параметров для построения функций распределения частиц по размерам можно лишь в том случае, если все они имеют одну и ту же геометрическую форму. Подобным примером как раз и является упомянутая выше система эллипсоидальных частиц. В более общих случаях дать адекватное описание того, что понимать под микроструктурой дисперсной среды, совсем непросто. [c.75]

Эти нелинейные уравнения в общем случае будут иметь несколько различных решений, каждому из которых будет соответствовать эллипсоидальная гармоническая функция предполагаемой формы. [c.122]

Зинером [65] и Франком [30] были получены точные решения уравнения (18) для сферической формы частиц р-фазы, а Хэмом [33- 35] — для более общего случая частиц эллипсоидальной формы. Результаты, полученные Хэром, ймеют очень важное [c.259]

Проблема разыскания устойчивых форм вращающихся жидких объемов способствовала развитию многих теоретических вопросов математики н механики, особенно же теории потенциала и общего учения об устойчивости движений. Мировую известность приобрели работы в этом направлении создателя современной теории устойчивости движения академика А. М. Ляпунова (1857—1918J, который нашел бесчисленное множество фигур равновесия вращающейся жидкости, близких к эллипсоидальным, открытым ранее в 1742 г. Маклореном (эллипсоид вращения) и в 1834 г. Якоби (трехосный эллипсоид). А. М. Ляпунов исследовал также фигуры равновесия вращающейся неодио-родной жидкости, что особенно существенно для проблем космогонии. [c.117]

Повидимому, еще не делалось попыток рассмотреть вопрос о возникновении пластических областей вокруг небольшой эллипсоидальной полости в упругом теле, находящемся под действием однородного поля напряжений, когда эти напряжения приложены на большом расстоянии от полости и дей-ствуют по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тем не менее в связи с этой темой следует обратить внимание на замечательную статью М. Садовского и Е. Стернберга ), в которой дано точное решение упругой задачи о распределении напряжений вокруг эллипсоидальной полости для случая, когда тело на бесконечности находится в равномерном всестороннем напряженном состоянии, главные оси которого параллельны осям эллипсоидальной каверны. Полученное ими решение выражено в замкнутом виде через эллиптические функции Якоби, причем приведены формулы для определения концентрации напряжений, вызванных наличием эллипсоидальной полости ). Из этого общего решения в частном случае получается задача о полости в поле чистого сдвига 0i=0, 03=—о, од=0, когда две из трех главных осей эллипсоидальной полости параллельны главным напряжениям и Og. Другие частные случаи относятся к полостям в форме эллиптического цилиндра и сферы. [c.589]

Для фигур Якоби было доказано, что они всегда устойчивы при данных ограниченных эллипсоидальных деформациях, но из этого факта нельзя сделать какие-либо выводы касательно их устойчивости (или неустойчивости) при общих смещениях. В последствии будет доказано, что формы Якоби остаются устойчивыми относительно любых смещений вплоть до конфиг фации, для которой [c.84]

Общий анализ кулоновског трения показывает, что скольжение по поверхностям трещин к контакта зерен обусловливает поглощение прямо пропорциональное амплитуде деформации [100] в согласии с данным выше анализом контактирующих сфер. Измерения остроты резонанса стержней из песчаника [193] дают значения Q, независящие от амплитуды для деформаций, меньших, чем 10 . Величина Q- резко возрастхчет при увеличении деформаций. Диаграмма напряжения—деформация в экспериментах по кручению стержней из песчаника [24] является эллипсоидальной прк деформациях ниже 10 , а при увеличении этого значения быстро изменяет свою форму. Отсюда сделан вывод, что хотя трение сколь [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...