Эпициклоида

Профиль зуба на колесе 2 есть эпициклоида, которую описывает точка Pj при перекатывании начальной окружности колеса I по начальной окружности колеса 2. [c.252]

Г. Циклоидальным зубчатым зацеплением называется зацепление, профили зубьев которого очерчены по участкам циклоид, эпициклоид и гипоциклоид. [c.466]

Построение эпициклоиды. Производящую окружность диаметра D и направляющую окружность радиуса R проводят так, чтобы они касались в точке [c.47]

Л,2, которые принадлежат эпициклоиде. [c.47]

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды. Направляющую окружность радиуса R и производящую окружность диаметра D проводят так, чтобы они касались в точке А (рис. 82, в). Дугу направляющей окружности, ограниченную углом [c.49]

В чем разница в законах образования циклоиды, эпициклоиды и гипоциклоиды [c.49]

Горизонтальной проекцией линии наибольшего ската на поверхности сферы радиусом Ro является эпициклоида, полученная перемещением точки круга радиусом г, катящегося по внешней стороне круга радиусом R. Здесь [c.162]

На рис. 457 построена эпициклоида. Ее неподвижной центроидой является окруж- [c.331]

Способом Эйлера определен центр Ое и радиус ЕОе кривизны эпициклоиды в данной точке Е. Радиус кривизны эпициклоиды в вершине острия — начальной точке Ео— равен нулю. [c.332]

Радиус кривизны в регулярной вершине эпициклоиды [c.332]

В зависимости от соотношения между радиусами окружностей подвижной и неподвижной центроид получаем эпициклоиды с соответствующим числом вершин острия. [c.332]

Если г= , эпициклоида имеет две вершины острия. [c.332]

Если эпициклоида имеет три вер- [c.332]

Эпициклоиду называют кардиоидой, если r=R. Выше отмечено, что кардиоида является также и конхоидой окружности относительно точки, лежащей на окружности. Эволютой эпициклоиды (аналогично циклоиде) является эпициклоида, подобная данной, с тем же центром направляющей окружности [c.332]

К числу лекальных можно от нести кривые второго порядка (эллипс, параболу, гиперболу), циклоидальные кривые (циклоиду, эпициклоиду, гипоциклоиду, кардиоиду, эвольвенту) и др. [c.46]

Циклоидальными кривыми являются циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента и др. [c.53]

Построение эпициклоиды. Эпициклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внешнем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по наружной стороне неподвижной центроиды. [c.55]

На рис. 3.72 показано построение эпициклоиды при заданных подвижной (окружность радиуса R) и неподвижной (окружность радиуса 7 i) центроидах. Соединив центры окружностей, определяют точку К — начало эпициклоиды. От точ- [c.55]

Нормаль n в точке К эпициклоиды (рис. 3.73) проходит через то ку N соприкосновения центроид, а касательная t — через точку Т, лежащую на линии центров 0 0 . [c.56]

Построение удлиненной или укороченной эпициклоиды (их назы- [c.56]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Как образуется циклоида, эпициклоида, гипоциклоида [c.61]

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Способы их построения и проведения к ним касательных и нормалей в общем случае такие же, как и для циклоиды, с тем лишь отличием, что длину окружности катящегося круга откладывают на направляющем круге. На рис. 3.22 показано построение по одной арке эпициклоиды обыкновенной (или просто эпи- [c.58]

Эпициклоиду с одной аркой (/ = / ) называют кардиоидой (похожей на сердце). Для любого луча, выходящего из точки 8 (рис. 3.24), справедливо равенство /—2=1 —2 =1—3= = / —З =...=2г. На этом основан весьма простой способ построения кардиоиды проводят лучи и на них откладывают от точек 1, /, . .. по обе стороны отрезки, равные 2г. Ее уравнение [c.59]

Затем проведем окружности вершин и впадин. Точки пересечения этих окружностей с соответствующими эвольвентами ограничивают профили боковых поверхностей зубьев. Если радиус основной окружности меньше радиуса окружности впадин, то недостающий участок профиля зуба строим по радиальной прямой, проведенной из начала эвольвенты. Переходную кривую у корня зуба (сопряжение эвольвенты или радиальной прямой и окружности впадин) выполняем в виде дуги радиуса р/ ss 0,2/п. В действительности при нарезании зубчатого колеса на станке методом обкатки (см 5) переходная кривая в зависимости от вида инструмента и нарезаемого колеса может представлять собой удлиненную эвольвенту, гипоциклоиду, эпициклоиду (удлиненную или укороченную) или эквидистанту одной из этих кривых. [c.266]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

На рис. 220, в показано упрощенное цевочное зацепление, при котором профиль зуба колеса имеет форму дуги окружности, близкой к эпициклоиде. Цевки выполняют в механизмах неподвижными и вращающимися на осях. В последнем случае значительно снижаются потери на трение, однако конструкция колес становится более сложной. [c.347]

Кардиоиду можно рассматривать как частный случай эпициклоиды (рис. 2, б), когда радиусы направляющей и подвижной окружности одинаковы. Точки УУ и 7 определяют направления нормали МА и касательной МТ в точке М кривой. Улитка Паскаля с изолированной точкой о (а > 27 ) представлена на рис. 3. [c.22]

Рис. 2. Разновидности эпициклоид в зависимости от соотношений радиусов г и Я производящего круга и неподвижной окружности.

Воспользуемся, далее, диумя в пoмoггiтeльны и окружностями Si и S2 радиусов г[ и го. Пусть эти окружности касаются начальных окружностей в полюсе зацеплення Р. Окружность S, катим без скольжения по начальной окружности второго колеса. Тогда точка окружности S,, совпадающая в начальном положенни с точкой Р, опишет эпициклоиду РЭ. . Если ту же окружность прокатить без скольжения по начальной окружности Z/i, то эта же точка вспомогательной окружности Si опишет гипоциклоиду РГ . [c.467]

Построенные эпициклоида и гипоциклоида являются взаимоогибаемьши и, следовательно, могут быть использованы в ка-, честве сопряженных профилей зубьев. [c.467]

Эпициклоида - траектория точки Л. лежащей па окружности диаметра I) (рис. 82,6), которая кати гся без скольжения по направляющей окружности радиуса R (касание ннепшее). [c.47]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

В зависимости от соотношения радиусов подвижной и неподвижной центроид эпициклоида будет иметь различное количество точек, лежащих на неподвижной центроиде. Если радиус подвижной центроиды равен раднусу неподвижной центроиды, эпициклоида имеет только одну такую точку (рис. 3.74). Такая эпициклоида называется кардиоидой. Укороченные или удлиненные кардиоиды называются улитками Паскаля. Если радиус подвижной центроиды рэвен V3, радиуса неподвижной [c.56]

Примером удлиненных (г>/ , рис. 3.25) и укороченных г<ск, рис. 3.26) эпициклоид могут служить улитки Паскаля. Их используют, в частности, в очертаниях эксцентриков, преобразующих вращательное движение в прямолинейное возвратнопоступательное. Построения аналогичны построению кардиоиды. [c.59]

Рис. 2. Эпи и гипоцик -оида. Точка жружности радиуса без кoJlьжelJия по окружности радиуса Й эпициклоиду при внешнем (рис. 2, а) и гипоциклоиду при внутреннем (рис. 2, б) контакте Рис. 3. Эвольвента. При НИИ прямой п без скс кривой / (рис. 3, а) точ вает эвольвенту е своей

Рис. 2. Схема механизма для воспроизведения эпициклоиды q точкой В катка радиуса г, перекатывающе1 о-ся по неподвижному катку радиуса Н без скольжения, эквидистанты s п эволюты е эпициклоиды, описываемых точками D 4L Е рычага, моделирующего нормаль к кривой .

Циклоидное зацепление. Профили зубьев колес с циклоидным зацеплением очерчены двумя кривыми головка зуба эпициклоидой Э (рис. 18.17), которая является траекторией точки производящей (вспомогательной) окружности радиуса г 2, катящейся по начальной окружности радиуса г с внещ-ней стороны, а ножка зуба — гипоциклоидой Г, которая является траекторией точки производящей окружности радиуса г 1, катящейся по начальной окружности с внутренней ее стороны. Переход с гипоциклоиды на окружность впадин выполняется с закруглением радиусом р. Радиусы производящих окружностей для обеспечения перекрытия s>l вычисляют по формулам [c.195]

Аналитическая динамика (1999) -- [ c.103 ]

Машиностроительное черчение в вопросах и ответах Изд.2 (1992) -- [ c.360 , c.361 ]

Молекулярное течение газов (1960) -- [ c.80 ]

Аэродинамика Часть 1 (1949) -- [ c.408 ]

Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 (1963) -- [ c.52 ]

Газовая динамика (1988) -- [ c.285 ]

Словарь - справочник по механизмам Издание 2 (1987) -- [ c.542 ]

Справочник металлиста Том 1 (1957) -- [ c.123 ]

Технический справочник железнодорожника Том 1 (1951) -- [ c.201 ]

Справочное руководство по черчению (1989) -- [ c.121 , c.123 ]

Инженерная графика Издание 3 (2006) -- [ c.47 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.196 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...