ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Эллипсоид инерции и его свойства из "Теоретическая механика Очерки об основных положениях " При рассмотрении частных случаев движения твердого тела мы видели, что мерой его инертности является масса — при поступательном движении и момент инерции относительно оси — при вращении вокруг этой оси. Мы рассмотрим теперь характеристики инертных свойств тела в самом общем случае его движения — они зависят как от его геометрической формы, так и от распределения масс в нем. [c.232] Так как из геометрических соображений ясно, что мы имеем три таких оси, то все три корня Яь 2, векового уравнения должны быть вещественными. Указанным методом находим и направления главных осей Оуи Ог, и величины Яг = /у,, Яз = = /г,. Нетрудно проверить- аналитическим методом, что любые две главные оси инерции, найденные указанным методом и соответствующие различным корням векового уравнения, взаимно перпендикулярны ). [c.235] В этом случае отношение а Ь С становится неопределенным это ясно из геометрических соображений, ибо в этом случае эллипсоид инерции будет эллипсоидом враи ения и любая его ось, лежащая в плоскости ОххУи будет главной осью инерции для точки О. Если все три корня равны = Яг = то эллипсоид инерции будет сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной осью инерции для этой точки. [c.236] Если тело имеет плоскость материальной симметрии, то любая ось, перпендикулярная к этой плоскости, является главной осью инерции тела для точки ее пересечения с плоскостью симметрии. [c.236] Предлагаем читателю решить самостоятельно следующую задачу зная только точки Ланда, найти на данной прямой (лежащей в плоскости симметрии тела и не проходящей через его центр тяжести) ту точку, для которой эта прямая будет главной осью инерции тела ). [c.239] Так как обычно величины (9.19) и (9.20) обозначают одними и теми же символами, то, во избежание путаницы, сопоставим эти величины. [c.241] Однородный диск толщиной h и плотностью Y, закрепленный на упругоЛ вертикальном валике, колеблется в жидкости на каждый элемент dS верхней и нижней поверхности диска действует сила сопротивления жидкости dF = —XvdS, где к — некоторый коэффициент пропорциональности, а v — скорость этого элемента найти закон движения диска. [c.242] Укажем также, что в добавлениях I и II к гл. IX рассмотрены примеры, в которых моменты инерции имеют совершенно иной смысл, чем в данном параграфе, — но весь рассмотренный математический аппарат можно применять и в этих случаях. [c.243] Вернуться к основной статье