Гипоциклоиды — Построение

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды. Направляющую окружность радиуса R и производящую окружность диаметра D проводят так, чтобы они касались в точке А (рис. 82, в). Дугу направляющей окружности, ограниченную углом [c.49]

Построение гипоциклоиды. Гипоциклоидой называется циклоидальная кривая, у которой центроиды (окружности данных радиусов) находятся во внутреннем соприкосновении. Подвижная центроида катится без скольжения по внутренней стороне неподвижной центроиды. Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды и понятно из рис. 3.75. [c.58]

Различные приложения. — Эпициклоиды. Окружность с центром О катится внешним образом по неподвижной окружности с центром О точка М движущейся окружности описывает при этом эпициклоиду. Точка касания С обеих окружностей есть мгновенный центр, МС — нормаль к эпициклоиде. Проведем диаметр MON движущейся окружности и соединим N и О, прямая N0 пересечет МС в центре кривизны Z эпициклоиды 89). Подобным же способом можно построить центр кривизны удлиненной или укороченной эпициклоиды, описанной внешней или внутренней точкой катящейся окружности. При внутреннем качении кривая, описанная точкой М окружности, представляет собой гипоциклоиду, но построения останутся такими же. [c.107]

Во всякой точке каждого типа гипоциклоиды нормаль проходит через точку касания кругов. Построение гипоциклоид аналогично построению эпициклоид. [c.281]

Построение гипоциклоиды по данным радиусам направляющей и образующей окружностей (рис. 85, а). Построение очерка гипоциклоиды аналогично построению очерка эпициклоиды и понятно из чертежа. [c.59]

Построение гипоциклоиды аналогично построению эпициклоиды (сравните фиг. 108 и ПО). [c.54]

Если окружность S, катится без скольжения по окружности радиуса R (рис. 653) вне круга, то любая точка, лежащая на этой окружности, описывает циклическую кривую, называемую эпициклоидой. Если окружность Sa катится без скольжения rio окружности радиуса R внутри круга, то любая точка, лежащая на этой окружности, описывает циклическую кривую, называемую гипоциклоидой. Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. Это построение показано на рис. 653. [c.626]

Геликоид развертывающийся 633 Гипоциклоида, ее построение 626 Глобоид 655 Годограф скорости 198 [c.771]

Построение гипоциклоиды по заданным радиусам / и г производящего и направляющего кругов (см. рис. 56, а). Построение очерка гипоциклоиды аналогично построению очерка эпициклоиды. [c.50]

Циклоидальное зацепление. Профили боковых поверхностей головок зубьев при циклоидальном зацеплении образуются по эпициклоидам 1, 2 (рис, 218, а), т. е, по кривым, которые описывают точки производящих окружностей, имеющих радиусы и р.2, при их качении без скольжения с внешней стороны по начальным окружностям зубчатых колес, имеющих радиусы Гщ,, и Гщ,,. Профили ножек зубьев описаны по гипоциклоидам 3, 4, образованным точками этих же производящих окружностей при их качении без скольжения с внутренней стороны начальных окружностей. В этом случае каждая производящая окружность должна катиться по своей начальной окружности. Производящие окружности при построении профилей зубьев вращаются в одном направлении. [c.344]

Рис 4. Примеры построения центров кривизны в точках кривых а — циклоиды б — эллипса как гипоциклоиды, образованной точкой Л/, диаметральной прямой ВА окружности перекатывающейся внутри окружности с . [c.62]

Рис. 3.18. Схема построения цевочного зацепления. Приняв К, = О и R2 = г (см. рис. 3.17), получим эпициклоиду и гипоциклоиду для колеса Zj, выродившиеся в точки, а для первого колеса — профиль ножки, выродившийся в точку. Зуб на колесе Z2 выполняется в виде цилиндра, а на первом колесе очерчивается кривой (штриховая кривая), эквидистантной эпициклоиде а, получившейся в результате качения окружности 2 по окружности 1.

Можно показать, что рассмотренный прием построения центров и радиусов кривизны профилей, основанный на приеме заменяющего механизма, в данном частном случае совпадает со способом построения радиусов кривизны траектории, получающейся от перекатывания вспомогательной окружности г по начальным окружностям и Га- Поскольку такими траекториями будут циклоидальные кривые— гипоциклоида при внутреннем перекатывании окружности и эпициклоида при внешнем перекатывании, то зацепление и носит название циклоидального. [c.400]

Построение гипоциклоиды (фиг. 19) производится аналогично построению эпициклоиды. [c.112]

Генераторы колебаний синусоидальных 253, 254 Гидравлика 166—180 Гиперболы — Построение н уравнения 107 Гипоциклоиды — Построение и уравнения 111, 112 [c.975]

Построение 277 Эвольвентные винтовые поверхности 299 Эвольвентные зацепления 493 Эвольвентные функции — см. Функции эвольвентные Эволюта гипоциклоиды 281 - кривой 2G9 [c.567]

Эпициклоиды и гипоциклоиды, определяемые модулем, выраженным рациональным числом, являются алгебраическими кривыми. В нашей работе рассматриваются механизмы, разработанные для воспроизведения только таких линий. Формы эпициклоид и гипоциклоид, если их модуль представляет собой иррациональное число, не подчиняются приведенным закономерностям. В механизме, построенном для вычерчивания такой кривой, точка В звена ЛБ, выйдя из начального положения, никогда уже в него не вернется. Кривая будет иметь нарастающее с каждым оборотом кривошипа число ветвей с бесконечным числом точек самопересечения и точек возврата и все же останется не замкнутой. [c.146]

Как выполняется построение гипоциклоиды [c.361]

Построение гипоциклоиды (см. рис. 37) аналогично построению эпициклоиды (см. рис. 36). В данном случае производящая окружность имеет внутреннее касание с неподвижной направляющей окружностью. [c.361]

На сх. г — планетарный м., в котором сателлит 4 обкатывается по колесу 3 без скольжения при вращении водила АВ. В общем случае т. С лежащая на начальной окружности описывает гипоциклоиду. При равенстве диаметра начальной окружности сателлита радиусу начальной окружности колеса гипоциклоида вырождается в прямую линию MN. Построенные по этому принципу П. используют вместо кривошипно-ползун-ных м. в двигателях внутреннего сгорания и гидрообъемных машинах. [c.283]

Рис. 111.53. Построение в — эпициклоиды б — гипоциклоиды

При построении профиля зуба зубчатых колес и реек применяются лекальные кривые циклоида, эпициклоида, гипоциклоида, эвольвента окружности. В технике находят применение и другие лекальные кривые синусоида, косинусоида и пр. [c.32]

Из описанного построения следует, что, если эпициклоида или гипоциклоида вращается вместе с подвижной окружностью вокруг точки Ох, то нормаль к эпициклоиде или гипоциклоиде в любой из их точек пересечения в нулевом положении производящей окружности пересекает линию центров в точке Р . [c.255]

Построенные гипоциклоида и эпициклоида располагаются с одной стороны начальной окружности, поэтому они могут быть использованы только для очерчивания профиля ножки одного колеса (гипоциклоида) и профиля головки другого колеса (эпициклоида). Для очерчивания недостающих головки одного колеса и ножки второго необходимо воспользоваться другой вспомогательной ок-.ружностью //, располагая ее внутри начальной окружности- 2 (рис. 9.26) и перекатывая последовательно по начальным окружностям 1 и 2. [c.257]

Геликоидальные зубчатые колеса — см. Колеса зубчатые винтовые Геликоид развертывающийся 263—264 Гипоциклоида — Построение 255 [c.578]

Уравнение и площади 79, 80 Гипоциклоиды — Построение 69 Глубиномеры индикаторные 327 --микрометрические — Контроль 325 Глухари 457 [c.1110]

Циклическую рулетту называют эпициклоидой (надциклоидой), если центроиды ее (окружности данных радиусов) находятся во внещнем соприкасании. Если соприкасание центроид (окружностей) внутреннее, рулетту называют гипоциклоидой (подциклоидой). Построение эпициклоиды и гипоциклоиды аналогично построению циклоиды. [c.331]

Построенные эпициклоида и гипоциклоида являются взаимоогибаемьши и, следовательно, могут быть использованы в ка-, честве сопряженных профилей зубьев. [c.467]

Так, например, рассматривая прямые как гипоциклоиды и эллипсы как гипотрохриды, мы добились возможности с помощью специальной приставки к прямилу и эллипсографу располагать звенья по нормали или по касательной к воспроизводимой линии. Тот же результат мы получили, рассматривая кардиоиду как эпициклоиду, а другие виды улиток Паскаля — как эпитрохоиды. Так или иначе, явно или в скрытом виде, те же признаки, определяющие основной способ построения циклоидальных кривых, имеются и во многих оригинальных шарнирно-стержневых направляющих механизмах из числа представленных выше. [c.143]

Вообще говоря, такие механизмы должны состоять из устройства, предназначенного для воспроизведения эпициклоиды либо гипоциклоиды, а также — из встроенных в него дополнительных групп звеньев, связанных с полюсом и осуществляющих движение точки по подере циклоидальной кривой. Таким образом, как правилд, устройство для вычерчивания розы, построенное на принципе образования подер, получается сложнее устройства, разработанного для воспроизведения исходное циклоидальной кривой. [c.154]

Ниже рассмотрены способы построения кривых, наиболее часто применяющихся в технике эллипса, параболы, гиперболы, эвольвенты круга, спирали Архимеда, синусоиды, циклоидальных кривых — циклоиды, эпициклоиды, гипоциклоиды, трахоиды, кардиоиды, а также циссоиды, лемнискаты, конхоиды. Для вычерчивания всех этих кривых, кроме указанных графических способов, можно использовать и заданные уравнения. [c.37]

Построение эпициклоиды я гипошклшлы (рис. 111.53). Эпициклоиду и гипоциклоиду можно рассматривать как частные случаи циклоиды, когда направляющая прямая AAi превращается в щгу окружности. При перекатывании производящей окружности радиуса г с внешней стороны направляющей окружности радиуса к получается эпициклоида (рис. III.53, а), щ)и перекатывании производящей окружности внутри направляющей — гипоциклоида (рис. 111.53,6). Длина дуги AAi определяется центральным углом а = 360 ° rjR. [c.152]

Построение точек эпициклоиды и гипоциклоиды производится так же, как для циклоиды, с той лишь разницей, что все прямые, параллельные линии AAi, заменяются концентрическими дугами,. а перпендикуляры к линии АА - радиусами. Эпициклоида, получающаяся при R = r, называется Гипоциклоида, получающаяся при 7 = 4г, называется При Л = 2г гипоциклоида превращается в прямую, являющуюся диаметром направляющей окрзгж-ности. [c.152]

На рис. 655 показано построение профилей зубьев для внутреннего зацепления. В этом случае головка зуба первого колеса описана по гипоциклоиде РцГь а ножка зуба — по эпициклоиде Ро5,. Таким образом, при внутреннем зацеплении эпициклоида постоянно находится в соприкасании с эпициклоидой и гипоциклоида с гипоциклоидой. [c.628]

Построение делим полуокружность AD и угол АОп = тЛ а шг п равных частей (на фиг. 36а и ЗбЬ п = 4), проводим радиусы 1, 2, 3, 4 через точку О, дуги окружности I 1, II 2, III 3 описываем из О откладываем затем /aj = la, IIpi = 2 , III- i = 3- , получим точки а, р, , о, принадлежащие эпициклоиде (фиг. 36а) или соответственно гипоциклоиде (фиг. ЗбЬ). [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...