Основные определения и аксиомы

ПРЕДМЕТ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ [c.7]

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ [c.6]

Рассматриваемое столетие характерно стремлением авторов к построению систем аксиом механики и вообще интересом к вопросам методологии этой науки, исследованию ее основ. В русских книгах уже Котельников делает попытку сформулировать основные определения и аксиомы. Гамалея [10] и особенно Гурьев [12] придавали, как было сказано, чрезвычайно большое значение аксиоматике. [c.107]

Дадим сначала аксиоматическую постановку задачи о движении рассматриваемой замкнутой системы в классической статистической механике, содержащую следующие основные определения и аксиомы системы [c.14]

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОПРЕДЕЛЕНИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.7]

Здесь приводятся общие определения и аксиомы (гипотезы), на которых строится наука сопротивление материалов . На них основано изложение теоретического материала, приведенного в каждой из глав основной части задачника. Причем полагаются известными такие понятия теоретической механики как сила масса температура перемещение материальной точки а также аксиома об абсолютности времени. [c.582]

С аксиомами и самыми основными определениями механики слушатели знакомятся в столь юном возрасте, когда не могут отнестись к ним критически, а просто заучивают то, что говорит им учитель. В результате этого аксиомы, знакомые им со времен детства, начинают казаться им абсолютно непреложными истинами, ибо они знали их всю жизнь. Вторично они слышат о них в курсе физики во втузе, где снова им лишь напоминают о том, что они уже слышали в средней школе. [c.7]

Аксиомы, или основные законы, механики. Основные понятия кинетики — сила и масса — вводятся в механику путем соответствующих определений, а соотношения между ними устанавливаются системой аксиом, или законов, которые кладутся в основу механики. Эти аксиомы устанавливаются в результате обобщения многочисленных наблюдений и опытов над движением материальных тел. Наиболее распространенной является классическая система таких аксиом, данная И. Ньютоном и опубликованная им в 1687 г. (см. главу I, 1)-В современной формулировке эти аксиомы (законы) могут быть изложены в виде следующих положений. [c.170]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

В основании статики помимо первого и третьего основных законов классической механики лежит еще несколько подтверждаемых многовековой практикой положений, называемых аксиомами статики. Опираясь на них, логическим путем строятся все остальные положения статики. Условимся предварительно о следующих определениях. [c.25]

Современное толкование размерности физических величин, базирующееся на стандартизованном определении термина размерность . Освещается ряд вопросов современной метрологии. Приводится строгое доказательство основных теорем теории размерностей, существенно отличающееся от имеющихся в литературе по метрологии. В частности, доказан принцип размерной однородности уравнений физики, который до сих пор рассматривается как положение, эквивалентное аксиоме. Обращается внимание на то, что принцип размерной однородности накладывает ограничение только на размерности членов уравнения, оставляя открытым вопрос о физическом смысле величин и размере их единиц. [c.124]

Несовпадения происходят по трем основным причинам 1) рассматриваемые в классической литературе классы игр на самом деле иногда уже, чем они формально определяются, так как в определении решения используются не входящие в определение класса игр компоненты, 2) они определяются при помощи аксиом, являющихся усилениями или модификациями определения ф, 3) используются аксиомы и другого рода, де связанные со стратегиями коалиций. [c.187]

Определения пространства, времени и движущейся материн в классической механике, основанной на законах Ньютона, формально не связаны друг с другом и являются лишь пер--выми приближениями к объективно реальным формам существования материи. Пространство в классической механике есть трехмерное пространство евклидовой геометрии. Основные определения и аксиомы геометрии Евклида описывают достаточно точно свойства пространства, в котором происходят ]1аблюдае-мые нами движения материальных тел. Опыты, проведенные по изучению геометрических свойств пространства на Земле, показали высокую точность аксиом евклидовой геометрии. Метрические свойства евклидова пространства не зависят от наполняющей и движущейся в этом пространстве материи пространство считается однородным и изотропным во всех направлениях. [c.12]

Исследуя, по его собственным словам, явления механики математически , а не физически , Ньютон попытался придать своим Началам строго геометрическую форму по образцу Начал Евклида за определениями и аксиомами следуют предложения, или теоремы, со следствиями (короллариями) и поучениями (схолиями). На первых же страницах ньютоновских Начал сделана попытка как бы кодифицировать основные положения, уже открытые ранее (например, закон инерции) или носившиеся в воздухе . Многое, одпако, осталось неполным многое, предполагаемое само собой разумеющимся, осталось невыясненным, вместо того чтобы быть формулированным в виде аксиом. Присмотримся к общей структуре знаменитых Начал . [c.163]

В своих Prin ipia Ньютон дает разъяснения и определения основных понятий механики массы, времени, пространства, силы, а также устанавливает основные законы движения (аксиомы), которые были приведены в 1. На основании этих понятий и аксиом, представляющих собой обобщение многочисленных опытов и наблюдений, логически строится с помощью математического анализа вся система механики. Кроме создания системы механики, Ньютону принадлежит открытие закона всемирного тяготения, который лег в основу теоретической астрономии и небесной механики. В своих исследованиях Ньютон не пользуется методами открытого им анализа бесконечно малых, а употребляет главным образом геометрические методы, строя изложение по образцу Начал Евклида. [c.12]

Андрей Петрович считал важнейшим признаком хорошего курса механики тщательный генезис основных определений, понятийу аксиом. Если аксиомы геометрии очевидны для любого здравомыслящего человека, то аксиомы механики требуют для своего понимания определенной тренировки ума и знакомства с историей человеческой культуры. Вот его выписки из фундаментальных книг XX столетия с характерными подчеркиваниями наиболее близких Мина-кову мыслей. [c.191]

Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23]

Для формулировки аксиом Ньютона необходимо дать определение инерциальных систем отсчета, для которых справедливы аксиомы Ньютона. Достаточно предварительно определить одну исходную или основную инерциальную систему отсчета. В дальнейшем будет показано, что инерциальных систем отсчета бесконечно много. Ньютон считал, что существует абсолютное, неподвижное пространство, с которым и следует скрепить исходную инерциальную систему отсчета. Ньютоновское определение абсолютного пространства породило споры и возражения. В настоящее время целесообразно определить исходную инерциальную систему отсчета как систему осей координат, начало которой находится в центре Солнца, а оси направлены на одни и те же удаленные звезды все время. Такую систему координат называют гелиоцентрической. Ее использование в качестве инерациальной системы отсчета, как показывает опыт, не приводит к заметным погрешностям. [c.224]

Теоретически отношение двух размеров должно быть вполне определенным, неслучайным числом. Но практически размеры сравниваются в условиях множества случайньк и неслучайных обстоятельств, точный учет которых невозможен. Поэтому при многократном измерении одной и той же величины постоянного размера результат, называемый отсчетом по шкале отношений, получается все время разным. Это положение, установленное практикой, формулируется в виде аксиомы, являющейся основным постулатом метрологии отсчет является случайным числом. [c.154]

Изменению подвергся в основном первый раздел— Статика . Значительно расширены 2 Аксиомы статики и 3 Связи и реакции связей , заново написан 4 Определение равнодействующей двух сил, приложенных к точке . Переработаны 22 Приведение плоской системы сил к данному центру , а также глава VIII Центр тяжести . Глава Графостатика и параграф Определение усилий в стержнях ферм методом моментных точек из учебника исключены. Из раздела Динамика исключены два параграфа Дифференциальные уравнения точки и Движение материальной точки, брошенной под углом к горизонту , а также доказательство теоремы о движении центра инерции. [c.3]

В да 1ьнейшем мы будем предполагать, что йм достаточно богато множествами для того, чтобы можно было образовать обычным образом все борелевские множества в некотором топологическом пространстве, и что М является сужением на йм некоторой меры, определенной на борелевских множествах этого пространства. Это предположение более ограничительно, чем может показаться на первый взгляд, так как если М является мерой, определенной на борелевских множествах, то она аддитивна на дизъюнктных объединениях. Наша же основная аксиома М3 требует лишь аддитивности на соединениях отдельных тел. [c.25]

Силы мыслятся как действующие ка тела. Когда эти тела совершают движения и, следовательно, занимают определенные конфигурации в Г, силы переносятся в эти конфигурации неко-. торым специальным образом. Так как сами конфигурации зависят от выбора системы отсчета, то это относится также к любому переносу сил, действующих на тела, принимающие эти конфигурации. Следовательно, и определение (7) скорости совершения работы зависит от данного частного выбора системы отсчета. В 11 мы выдвинем в качестве основной аксиомы механики требование, чтобы такая зависимость W от выбора системы отсчета была лишь кажущейся, т. е. чтобы скорость совершения работы, хотя она и определена соотношением (7) в терминах системы отсчета ф, имела одно и то же значение во всех системах отсчета. [c.40]

Первые две книги Начал , имеющие одинаковое название О движении тел , являются теоретическим фундаментом третьей. Но как основы теоретических построений Ньютона, именно они и представляют для нас наибольшее значение. Особенно предварительный раздел ( Предисловие автора , Определения , Аксиомы или законы движения ) первой книги , в котором сосредоточены основные механические понятия и законы, составившие основу классической механики. На первый взгляд может показаться странным то, что сейчас в первую очередь ставится в заслугу Ньютону, сам автор не считал самым важным. По в действительности в этом нет ничего удивительного. Пьютон пользовался известными для его современников понятиями, законами, естественно, не подозревая о тех далеко идущих последствиях, к которым привели сделанные им уточнения понятий, добавления к законам, его собственные взгляды на механику Галилея, Декарта, Уоллиса, Гюйгенса. [c.93]

Сделаем теперь краткий обзор формулировок II начала, предшествовавших данной Клаузиусом в 1865 г. и ставших в некотором смысле историческими . Их словесная форма и откровенная наглядность подкупают, но эта литературная форма требует определенных пояснений и математической конкретизации, без которых их просто невозможно привести к рабочей форме (II). Заметим, что если при формулировке основ целого научного раздела необходимо принять некоторое число исходных (что значит недоказуемых в рамках данного подхода) положений (которые можно назвать аксиомами, началами, законами и т. п.), то с точки зрения дела безразлично, в какой форме это будет сделано, в категорической (как это любят делать математики) или в завуалированной и требующей дополнительных разъяснений. Ведь помимо всем нам известных законов сохранения в физике есть еще и общий исходящий из требований логики (если, конечно, она не женская ) закон сохранения идей исходных положений, и если какое-нибудь научное направление, отображающее определенный круг явлений природы, основывается на конкретных вложенных в него исходных положениях, то незаметно протащить хотя бы часть из них просто нельзя можно обмануть людей, но не природу. Предпринималось много попыток вывести II начало из более общих представлений. Еще в прошлом веке упоминавшийся нами Ренкин потратул много сил, чтобы из I начала и своих представлений о природе теплового движения получить (II). В дальнейшем предпринимались попытки микроскопического подхода к этому вопросу (речь идет пока о равновесной теории и квазистатических переходах), но их действительная стоимость, пожалуй, эквивалентна стоимости попыток микроскопического объяснения, что такое температура. И не случайно поэтому в 1 в качестве одного из основных признаков термодинамических систем мы поставили их свойство удовлетворять всем трем началам термодинамики. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...