Спин и статистика

Затруднения со спином разрешаются сравнительно просто. Так, например, ядро азота состоит из 7 протонов и 7 нейтронов, спин ядра должен быть целым. Протонно-нейтронная модель ядра во всех случаях правильно предсказывает спин и статистику ядер. [c.130]

ПАУЛИ ПРИНЦИП — фундам. закон природы, заключающийся в том, что в квантовой системе две тождественные частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в одном состоянии. Сформулирован в 1923 В. Паули для электронов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показал, что принцип запрета — следствие существующей в квантовой теории поля связи спина и статистики частицы с полуцелым спином подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волновая ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.551]

Вторым важным моментом, определившим структуру С., является связь спина и статистики (см. Паули теорема). Отсюда следует, что спиновые характеристики состояний существ, образом включаются в структуру супер-симметричных теорий. Тем самым С. связывается с основ- [c.31]

Дальше мы докажем собственно теорему о спине и статистике. Для ясности будем сначала рассматривать скалярное поле, а затем опишем изменения, необходимые для полей с произвольным спином. [c.208]

Теорема 4-9 (Теорема о спине и статистике для скалярного поля) [c.208]

Теорема 4-10 Теорема о спине и статистике для полей с произвольным спином) [c.210]

Для неприводимого спинорного поля с произвольным спином неправильная связь между спином и статистикой вида [c.210]

РСТ. СПИН И СТАТИСТИКА И ВСЕ ТАКОВ [c.252]

СРГ-теорема опирается на лоренц-инвариантность и правильную связь между спином и статистикой, т. е. она справедлива для всех локальных теорий (в которых предполагается выполняющимся принцип причинности). Следствиями СРТ-теоремы являются равенства массы, спина и времени жизни для частиц и античастиц. Эти следствия проверены экспериментально для многих частиц (тс" —тс", ц , К —К , р—р) и подтвердились с точностью, определяющейся погрешностью эксперимента (около 0,1%). [c.155]

В системе из произвольного числа тождеств, ч-ц должна иметь место симметрия или антисимметрия относительно перестановки любой пары ч-ц. Поэтому св-во симметрии или антисимметрии — характерный признак данного сорта ч-ц. Соответственно, все ч-цы делятся на два класса ч-цы с симметричными волн, ф-циями наз. бозонами, с антисимметричными— фермионами. Существует связь между значением спина ч-ц и симметрией их волн, ф-ций ч-цы с целым спином явл. бозонами, с полуцелым — фермионами (т. н. связь спина и статистики см. ниже). Это правило сначала было установлено эмпирически, а затем доказано Паули теоретически (оно явл. одной из осн. теорем релятив. К. м.). В частности, эл-ны, протоны, нейтроны явл. фермионами, а фотоны, пи-мезоны, К-мезоны — бозонами. Сложные ч-цы (напр., ат. ядра), со- [c.260]

При квантовомеханич. описании систем, содержащих одинаковые ч-цы, эта С. приводит к принципу неразличимости одинаковых ч-ц, к полной их тождественности. Волн, ф-ция системы симметрична относительно перестановки любой пары одинаковых ч-ц с целым спином (т. е. их пространственных и спиновых переменных) и антисимметрична относительно такой перестановки для ч-ц с полуцелым спином. Связь спина и статистики явл. следствием релятив. инвариантности теории и тесно связана с СРТ-теоремой. [c.681]

Изложенные положения относятся не только к системе элементарных тождественных частиц, но и к системам, состоящим из тождественных сложных частиц, например к атомным ядрам. Ядра, состоящие из четного числа нуклонов, обладают целым спином и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Ядра, содержащие в своем составе нечетное число нуклонов, обладают полуцелым спином и подчиняются статистике Ферми—Дирака. [c.117]

В системе из большего числа одинаковых частиц могли бы в принципе осуществляться более сложные представления группы перестановок частиц (см. Парастатистика). Однако, как показывает опыт, в системе из произвольного числа тождеств, частиц имеет место симметрия или антисимметрия отвосительно переста-вовки любой пары частиц. Свойство симметрии или антисимметрии оказывается характерным признаком данного сорта частиц. Соответственно все частицы делятся на два класса. Частицы, описываемые симметричными волновыми ф-циями, иаз. бозоиалц, антисимметричными — фермионами. Эмпирически было установлено правило, связывающее симметрию волновых ф-ций тождеств, частиц со значением их спина (т. н. связь спина и статистики). В нерелятивистской К. м. оно было принято в качестве постулата [c.291]

В дальнейшем связь спина и статистики была в определ. предположениях обоснована теоретически Паули Паули теорема, являющаяся одной из осн. теорем релятивистской К. м.). В частности, фермионами явля- [c.291]

Статистические веса, влияние спина и статистика. Статастическиа вес вращательного уровня полностью симметричного электронного состояния ( 2 ) линейной молекулы точечной группы Соо , (отсутствует центр симметрии, например, в случае молекулы НСМ) задается числом возможных ориентаций вектора J в магнитном поле, т. е. величиною 2У- -1. [c.28]

Разберем теперь влияние ядерного спина и статистики. Сначала мы рассмотрим случай, когда в неплоской молекуле типа XY3, принадлежащей к точечной группе Сз , ядра У имеют спин, равный нулю (аналогичное рассмотрение будет применимо к любым молекулам с симметрией если все одинаковые ядра имеют спин, равный нулю). Поворот молекулы на 120° вокруг оси волчка эквивалентен двум последовательным перестановкам двух пар одинаковых ядер. Поэтому полная собственная функция должна оставаться неизменной, независимо от того, применяется ли к одинаковым ядрам статистика Бозе или статистика Ферми, следовательно, все уровни энергии, показанные на фиг. 118, собственные функции которых не остаются неизменными при таком повороте, должны отсутствовать. При равенстве нулю ядерного спина одинаковых атомов появляются только уровни, имеющие полную симметрию Л иначе говоря, для невырожденных колебательных состояний имеются только уровни с /(=3q, для вырожденных колебательных состояний — только половина уровней с К=Ъд 1. Для плоской молекулы типа ХУд, кроме того, поворот вокруг одной из осей симметрии второго порядка эквивалентен перестановке двух одинаковых ядер. Поэтому, применяя статистику Бозе к двум одинаковым ядрам со спинами, равными нулю, мы получаем только уровни типа симметрии А , изображенные на фиг. 118, так как только для них при подобном повороте, т. е. при перестановке ядер, собственные функции остаются неизменными. Если справедлива статистика Ферми, то появляются только уровни Л, (см. фиг. 118), так как по отношению к перестановке одинаковых ядер собственная функция должна быть антисимметричной. Однако в действительности нет ядер с нулевым спином, подчиняющихся статистике Ферми, так что осуществляется только первый случай. Так, например, в случае молекул, подобных SO3, СОз , — если они принадлежат к точечной группе что очень вероятно, — для невырожденных колебательных состояний имеются только вращательные уровни с /С = О, 3, 6, 9... (при К —О — только уровни с четными У), тогда как для вырожденных колебательных состояний имеются только вращательные уровни с А = 1, 2, 4, 5, 7, 8..., для которых, в свою очередь, при каждом значении J наблюдается только один подзфовень (см. фиг. 118). [c.438]

Все экспериментальные факты указывают на то, ЧТО системы с целым спином подчиняются законам статистики Бозе — Эйнштейна, а системы с полуцелым спином подчршяются законам статистики Ферми — Дирака. Хотя существуют вполне приемлемые законы статистик, отличных как от статистики Бозе — Эйнштейна, так и от статистики Ферми — Дирака, до оих пор не наблюдалось ни одной системы, которая подчинялась бы им (см. [28]). Естественный путь, ведущий к статистике Бозе — Эйнштейна, состоит в том, чтобы рассматриваемую систему описывать с помощью поля, коммутирующего в пространственноподобных точнах. Аналогичный путь, ведущий к статистике Ферми — Дирака, состоит в употреблении поля, антикоммутирующего в пространственноподобных точках. Теорема о связи спина со статистикой, или, как мы будем говорить для краткости, теорема о спине и статистике, утверждает, что в квантовой теории поля нетривиальное поле с целым спином в пространственноподобных точках не может антикоммутировать, а нетривиальное поле с полуцелым спином в тех же точках не может коммутировать. Оставляя в стороне вопрос о возможности существования статистик, законы которых отличаются от законов статистик Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака, теорема о спине и статистике объясняет экспериментальные результаты. [c.206]

Интересно, что в своей работе 1940 года о спине и статистике Паули в действительности, доказал то, что может быть названо классической инвариантностью относительно РСТ для рассматривавшихся им теорий свободных полей им было доказано, что правило подстановки (1-51) оставляет ннвариантными уравнения теории, если эти уравнения инвариантны относительно 0 Граниченной группы Лоренца и линейны. Последняя специфическая черта правила подстановки для операции РСТ в квантовой механике, т. е. перемена порядка, впервые появилась в следующей работе Швингера [c.247]

Надо заметить что, хотя связь между спином и статистикой одновременно является экспериментальным фактом и представляет собой теоретическое следствие квантовой теории поля, эта связь не имеет большого значения для вопросов, рассматриваемых в данной книге. В целях математической простоты мы часто рассматриваем бесспино-вые фермионы, что вовсе не является математической бессмыслицей, пока мы не касаемся теории элементарных частиц. [c.485]

Выявленное нами офаничение на числа заполнения для ферми-систем JVp = О, 1 (или ни одного, или один) — это знаменитый принцип запрета Паули (W. Pauli, 1925). Существует теорема о связи спина и статистики, доказанная для свободных квантовых полей (W. Pauli, 1940) системы частиц с полуцелым спином ( /г, Уз, ) описываются V iis-функциями, с целым (0,1,2,...) — V s-функциями. В йервом случае говорят о статистике Ферми—Дирака, во втором — о статистике Бозе-Эйнштейна. Доказательство теоремы исходит из обшерелятивистских представлений квантовой теории поля и существенно выходит за рамки нашего курса, поэтому мы принимаем ее как дополнительную (уже не статистическую) аксиому. Примерами ферми-частиц являются электроны, протоны, нейтроны, / -мезоны, нейтрино, все виды кварков, Не и т.д. Примерами бозе-частиц — фотоны, т-мезоны, глюоны всех цветов. Не и т. д. [c.144]

Спин и статистика. Спин Н. / был измерен по расщеплению пучка очень медленных Н. в неоднородном магн. поЛ е. Согласно квант, мёханике, пучок должен расщепляться на- 2/- -1 отд. пучков. Наблюдалось расщепление на два пучка, т. е. для [c.451]

В. Паули (W. Pauli) для эл-нов в атоме и назван им принципом запрета, затем распространён на любые фермионы. В 1940 Паули показа.л, что принцип запрета — следствие существующей в релятив. квант, механике связи спина и статистики ч-цы с полуцелым сппном подчиняются Ферми — Дирака статистике, поэтому волн, ф-ция системы одинаковых фермионов должна быть антисимметричной относительно перестановки любых двух фермионов отсюда и следует, что в одном состоянии может находиться не более одного фермиона. [c.523]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...