Качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

В каждый момент времени подвижная и неподвижная центроиды имеют общую точку касания—мгновенный центр скоростей Р, т. е. точку, скорость которой равна нулю. Поэтому плоское движение можно представить, как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.204]

Итак, при плоскопараллельном движении твердого тела непрерывный процесс движения сопровождается качением, без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.119]

Совершенно ясно, что если известны центроиды некоторого плоского движения, то мы можем восстановить геометрическую картину истинного движения плоской фигуры качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.119]

Уравнение (36) показывает, что подвижная центроида есть окружность радиуса а, центр которой лежит в середине отрезка ОЛ = 2а. Зная подвижную и неподвижную центроиды, мы можем восстановить геометрическую картину движения отрезка ОА качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.132]

Плоское движение, как следует из определения центроид, может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. [c.103]

Геометрическое место мгновенных осей СО в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. В данном случае подвижной аксоид представляет собой также цилиндрическую поверхность, для которой направляющей служит подвижная центроида. В каждый данный момент эти два цилиндра касаются вдоль общей образующей, которая является в этот момент мгновенной осью вращения тела абсолютное движение тела в обоих рассмотренных случаях представляет собой качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.366]

ЦЕНТРОИДА — геометрич, место мгновенных центров вращения при движении неизменяемой плоской фигуры в ее плоскости (см. Плоско-параллельное дви-эк-ение). Па неподвижной плоскости это геометрич. место образует неподвижную Ц., а на плоскости, движущейся вместе с фигурой, — подвижную Ц. В каждый момент времепи эти Ц. касаются друг друга в точке, являющейся для этого момента мгновенным центром вращения. Движение фигуры в ее плоскости можно осуществить качением без скольжения подвижной Ц. по неподвижной. [c.391]

Итак, движение плоской фигуры в ее плоскости действительно сопровождается качением без скольжения подвижной центроиды, неизменно связанной с плоской фигурой, по неподвижной центроиде. [c.371]

Движение блока О можно рассматривать как качение без скольжения подвижной центроиды, окружности радиусом I + djl, по неподвижной центроиде — вертикали, проходящей через точку Р. [c.557]

Плоское движение прямого угла АМК можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды (параболы с фокусом А) по неподвижной центроиде (параболе с фокусом в точке В). [c.558]

Таким образом, при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида MN катится без скольжения по неподвижной центроиде KL (рис. 321). Точка соприкасания подвижной центроиды с неподвижной центроидой является в данный момент времени мгновенным центром скоростей. Это положение представляет собой теорему Пуансо о качении подвижной центроиды по неподвижной, которая имеет следующую формулировку [c.243]

Так, в указанном ранее примере качения без скольжения круглого колеса по прямолинейному рельсу (рис. 162) все точки контура С колеса при различных положениях его будут служить мгновенными центрами скоростей, следовательно, окружность С является подвижной центроидой. Точки рельса С будут служить мгновенными центрами в неподвижной плоскости, а прямая С представит собой неподвижную центроиду. [c.248]

Наконец, поскольку скорость точки касания обеих центроид равна нулю, так как эта точка является мгновенным центром скоростей, то качение подвижной центроиды по неподвижной происходит без скольжения. [c.371]

Теорема о центроидах дает наглядное геометрическое представление о движении плоской фигуры как о качении без скольжения одной кривой по другой. Если построенные центроиды меняются ролями, т. е. если неподвижную центроиду сделать подвижной, а подвижную центроиду — неподвижной, то получим новое движение плоской фигуры, которое по отношению к первому называется обращенным движением. [c.316]

Последовательные совпадения соответственно равных элементов центроид осуществлялись путем вращений около центров С 2, С 1, Со, Сь Сг. . ., т. е. при движении плоской фигуры в ее плоскости перемещение подвижной центроиды по неподвижной есть чистое качение без скольжения. [c.119]

Из сформулированной теоремы следует, что непоступательное движение подвижной плоскости можно осуществить качением без скольжения некоторого колеса (подвижная центроида) по какому-либо рельсу (неподвижная центроида). Последнее играет существенную роль в техническом оформлении разнообразных механизмов. [c.42]

При плоском движении фигуры подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной центроиде. Эта теорема позволяет плоское движение твердого тела рассматривать как качение без скольжения одной плоской кривой по другой. [c.161]

Отсюда, согласно определению качения без скольжения, следует, что при движении плоской фигуры в своей плоскости подвижная центроида катится без скольжения по неподвижной. [c.249]

Известно, что движение фигуры А всегда сводится к качению без скольжения кривой (S ) фигуры А (подвижной центроиды) по кривой (S ) плоскости В (неподвижной центроиды). [c.181]

При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих па мгновенной оси вращения (на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [c.336]

В заключение отметим, что если плоское движение фигуры осуществляется путем качения ее без скольжения по некоторой неподвижной линии (как, например, на рис. 92), то контур фигуры и эта линия будут соответственно подвижной и неподвижной центроидами и, следовательно, точка их касания будет мгновенным центром вращения. Для определения скорости любой точки фигуры надо в этом случае знать только скорость какой-нибудь одной из ее точек. [c.109]

Из курса кинематики механизмов известно, что всякое непрерывное движение линии или фигуры в плоскости можно получить качением кривой, связанной с данной линией, по другой неподвижной кривой. Данные кривые называются центроидами. В процессе воспроизведения образующей линии АВ (обрабатываемый профиль) с подвижной центроидой СС[ связана прямая 1а с неподвижной центроидой ССх — обрабатываемый профиль АВ. Следует отметить, что двигаться могут обе центроиды, перекатываясь друг по другу без скольжения. [c.30]

Легко видеть, что для колеса, изображенного на рис. 156, ось Ох является неподвижной центрондой, а окружность PEDK — подвижной. Качением без скольжения подвижной центроиды по неподвижной и осуществляется движение колеса. [c.136]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

В случае плосконараллельного движения твердого тела картина распределения скоростей значительно упрощается. В этом случае мгновенное движение твердого тела сводится лн бо к одному мгновенно-поступательному, либо к одному мгновено-вращательному движению. Изучение движения сводится к рассмотрению движения плоской фигуры в своей плоскости, а непрерывное движение может быть представлено как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Такое Представление движения в ряде случаев оказывается весьма удобным, а потому важно научиться определять положения мгновенного центра вращения и центроиды. Мгновенный центр вращения определяется как точка твердого тела, скорость которой равна пулю в рассматриваемый момент времени. [c.30]

Кривая Я4а, представляющая собой эллипс с фокусами в точках С п В, явлкется центроидой в движении звена 4 относительно звена 2. Центроиду Д42, принадлежащую звену 2, мы можем жестко соединить с ним. Теперь движения звена 2 относительно звена 4, кт, наоборот, звена 4 относительно звена 2,могут быть осуществлены качением друг по другу без скольжения построенных центроид и /44. В зависимости от того, какие из звеньев механизма АВСО будут приняты за стойку, центроиды Ци и могут быть центроидами или в абсолютном движении звена или в относительном. Так, останавливая звено 4 и жестко связанную с ним центроиду Щ1, мы можем воспроизвести абсолютное движение звена 2 как качение без скольжения подвижной центроиды Цщ по неподвижной центрои5де Цц. [c.115]

Движение фигуры А по сфере В задается качением без скольжения сферических центроид ( rj, ( r ) — подвижной и неподвижной. В некотором положении At сфероцентроиды касаются одна другой в мгновенном центре 7 если в какой-либо другой момент г сфероцентроиды касаются одна другой точками х и Я, то сферические дуги уи и уА, равны между собой, а точки к и Я являются сопряженными. [c.184]

Нетрудно видеть, что в этой точке центроиды имеют общую касательную. В самом деле, точка (рис. 226) в пределе становится мгновенным центром скоростей (и мгновенным центром вращения), а прямые j j и С С в пределе превращаются соответственно в касательные к неподвижной и подвижной центроидам в точке Но угол между прямыми i и i при Ail О стремится к нулю, а потому эти касательные совпадают. Качение подвижной центроиды по неподвижной происходит без скольжения потому, что скорость точки касания этих [c.316]

Вторая публикация О движении одной линии по другой и о трех его разновидностях — скольжении, качении и сложном движении (A ta eruditorum) предвосхищает работы Л. Пуансо, сводящие плоское движение твердого тела к движению подвижной центроиды по неподвижной. Лейбниц показывает, что при качении одной кривой (тела) по другой без проскальзывания подвижная кривая поворачивается около точки контакта (через 100 лет названной Пуансо мгновенным центром скоростей). Кроме этого, при некоторых условиях, у подвижной фигуры существует точка, траектория которой совпадает с неподвижной кривой. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...