Решение интегральных уравнений в свертке

Решение интегральных уравнений в свертке [c.62]

Здесь обратная задача сводится к решению интегрального уравнения (7-9), в котором функция / расс(Р) находится из эксперимента путем измерения углового распределения интенсивности рассеянного света. Искомой, как и ранее, является функция распределения частиц по размерам N x). Решение интегрального уравнения (7-9) путем операции свертки было выполнено К. С. Шифриным [Л. 41]. Функция распределения в этом решении определяется из уравнения [c.220]

Решение задач восстановления сигнала сводится к решению интегральных уравнений (1.10) и (1.11). Уравнение (1.10) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма первого рода с ядром ф(/, т). При обработке сигналов аналитических приборов ядро уравнения (1.10) (как указывалось в разделе 1.1) сводится к разностному ядру ф(/,т)=ф(/ — т), т. е. форма отклика прибора на импульсное воздействие не зависит от того, в какой точке области изменения независимой переменной приложен импульс. Тогда основное интегральное уравнение системы, называемое в этом случае однородным (или стационарным) трансформируется в уравнение типа свертки 00 [c.118]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

В то время как измерить е и использовать эту величину в решении уравнения (50) сравнительно легко, измерить Mij(x — х ) очень трудно. Насколько нам известно, в настоящее время не существует никаких измерений этой функции. В принципе ее можно определить по измерениям ф(х) для известного поля р(х). Это возможно, поскольку интегральный член в уравнении (50) имеет форму свертки. Для простоты рассмотрим случай изотропной статистики. Полагая [c.264]

Так как в правой части интегрального уравнения (35) стоит свертка функций (т) И , то оно легко решается применением преобразования Лапласа. Решение имеет вид [c.549]

Согласно (25), ИУ (24) можно решать при малых Л, как и уравнение (16), методом последовательных приближений, отбрасывая в нулевом приближении интеграл в его правой части. При этом на каждой итерации вновь будет решаться ИУ Винера-Хопфа (18). Решение третьего ИУ (20) находится применением теоремы о свертке для интегрального преобразования Фурье. Таким образом сингулярное асимптотическое разложение решения ИУ (1) при малых Л в форме (21) может быть реально построено с любой желаемой точностью. [c.14]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Суть метода фиктивного поглощения состоит в приведении интегральных уравнений с сильно осциллирующими ядрами к зфавнениям с ядрами, экспоненциально убывающими с ростом аргумента. После этого для получения решения исходного уравнения динамической задачи решение задачи с убывающим ядром служит базовым. Поэтому описываемый метод бьш назван методом фиктивного поглощения, сокращенно МФП. Основы этого метода заложены в [1]. В [1 , 9] получены решения интегральных уравнений динамических смешанных задач для полуограпичеппых сред в случае полосовой, круговой и прямоугольной областей. В [5, 7, 11 14] МФП развит применительно к различным типам систем интегральных уравнений, возникающих при изучении динамических смешанных задач с учетом связанности полей и при различных условиях в области контакта. Особенностью устройств акустоэлектроники является наличие большого числа электродов на поверхности пьезокристаллической среды, что приводит к необходимости решения уравнений свертки, заданных на системе отрезков. К этим же уравнениям приводят динамические контактные задачи о возбуждении среды системой полосовых штампов. В [6, 10] МФП развивается для решения такой системы. Следует отметить работу [8], где МФП реализуется для составных областей. [c.83]

Отметим также работу Уордена и др. [8.44], в которой несколько иначе использована спекл-структура, создаваемая атмосферой, для выделения изображения астрономических объектов, Спекл-структура в отдельном изображении точечного источника, полученном при короткой экспозиции, эквивалентна ФРТ системы, формирующей изображение, в момент регистрации этого изображения. Если данная спекл-структура имеет один или несколько широко разнесенных максимумов, которые существенно превышают уровень окружающей интенсивности, то свертка этой ФРТ с распределением интенсивности, соответствующим объекту малой угловой протяженности, может дать ряд отдельных изображений этого объекта по одному от каждого максимума спекл-структуры, наложенных на основной фон. Путем смещения изображения до совпадения этих подызображений получают изображение первоначального объекта, искаженное средней спекл-структурой. Затем то же самое производят с изображением точечного источника и получают распределение интенсивности, отвечающее средней спекл-структуре. Далее путем численного решения интегрального уравнения свертки устраняют влияние средней спекл-структуры и получают улучшенное изображение нужного (протяженного) объекта. [c.428]

Таким образом, трехмерное изображение объекта связано с самим объектом трехмерным интегральным уравнением свертки, ядро которого совпадает с трехмерным импульсным откликом (функцией рассеяния точки) афокальной оптической системы. Отсюда следует, что для получения точного сфокусированного изображения выделенного сечения объекта необходимо, во-первых, зарегистрировать все двумерные изображения объекта, которые сформированы в пространстве изображений оптической системой, и, во-вторых, решить трехмерное интегральное уравнение типа свертки. В [151] для этой цели применялся метод трехмерной инверсной фильтрации. В [155] описан упрощенный вариант итерационного алгоритма Ван-Циттерта для решения уравнения свертки, в котором для восстановления изображения -го слоя используются лишь изображения соседних (гЧ-1)-го и (1—1)-го сечений объекта. В [152] дискретный вариант трехмерного уравнения свертки решался алгебраи хескими методами. [c.195]

Определим динамическую ошибку СП 6(0 при гармоническом управляющем воздействии, положив в основу анализа интегральное уравнение СП (7-63), учитывающее нелинейные свойства СП с источником энергии ограниченной мощности. Это уравнение при анализе СП не может быть решено в общем виде, поскольку искомое изображение ошибки 6(s)=p(s)—Q(s)/s входит под знаки двух интегралов свертки во втором слагаемом правой части (7-63). При решении уравнения (7-63) возникают по сравнению с решениехм уравнения (7-25), относящегося к незамкнутой СЧ, дополнительные трудности. Эти трудности связаны с тем, что изображение входного сигнала СЧ Йд.х(8) в общем случае нельзя считать заданным и не зависящим от изображений координат источника энергии. [c.427]

Если возмущения, вызванные движением летательного аппарата и деформацией его частей, малы, то задача решается в упрощенной постановке [2.6,2.7,2.27]. Предположение малости возмущений позволяет существенно уменьшить трудности решения задачи благодаря линеаризации основных уравнений и условий. Кроме того, в этом случае нет необходимости заново решать задачу нового закона движения. Достаточно решить некоторые базовые задачи (например, о единичном сту-пенча1Ч)м по т воздействии), а переход к произвольным зависимостям от времени и произвольным значениям безразмерных частот р осуществляется с помощью интегральных соотношений (методом свертки) [2.6], [c.49]

В работе Ю. А. Антипова [10] получено точное решение осесимметричной задачи о вдавливании плоского кольцевого штампа в упругое однородное полупространство. 1У1етод решения основан на сведении интегрального уравнения с ядром Вебера-Сонина, которому эквивалентна задача [27], к уравнению типа свертки на отрезке, а затем к векторной задаче Римана с треугольным матричным коэффициентом специального вида, точное решение которой построено последовательным применением метода факторизации и асимптотического метода. Решение задачи выписано в виде двойного ряда, для коэффициентов которого получены явные формулы. [c.138]

Поскольку в уравнении (3.7) искомая функция R(Q + -I- ё, т)-пространственно-временная корреляционная функция, приведенная ко входу, стоит под знаком интеграла, это уравнение следует рассматривать как интегральное. Собственно, Дальнейшие рассуждения направлены на решение этого интегрального уравнения, которое может быть выполнено различными путями. В частности, Виллмарт и Руз [105] замечают, что (3.7) можно рассматривать как свертку двух функций. В этом случае преобразование Фурье Лт(С, т) представимо произведением преобразований каждой из входящих в свертку функций. Выполнив соответствующие преобразования, получим [c.82]

Нетрудно заметить, что при известном поле на голограмме выражение (5.6) представляет собой интегральное уравнение Фред-гольма первого рода типа свертки с ядром (1/г) ехр (—/Аого). Решение этого уравнения, т. е. опеределение поля в области объекта по измеренному полю на голограмме, представляет собой обратную задачу. Уравнения типа свертки решаются, как правило, с использованием преобразования Фурье. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...