Обобщенное кручение и кручение стержней

ОБОБЩЕННОЕ КРУЧЕНИЕ И КРУЧЕНИЕ СТЕРЖНЕЙ [c.258]

Перемещения при кручении и кручении с растяжением можно найти из обобщенных уравнений Мора Максвелла аналогично тому, как это было сделано при изгибе стержней. [c.41]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Матрица К представляет матрицу жесткости, а вектор-столбец Р—вектор приведенных узловых обобщенных сил, обусловленных температурным воздействием. Как следует из (3.36) и (3.41) для стержней с симметричной структурой многослойного пакета коэффициент жесткости %, характеризующий взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения, равен нулю. В этом случае матрица К (3.41) будет иметь диагональные блоки и осевое перемещение не будет вызывать закручивание стержня. Следует также отметить, что при несимметричной структуре многослойного пакета возможно существование структур, для которых взаимное влияние растяжения — сжатия и кручения стержня отсутствует. [c.140]

Аналогично при изгибе или кручении стержня моментами, приложенными на концах, мы имеем изгибающее или крутящее усилие, производящееся двумя равными и противоположными моментами. И так же, как в 29, где мы видели, что растягивающее усилие может рассматриваться как обобщенный тип сил , а получающееся удлинение — как соответствующее ему перемещение , мы можем сейчас рассматривать изгибающее и крутящее усилия как обобщенные силы, если в качестве соответствующих каждому из них перемещений мы возьмем относительный поворот фиксированных прямых, лежащих в плоскостях действия моментов, составляющих усилие. [c.40]

Обобщенный момент сопротивления сечения пх пр пк экваториальный, полярный и при кручении стержня некруглого сечения [c.15]

При статическом кручении стержня двумя парами сил, приложенными по концам (рис. 9.6), считая левое сечение неподвижным и принимая за обобщенную силу момент правой пары, а за обобщенное перемещение — угол закручивания ф, получим [c.261]

Выражения для составляющих перемещения (49.10) показывают, что при обобщенном кручении ось стержня под действием скручивающих моментов изгибается, не остается прямой. Если обозначить через I первоначальную длину стержня и считать заделанным конец z = I, то проекции изогнутой оси на ["плоскости xz и yz представятся формулами [c.262]

Решение. Основные зависимости теории расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, в основу которой положены гипотезы о недеформируемо- сти контура и о возможности деформаций сдвига в срединной поверхности (в отличие от гипотезы об отсутствии сдвигов для тонкостенных стержней открытого профиля), приведены к виду, для которого записаны расчетные формулы, аналогичные применяемым в теории открытых тонкостенных стержней. Это удалось осуществить путем введения понятия обобщенной секториальной координаты ш, через которую выражаются все основные геометрические характеристики, необходимые для расчетов стержня при стесненном кручении. [c.239]

Выше, в 13.1 мы подсчитывали потенциальную энергию U упругой деформации стержня через работу W одной внешней обобщенной силы (см. формулы (13.7), (13.11), (13.14)). Там же величину U определяли через внутренние усилия (см. выражения (13.16), (13.17)). Наконец, в случае сложного изгиба с одновременным кручением, а также с растяжением-сжатием энергию и рекомендовалось находить в виде суммы (13.18). [c.235]

Предположим, имеются две рамы из тонкостенных стержней. Рамы нагружены таким образом, что стержни первой работают только на изгиб, а стержни второй — на стесненное кручение. Из той и другой рамы вырежем узлы, в которых соединяются продольные и поперечные элементы (рис. 10). Из условия равенства нулю виртуальной работы обобщенных сил, приложенных к узлу первой рамы (рис. 10, а), получим [c.192]

В настоящей главе изложены основные общие положения и частные случаи упругого равновесия, которые названы обобщенным кручением и при развитой упругой симметрии переходят в обычное или чистое кручение стержней с прямолинейной осью. Теория обобщенного кручения впервые разработана Фойгтом [38], строгая теория чистого кручения — Сен-Венаном [121]. 11о теории простого или чистого кручения известно очень много работ и среди них — большая монография Н. X. Арутю-няна и Б. Л. Абрамяна [4]. В этой монографии указана обширная литература по кручению, собранная в аннотированные списки. Есть и у нас монография, посвященная кручению [22]. [c.258]

Предварительные замечания. В настоящем параграфе обсуждается теория тонкостенных стержней открытого профиля, в которой одновременно рассматриваются осевая деформация, поперечные изгибы в двух ортогональных плоскостях и кручение. Качественно новым по сравнению с ранее (в предыдущих главах) рассмотренными результатами является учет стеснения деплана-ции. Последний можно было бы выполнить независимо от осевой деформации и изгиба. Однако представляет интерес сам факт одновременного построения теории всех видов деформации, в связи с чем именно такое изложение и принято в настоящем параграфе. К тому же становится ясным, что излагаемая теория тонкостенных стержней является обобщением ранее изложенной теории стержней в случае их тонкостенности (имеются в виду стержни открытого профиля). [c.385]

Впервые стесненное кручение стержня частного вида (двутавра) рассмотрел С. П. Тимошенко [302]. Он вывел выражение для крутящего момента, содержащее, помимо члена, пропорционального первой производной угла закручивания 0, второе слагаемое, пропорциональное третьей производной Q " (см. далее формулу (5.62)). Его появление обусловлено перерезывающими силами, возникающими в иолках двутавра при их изгибе вследствие неоднородности денланации. Впоследствии формула Тимошенко была доказана для произвольных тонкостенных стержней и легла в основу теории их изгибио-крутильных деформаций, наиболее полное изложение которой дано в работах [90, 303]. Обобщение этой теории на произвольные профили дано в работах [151, 168, 243, 313, 314]. [c.159]

Особый интерес представляет исследование бесконечно удаленной точки общепринятый подход основан на применении эвристического принципа, сформулированного впервые Сен-Ве-наном для кручения и изгиба тонких стержней и обобщенного Буссинеском и Томсоном на пространственные задачи и на пластинки. В последние десятилетия в основном усилиями Ми-зеса, Штернберга, Розенталя, Койтера Белоносова были [c.51]

Справедливость неравенства (2) проверена на примерах чистого изгиба прямоугольной балки, где обобщенной силой является изгибающий момент Qh t = изг, и кручения сплошного цилиндрического стержня, где Qh t = крутящий- [c.315]

Обобщенный момент инерции сечения эквато- 1пху пк риальный, полярный и при кручении стержней некруглого сечения [c.15]

Задачи кручения и изгиба призматических анизотропных стержней были сформулированы в работах С. Г. Лехницкого (1938, 1942, 1956) результаты этих исследований и решения ряда других задач по теории упругости анизотропных сред суммированы в его монографии (1950). Еще раньше кручение анизотропных призм при помощи обобщенной мембранной аналогии изучал А. Ш. Локшин (1927), рассмотрев сечения в виде круга, эллипса, прямоугольника и параллелограмма. Некоторые задачи об изгибе и кручении анизотропных призм вариационным методом исследовал Л. С. Лейбензон (1940). Приближенному решению задачи о кручении анизотропного стержня авиационного профиля посвящена статья [c.30]

Действие боковой полиномиальной нагрузки на трансверсально-изот-ропный цилиндр, приводящее к его кручению и к осесимметричной деформации, изучалось С. Г. Лехницким (1961). А. С. Космодамианский (1956, 1961) рассмотрел задачи Мичелла и Альманзи для анизотропной балки. Г. Ю. Джанелидзе (1961) распространил предложенный им метод решения задачи Альманзи на случай анизотропного стержня. Подробнее эта задача рассматривалась Г. М. Хатиашвили, который исследовал задачу Мичелла для составных ортотропных и анизотропных стержней (1962), а также дал обобщение способа Джанелидзе на случай задачи Альманзи для составного ортотропного стержня (1964). [c.33]

В дальнейшем обобщенная диаграмма циклического деформирования была распространена на асимметричные циклы напряжений и на деформирование в условиях повышенных температур с привлечением гипотезы старения. В такой постановке были решены задачи об изгибе и кручении сплошных стержней, о растяжении — сжатии полосы с отверстием и стержней кругового сечения с кольцевыми выточками при циклическом деформировании (Р. М. Шнейдерович, А. П. Гусенков и Г. Г. Медекша, 1966, 1967). [c.412]

Кручение жесткопластических призматических стержней представляет один из немногих примеров задач теории пластичности, в которых достигается исчерпывающее решение. Имеются различные обобщения постановки этой задачи (кручение части тора, валы переменного сечения и т. д.). Излогкение этих вопросов ложно найти в работах [41, 43, 130—132]. [c.113]

Если стержни соединены несколькими связями, то в отношении изгиба и продольной силы эти связи можно рассматривать как одну обобщенную связь с приведенным коэффициентом жесткости и с одним суммарным сдвигаюшим усилием т= 2 (ft— число связей). При наличии кручения так поступать нельзя, ввиду того, что разность Лы зависит от пути перехода по связи от контура сечения одного стержня к контуру сечения другого (тогда как значения Ах и Ау от точек прикрепления связей не зависят). Поэтому систему уравнений (1) для нескольких связей следует писать в виде [c.206]

За рассматриваемый период в области теории упругости работал также и целый ряд других английских ученых. Лармор (.Т. Larmor) дал обобщение теоремы о динамической аналогии (Кирхгоффа) для стержней с начальной кривизной ). Он показал также ), что если в подвергнутом кручению валу имеется цилиндрическая полость круглого сечения, ось которой параллельна оси вала, то касательное напряжение близ полости может оказаться вдвое большим, чем соответствующее напряжение в сплошном валу при отсутствии полости. Чарльз Кри ( harles hree), хорошо известный геофизик, также затрагивал в некоторых из своих ранних работ вопросы теории упругости. Его исследова- [c.410]

Обобщением задачи кручения прямого стержня является задача кручения сектора кругового кольца неизменного поперечного сечения, рассмотренная В. Фрейбергером, а также А. Вангом и В. Прагером (в 1953—1954 гг.). Отличные от нуля компоненты напряжения Тгф и т ф (в цилиндрической системе координат г, ф, z ось z направлена по оси вращения кольца) при подстановке [c.107]

Обобщением задачи кручения прямого стержня является задача кручения кругового кольца неизменного поперечного сечения, рассмотренная Фрейбер-гером, а также Вангом и Прагером (см. [ ]). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...