Мягкое и жесткое возникновение колебаний

Разработанная в этом предположении теория позволила объяснить ряд основных явлений, наблюдающихся при помпаже, вывести критерий устойчивости в малом и большом , установить возможность мягкого и жесткого возникновения колебаний, определить их частоту и амплитуду, указать причину гистерезисного характера колебаний, часто наблюдающегося на практике. С ее помощью предсказан ряд явлений, которые могут происходить при помпаже, в частности, возможность потери устойчивости на нисходящих участках характеристики компрессора, а также целенаправленного выбора параметров сети. [c.124]

Мягкое и жесткое возникновение колебаний. В предыдущем параграфе мы рассматривали реальную систему и соответствующую систему дифференциальных уравнений при фиксированных значениях параметров. [c.222]

МЯГКОЕ И ЖЕСТКОЕ ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ 223 [c.223]

Понятия мягкого и жесткого режимов, мягкого и жесткого возникновения колебаний введены при рассмотрении лампового генератора, когда фазовая плоскость имеет весьма простой вид при всех значениях параметра существует только одно состояние равновесия — фокус и в зависимости от значений параметра могут существовать окружающие его предельные циклы. [c.224]

Однако эти понятия могут быть перенесены и на случай, когда фазовая плоскость дифференциального 5 равнения, описывающего тот или другой реальный объект, имеет более сложный вид, т. е. когда на фазовой плоскости существует не единственное состояние равновесия, а несколько и среди них есть седла, а значит, сепаратрисы. И в случае более сложной фазовой нлоскости имеет смысл говорить о мягком и жестком возникновении колебаний, если описанная выше ситуация имеет место вокруг одного из существующих в системе фокусов. [c.225]

Так или иначе, в силу ли физических или математических причин возникает целесообразность рассмотрения кусочно-сшитых, но не обязательно кусочно-линейных (и даже не обязательно кусочно-интегрируемых) динамических систем и их качественного исследования. Но в случае, когда сшитая система не является кусочно-линейной, полное сведение исследования ее качественной структуры к исследованию некоторого точечного отображения, как правило, делается невозможным. Тогда естественно попытаться распространить теорию бифуркаций и методы качественного исследования, на нее опирающиеся, на кусочно-сшитые системы, конечно, с той спецификой, которая при этом возникает. Это тем более естественно, что в случае кусочно-сшитых систем, так же как и в случае аналитических систем, фактами теории бифуркаций объясняются некоторые черты поведения реальных систем (мягкое и жесткое возникновение колебаний, срыв колебаний и др.). [c.359]

Мы получили, таким образом, бифуркационные диаграммы для мягкого и жесткого возникновения колебаний, принимая за параметр, влиянием изменений которого на рассматриваемую систему мы интересуемся, коэффициент взаимоиндукции Ж. Аналогичные диаграммы мы могли бы получить и для других параметров, характеризующих нашу систему. [c.725]

Ниже будут описаны возможные общие механизмы возникновения стохастичности. Обычно в одной и той же системе в зависимости от значений ее параметров может быть, а может и не быть стохастизация. При каких-то значениях параметров ее нет и система имеет простейший установившийся режим — состояние равновесия или периодическое движение—при других значениях параметров имеют место стохастические колебания. При непрерывном переходе от первых значений параметров ко вторым происходят сложные изменения установившегося процесса. Эти изменения могут происходить постепенно или скачком. В первом случае возникновение стохастичности естественно назвать мягким, во втором — жестким — в полной аналогии с мягким и жестким возникновением автоколебаний при потере устойчивости равновесного состояния. [c.326]

Рассмотрим два основных случая возникновения колебаний при изменении параметра Я случай мягкого и жесткого возбуждения колебаний. [c.222]

Для теории нелинейных колебаний теория бифуркаций состояний равновесия и периодических движений представляет интерес не только тем, что облегчает исследование конкретных систем, но и в первую очередь тем, что решает вопрос о характере смены установившегося режима при медленном изменении параметров. Можно напомнить, что именно теория бифуркаций дала математическое описание мягкого и жесткого способов возникновения колебаний в ламповом генераторе и сделала эти понятия одними из основных в теории нелинейных колебаний, а метод точечных отображений позволил решить вопрос о мягком и жестком возбуждении в многомерном случае. Методом точечных отображений была решена и аналогичная задача о возбуждении квазипериодических колебаний в автономной системе и обнаружен случай мягкого удвоения периода автоколебаний (Ю, И. Неймарк, 1958—1959). [c.156]

Эта глава, которая является вводной, содержит изложение основных понятий и положений, необходимых для изучения нелинейных колебаний. Прежде всего следует сказать несколько слов о колебательных явлениях вообще и о нелинейных колебаниях в частности. Общие закономерности, которыми обладают колебательные процессы в системах различной физической природы, составляют предмет науки, получившей название теории колебаний. Под колебательным явлением принято понимать либо то, что связано с фактом установившегося движения в рассматриваемой системе, либо то, что связано с процессом перехода от одного установившегося движения к другому. Установившееся движение характеризуется повторяемостью и определенной устойчивостью (смысл последнего понятия будет уточнен ниже). Переходные процессы характеризуются тем установившимся движением, к которому они приближаются. Множество переходных процессов данного установившегося движения образует его область притяжения. Смена установившихся движений, которая происходит в результате изменения какого-нибудь физического параметра рассматривае.мой системы при его переходе через некоторое значение, называется бифуркацией. Если при этом смена установившихся движений происходит достаточно быстро, т. е. скачкообразно, то говорят о жестком возникновении нового режима. В противном случае возникновение нового режима называют мягким . Колебательные явления, возникающие в так называемых нелинейных системах, называются нелинейными колебаниями. Однако, прежде чем определить, что такое нелинейная система, рассмотрим более общий класс систем, называемых динамическими системами. [c.7]

Если изменять а непрерывно от значения а< 1 до значения а 1, то при переходе а через а = 1 возникнут автоколебания, амплитуда которых, начиная с нуля, будет непрерывно увеличиваться ). При обратном изменении а амплитуда колебаний постепенно и непрерывно уменьшается, доходит до нуля, автоколебания исчезают и генератор начинает вести себя как затухающий осциллятор (рис. 475). Такой характер возникновения колебаний носит название мягкого возникновения автоколебаний (в данном случае при изменении параметра а) в отличие от жесткого возникновения автоколебаний, когда сразу возникают колебания конечной амплитуды, несмотря на то, что мы непрерывно и медленно меняем параметр. [c.679]

Пусть параметром, влиянием изменения которого на рассматриваемую систему мы интересуемся, будет коэффициент взаимоиндукции М. Следовательно, нам нужно построить бифуркационные диаграммы М, р для мягкого и для жесткого случая возникновения колебаний. Мы ограничимся рассмотрением области Ж О, соответствующей нормальному для лампового генератора направлению витков в катушке обратной связи. Не следует также забывать, что физический смысл имеют лишь значения р О, так как лишь они соответствуют действительным амплитудам стационарных решений. [c.721]

Действительно, при однократном пробеге возникшего импульса сжатия последний, отразившись от жесткой стенки, возвращается к скачку без изменения фазы. Такой импульс не может усиливать колебания с периодом т, так как он приходит в противофазе с колебаниями самого скачка. На мягкой границе возмущение изменяет фазу на 180° и после отражения вновь движется к резонатору, но уже в виде импульса разрежения. После отражения от жесткой стенки импульс приходит к скачку с той же фазой, что и колебания самого скачка, поэтому усиливаются колебания скачка, совершающиеся с частотой х. Для таких частот коэффициент усиления может быть больше единицы, и возникновение автоколебательного процесса оказывается возможным. [c.86]

Таким образом, резонансная гипотеза удовлетворительно объясняет ход частотных характеристик излучателя, а также срывы генерации и отклонения от линейного изменения частоты на краях рабочего диапазона. Однако механизм звукообразования пока остается невыясненным. Предположительная картина возникновения звуковых колебаний, основанная на анализе ряда работ зарубежных авторов, а также проведенных нами скоростных киносъемок осцилляции струи (частота излучения 1,1 кгц, частота съемки до 10 тыс. кадров в секунду) и мгновенных теневых ее фотографий, сводится к следующему. Зарождение случайных колебаний в стационарном скачке, возникшем при торможении сверхзвуковой струи (торможение препятствием в виде резонатора), приводит к появлению в пространстве между этим скачком и донышком резонатора слабых пульсаций. Если рассматривать резонатор и часть струи до скачка уплотнения как некоторую резонансную трубу с одной жесткой и одной мягкой границами, то можно предположить, что возмущения, соответствующие собственной частоте такой четвертьволновой трубы, будут со временем усиливаться вплоть до появления нелинейных колебаний и ударных волн умеренной интенсивности. Эксперименты на трубах с двумя жесткими стенками [74, 75] показали, что возникновение разрывов (при возбуждении колебаний поршнем) наблюдается уже через 8—10 циклов. В трубе с одним открытым концом, возбуждаемой сверхзвуковой струей, переходный процесс составляет всего 3—4 цикла [39]. Теоретически нарастание колебаний в закрытой трубе рассмотрено в работах [75, 76] для открытой трубы со струйным возбуждением такие исследования, по-видимому, не проводились, хотя в работе [39] приводятся некоторые ориентировочные расчеты. [c.87]

Рассмотренный нами применительно к генератору Ван-дер-Поля режим возникновения автоколебаний, не требующий начального толчка, называется режимом мягкого возбуждения. Для генераторов с одной степенью свободы такому режиму соответствует фазовый портрет, представленный на рис. 14.2 а. Встречаются также системы с жестким возбуждением автоколебаний. Это такие системы, в которых колебания самопроизвольно нарастают с некоторой начальной амплитуды. Для перехода систем с жестким возбуждением в режим стационарной генерации необходимо начальное возбуждение с амплитудой, большей некоторого критического значения. Фазовый портрет такого генератора приведен на рис. 14.2 б. Видно, что для выхода траектории на устойчивый предельный цикл начальная точка на фазовой плоскости должна лежать вне области притяжения устойчивого состояния равновесия. Отсюда ясен и физический смысл неустойчивых предельных циклов они служат границей между областями начальных условий, из которых система стремится к различным устойчивым режимам движения (на фазовой плоскости таким движениям соответствуют притягивающие [c.298]

Математическая модель играет в теории колебаний двоякую роль это и идеализированное описание реальных динамических систем, и математическая модель, отображающая различные колебательные явления гармонические колебания, нарастающие и затухающие колебания, автоколебания, жесткий и мягкий режимы их возникновения, вынужденные колебания, резонанс, параметрическое возбуждение колебаний, стохастические и хаотические колебания, различные волновые явления, бегущие и стоячие волиы, возникновение ударных волн, различные типы взаимодействия волн и многое другое. [c.7]

Исходя из столь же простых качественных соображений, нетрудно выяснить, какого рода изменения претерпят зависимости, представленные на рис. 2.8 и 2.9, если условия работы насоса и его характеристики будут таковы, что нелинейная зависимость напора насоса от входного давления станет сущесгвенной . Как уже отмечалось в предыдущем разделе, этот вид нелинейности носит дестабилизирующий характер и, следовательно, может приводить к возникновению жестких режимов возбуждения. Из этого, в частности следует, что возникшие в результаге мягкого режима возбуждения автоколебания могут сохраниться и после того, как ракета в процессе полета выйдет из области мягких режимов возбуждения. Качественная картина зависимости амплитуд колебаний с учетом обоих рассмотренных видов нелинейности представлена в верхнем правом углу рис. 2.8 (кривая 5). [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...