Разложение по степеням плотности

Уравнение (3.1) представляет собой уравнение состояния идеального газа. Для реального газа уравнение обычно записывается в форме вириального разложения по степеням плотности [c.77]

За последние годы для всех фреонов метанового ряда разработаны уравнения состояния в форме (0.8), т. е. в форме полиномиальных разложений по степеням плотности и температуры [c.7]

Очевидно, что это условие выполняется для разреженных газов, но нарушается для жидкостей или твердых тел. Из (6.4.1) видно, что разложение по степеням у совпадает с формальным разложением по степеням плотности п. В соответствии с рассмотрением, проведенным в разд. 6.1, соберем в нашем основном Я-разложе-нии все члены, пропорциональные п, га , га ,. ... В каждой группе имеется бесконечное число членов. Это ясно показывает. [c.231]

Одна из них носит чисто теоретический характер. Методы исследования статистической суммы, введенные в гл. 6, становятся совершенно неадекватными в данном случае. Действительно, эти методы основаны на использовании разложения по степеням плотности (или какого-либо другого параметра). Такие разложения для плотных газов или жидкостей сходятся очень плохо. В лучшем случае нам пришлое бы учитывать огромное число диаграмм, вклады от которых мы были бы не в состоянии вычислить точно. В худшем случае ряды вообще не сходятся и поэтому не дают выражения для статистической суммы. [c.283]

Мы еще раз подчеркиваем, что уравнение ВдВ — М получается как точное свойство системы частиц, взаимодействующих посредством потенциала Каца, в пределе y 0. При выводе его не использовалось разложение по степеням плотности или какого-либо другого параметра. Можно возразить, что потенциал Каца не является реалистическим и что обобщение этих результатов на случай более физических потенциалов остается все еще открытой проблемой. Тем не менее детальное и точное доказательство существования фазового перехода первого рода даже для модельной системы можно рассматривать как крупную веху на пути развития статистической механики. [c.343]

Как мы уже отмечали, оказалось, что коэффициенты переноса не могут быть представлены в виде разложений по степеням плотности. В частности, вириальный коэффициент tti в разложении (3.1.76) для трехмерного газа имеет конечное значение, в то время как 2 и все последующие коэффициенты расходятся ). Эти расходимости, обнаруженные в середине 1960-х годов независимо несколькими авторами, детально обсуждались в литературе (см., например, [73]). Здесь мы остановимся на тех физических аспектах расходимости групповых разложений, которые существенны для нашего дальнейшего рассмотрения кинетических процессов. [c.180]

В котором коэффициенты В, зависят от температуры. Этот метод ввел Камерлинг-Оннес в 1902 г. Можно с удовлетворением отметить, что такое представление — разложение по степеням плотности — оправдано и с теоретической точки зрения. Вириальные коэффициенты В можно непосредственно связать с силами, действующими между молекулами газа, как это показал Дж. Майер (1937). [c.18]

Линейное приближение в разложениях по степеням плотности радиальной функции распределения, прямой корреляционной функции и интенсивности рассеяния [c.33]

Разложение по степеням плотности [c.33]

Напишем сначала выражение для свободной энергии при произвольной температуре в виде разложения по степеням плотности сверхпроводящих электронов [c.588]

Уравнения (4.60) и (4.59) определяют уравнение состояния неявным образом. Для получения явного разложения по степеням плотности нужно исключить параметр а. Это можно сделать в общем виде (см. [10] или [И], приложение 1).— Прим. ред. [c.129]

Ищем решение для многочастичных функций распределения в виде ряда по степеням плотности 1/и (фактически такое разложение, как известно, будет проводиться по степеням приведенной плотности) [c.109]

В настоящее время единственным теоретически обоснованным уравнением состояния реальных газов является уравнение состояния в вириальной форме, представляющее собой разложение в ряд коэффициента сжимаемости Z по степеням плотности р, [c.66]

Контактную задачу для системы, состоящей из двух одинаковых круговых штампов радиусом а, впервые рассмотрел Коллинз (1963). В работе ) задача определения контактных давлений сведена к бесконечной системе одномерных интегральных уравнений Фредгольма второго рода, которая может быть решена приближенно итерационным методом в случае, когда расстояние между штампами достаточно превосходит их радиусы. Через решение упомянутой системы в квадратурах даны представления для коэффициентов Фурье в разложении плотности контактных давлений. Для величины силы, действующей на штамп, в явном виде было получено разложение по степеням параметра е = a/d с точностью до членов порядка , включительно. [c.116]

Одним из авторов термодинамическим путем было показано, что уравнение состояния ряда химически реагирующих газов является неаналитической функцией плотности, т. е. разложение давления подобных систем по степеням плотности содержит нецелые степени последней [1]. Особый интерес представляют системы, уравнение состояния которых выглядит следующим образом [c.61]

В задаче, однако, могут быть другие малые параметры. При изучении свойств газов, например, плотность п, очевидно, является малым параметром. В общем случае подобные неидеальные системы называются разреженными системами и для них можно рассмотреть возможность разложения по степеням п. [c.212]

Очевидно, выражение типа (6.5.15) не может быть получено из единственной диаграммы, так как параметр взаимодействия е (т. е. Я) стоит в показателе экспоненты. Следовательно, мы должны просуммировать вклады от определенных классов диаграмм, которые предварительно нужно выявить. Чтобы сделать это, заметим, что выражение (6.5.15) содержит в показателе экспоненты также плотность в комбинации е п. Следовательно, выражение типа (6.5.15), разложенное в ряд по степеням плотности, содержит члены порядка [c.249]

Решение общих задач статистической физики сопряжено с большими численными сложностями. Поэтому вначале были рассмотрены так называемые идеальные системы как для классического, так и для квантового случая. Наряду с рассмотрением идеальных систем исследуются и слабо неидельные системы, т. е. системы, свойства которых не сильно отличаются от идеальных. В 1927 г. Урселом впервые получено разложение по степеням плотности (вириальное разложение) [21]. В дальнейшем оно было развито Дж. Майером, который ввел диаграммный метод [22]. Н. Н. Боголюбовым предложен эффективный способ рассмотрения слабонеидельных систем на основе решения цепочки уравнений заложением функций распределения в ряд по степеням соответствующего малого параметра [И]. [c.213]

Разложение no степеням M. ф. под знаком конфигурац. интеграла соответствует его разложению по степеням плотности (см. Вириальное разложение). [c.27]

За последние годы интерес к теории Ван-дер-Ваальса усилился в связи с поисками новых путей развития статистической термодинамики. Распространенный метод вириального разложения по степеням плотности был впервые использован Каммерлинг — Онпесом (1901 г.). После работ Урсела (1927 г.) и Мейера (1937 г.) этот метод стал общепринятым, но его теоретическая обоснованность, по-видимому, преувеличивалась. При вычислении интеграла состояний в статистике Гиббса обычно не учитывается специфика конечных систем, из рассмотрения исключаются поверхностные явления на границе выделяющейся фазы. [c.21]

ВВЕДЕНИЕ ЭЛЕКТРОННАЯ ПЛОТНОСТЬ АТОМНАЯ ПЛОТНОСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПРЯМАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ КООРДИНАЦИОННОЕ ЧИСЛО Л1ШЕЙН0Е ПРИБЛИЖЕНИЕ В РАЗЛОЖЕНИЯХ ПО СТЕПЕНЯМ ПЛОТНОСТИ РАДИАЛЬНОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ПРЯМОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ И ИНТЕНСИВНОСТИ РАССЕЯНИЯ НОРМИРОВКА ДАННЫХ И ОШИБКИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗ ДАННЫХ ОБСУЖДЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ [c.9]

В работах [14, 77, 78, 37, 38] были получены выражения для коэффициентов разложения функции g г) по степеням плотности. Хендерсон [37] вычислил несколько коэффициентов этого разложения для потенциала Леннарда-Джонса. Рашбрук и Скоинс [78] рассмотрели также разложение по степеням плотности для функции рассеяния рентгеновских лучей. [c.33]

Ф-лы газового приближения представляют собой разложения по степеням плотности и имеют различный вид для высоких и низких темп-р. Критерием является соотношение между Т и вырождения температурой То (Ь km) N V) , где Й — постоянис.я Иланка, деленная на 2я, т — масса частиц (см. также Вырожденный га.9). [c.68]

В лекциях содержится и более традиционный материал теория классических неидеальных газов, майеровские разложения по степеням плотности, цепочки уравнений Боголюбова —Борна — Грина —Кирквуда —Ивона (гл. 4), теория фазовых переходов порядок — беспорядок, одномерная и двумерная задачи Изинга (гл. б). [c.6]

С точки зрения уравнений Б.оголюбова процедура построения решений в виде разложений по степеням. плотности 1/и, традиционно. называемых вириальным.и, в -силу их конструкции представляет со бой мето.д последовательных приближений. Покажем, как ои работает, если ограничиться только 1-й вириальной поправкой к парной корреляцио нной функции p2 R) В этом случае система уравнений для 2 и оказывается замкнутой мы получаем, подставляя написанные выше разложе-ния для р2. и Рг в уравнения цепочки Боголюбова, два однородных уравиееия для определения этих функций в нулевом приближении [c.633]

Различие уравнений идеального газа и вириального разложения об Ъясняется существованием сил взаимодействия между молекулами. Вывод уравнения состояния с учетом всех взаимодействий между молекулами газа приводит, естественно, к полиному по степеням плотности. Второй и последующие коэффициенты полинома описывают эффекты, возникающие при столкновении молекул газа. Второй коэффициент учитывает суммарный вклад всех парных взаимодействий между молекулами, третий вклад взаимодействий между тремя молекулами, четвертый — между четырьмя и т. д. Очевидно, что вычисление коэффициентов становится очень трудной задачей, если учитывать столкновение более чем двух молекул. Для задач, связанных с термометрией, вклад третьего и последующих членов в вириальном разложении достаточно мал и им можно пренебречь, за исключением области самых низких температур. [c.77]

Таким образом, в применении к газам метод Боголюбова при разложении бинарной функции по степеням плотности приводит к результатам теории группового разложения iMaflepa без использования сложной комбинаторики и диаграммной техники. [c.277]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

ГРУППОВОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — разложение термоди-намич. ф-ций неидеального газа по степеням плотности или активности. Частным случаем Г. р. является ви-риальное разложение. [c.545]

Если условие применимости теории возмущений для взаимодействия пар частиц не выполняется, но система является настолько разреженной, что амплитуда рассеяния двух частиц мала по сравнению с межчастичным расстоянием, применимо приближение вириального разложения. Характеризующие систему физ. величины получаются в виде ряда по степеням плотности числа частиц, причём последоват. члены ряда соответствуют взаимодействию пар, троек и т. д. частиц и выражаются через амплитуды парного рассеяния и амплитуды рассеяния более высоких порядков. [c.299]

МАЙЕРА ДИАГРАММЫ в статистической ф ид и к е — способ наглядного представления разложения конфигурац. интеграла для классич. неидеального газа по степени плотности. Статистич. сумму газа, состоящего из N молекул, можно представить в след, виде [c.27]

В вириалъном разложении Р ПО степеням плотности вириальные коэффициенты определяются лишь связными неприводимыми М. д., в к-рых каждая вершина связана с другими более чем одной связью (рис. 3). [c.27]

Неидеальиый газ. Важное достижение С. ф.— вычисление поправок к термодинамич. величинам газа, связанных с взаимодействием между его частицами. С этой точки зрения уравнение состояния идеального газа является первым членом разложения давления реального газа по степеням плотности числа частиц, поскольку всякий газ при достаточно малой плотности ведёт себя как идеальный. С повышением плошости начинают играть роль поправки к ур-нию состояния, связанные с взаимодействием, так что давление описывается еириальным разложением [c.669]

Таким образом, мы нашли уравнение состояния в форме разложения в ряд по степеням плотности. Такая форма называется шриальным разложением и характерна для неидеальных газов. Снова подчеркнем тот факт, что отклонение от свойств идеальных [c.189]

Этих примеров достаточно для получения общего результата ). Определим скелетную диаграмму как неприводимо связан-HJTO диаграмму (не имеющую узлов) без кратных линий. Разложение свободной энергии в расчете на одну частицу по степеням плотности дается тогда формулой [c.236]

Уравнение состояния, представленное в виде ряда по степеням плотности, называется триальным разложением, а Вр Т) называется р-м триальным коэффициентом. Мы видим, что он выражается через все неприводимые групповые интегралы , включаю-щие р частиц. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...