Лучи — Уравнения полярные

Лучевые номограммы 316 Лучи — Уравнения полярные 242 [c.576]

Лучи — Уравнения полярные 242 [c.554]

Получилось уравнение прямой линии в полярных координатах, где S— величина, обратная наименьшему расстоянию Гд, на котором луч света проходит мимо Солнца, [c.379]

Фиг. II. Полярное уравнение луча.

Течения в суживающемся и расширяющемся каналах. Дальнейший класс Т очных решений уравнений Навье — Стокса получается следующим образом. Предположим, что в плоском течении все лучи, проходящие через некоторую точку, являются линиями тока. Пусть, далее, скорость течения на отдельных лучах различная, т. е. изме-ляется вместе с полярным углом ф. Те лучи, на которых скорость равна нулю, могут рассматриваться как стенки суживающегося или расширяющегося канала. Уравнение неразрывности выполняется, если скорость на каждом луче изменяется обратно пропорционально расстоянию от нулевой точки. Следовательно, радиальная скорость и должна удовлетворять соотношению [c.106]

Вместе с тем, формулы (1128) и (ИЗО) показывают, что сагиттальные предмет и изображение будут сохраняться перпендикулярными к нормали зеркала, восстановленной из точки падения главного луча, а меридиональные предмет и изображение будут располагаться на окружностях, касательных к зеркалу и имеющих своими диаметрами отрезки Sg и s o (так как уравнение t = s os i есть не что иное, как полярное уравнение окружности). [c.305]

Архимедова спираль (фиг. 252). Траектория точки, движущейся с постоянной скоростью V по лучу, вращающемуся около полюса О с постоянной угловой скоростью са. Уравнение в полярных координатах [c.202]

Чтобы получить в явном виде уравнения световых лучей в сферически симметричной среде, вспомним из элементарной геометрии, что если г, 9) — полярные координаты, то угол ср между радиусом-вектором точки Р иа плоской кривой и касательной в этой точке дается соотношением (см., например, (261) [c.128]

На заключительном этапе изэнтропического разгона потока в пристенной области от Ртах ДО Ртт (фиг. 5) интегрируются уравнения конического течения идеального газа на стенке в интервале изменения полярного угла Г [О, Г1 ,], где Пш угол между линией растекания и лучом полярной системы координат, проходящим через точки перегиба предельных линий тока, измеряемый по картинам масляной визуализации течения (фиг. 2-4) [c.73]

Архимедова спираяь. 1. Архимедова спираль есть геометрическое место точек Р, радиус-вектор которых ОР = г изменяется пропорционально углу вращения <р, измеряемому от определенного постоянного начального луча. Ее уравнение в полярной системе координат (фиг. 40) [c.141]

Решение. Применим принцип возможных перемещений. Мысленно удалим 6-й стержень. Тогда тело получит одну степень свободы, характеризующуюся движением по некоторому винту 7 i2346- Этот винт должен быть таким, чтобы перемещение точек тела, в которых присоединяются пять оставшихся стержней, были нормальны к осям этих стержней. Это означает, что винт определяет линейный комплекс, лучами которых служат эти пять стержней, а перемещения указанных точек происходят в их полярных плоскостях. Следовательно, винт Гхгзйб взаимен со всеми пятью винтами (в данном случае нулевого параметра), оси которых направлены по пяти стержням. Этот винт может быть найден по способу, указанному выше (см. задачу 4 в 5 этой главы). Чтобы найти силу, действующую вдоль 6-го стержня, нужно разложить силовой винт R на две составляющие одну — по винту U, взаимному с винтом Т- мъ а другую — по оси 6-го стержня. Эта задача может быть выполнена чисто графически, для чего надо, изобразив винты орт-крестами, найти орт-крест U (в соответствии с задачей 2, оттуда же), а затем произвести элементарное разложение винта R. Далее таким же способом составляющую U разлагают по оси 5-го стержня и по винту, взаимному с четырьмя винтами 1, 2, 3,4 и т. д. Можно выполнить и аналитическое решение, используя построенные с помощью орт-крестов взаимные винты. Составим выражение суммы работ на винте 7 i234e винта R внешних сил и силы So, действующей вдоль удаленного стержня, и, приравняв его нулю, получим одно уравнение с неизвестной величиной усилия в 6-м стержне. Усилия в остальных стержнях определяют аналогично. [c.216]

Наряду с изложенным методом интегральных соотношений в СССР развивались другие эффективные методы расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел. Г. Ф. Теленин предложил в 1961 г. схему расчета, изложенную затем в совместных работах С. М, Гилинского, Г. Ф. Теле-нина и Г. П. Тинякова (1964), Г. Ф. Теленина и Г. П. Тинякова (1964). В схеме Теленина искомые величины аппроксимируются в направлении вдоль поверхности тела, а дифференциальные уравнения записываются по поперечной координате. Область между ударной волной и телом делится на полосы лучами, выходящими из центра, расположенного внутри тела, например вблизи центра кривизны тела в передней точке. В качестве независимых переменных используются полярный угол 0 и радиальное расстояние г, отнесенное к толщине слоя между телом и скачком уплотнения — г]. Искомые газодинамические функции представляются многочленами по 0 с коэффициентами, зависящими от т) уравнение скачка [c.174]

Логарифмическая спираль (фиг. 254), Кривая пересекает все лучи, выходящие из лолюса О, под однил и тем же углом а. Уравнение в полярных координатах [c.202]

Общее представление о сравнительной производительности методов дает работа (Leidenfrost et al., 1999), в которой авторы постарались снизить влияние посторонних факторов на скорость решения задачи. Выяснилось, что несмотря на общие теоретические основы и высокое, во всех случаях, качество программирования, основные параметры - точность, производительность и требуемая память - различаются в диапазоне почти двух порядков. Наиболее точным методом оказалось конструирование фронтов трассирование лучей дает примерно ту же точность, что и интегрирование уравнения эйконала. Самым быстрым оказалось интегрирование эйконала в полярных координатах конечными разностями в комбинации с методом Рунге-Кутта, самым медленным - трассирование лучей. Наибольших ресурсов памяти требует конструирование фронтов. В конечном счете, для точных расчетов в среде с сильными, но гладкими вариациями скорости и необходимостью обхода принципа Ферма рекомендуется метод конструирования фронтов а для сравнительно простых разрезов оптимальным оказывается интегрирование уравнения эйконала в полярных координатах конечными разностями в комбинации с методом Рунге-Кутта благодаря его непревзойденной вычислительной эффективности. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...