Скорость и ускорение материальной точки в простейших движениях

Скорость и ускорение материальной точки в простейших движениях. [c.5]

Дифференциальные уравнения движения материальной точки поддаются сравнительно просто интегрированию в задачах, где равнодействующая сил, приложенных к точке, постоянна либо зависит только от 1) времени, 2) положения точки, 3) скорости точки. Труднее решать обратные задачи, если равнодействующая сила одновременно зависит от времени, положения, скорости и ускорения материальной точки. В этих случаях легко решаются задачи, которые приводятся к линейным дифференциальным уравнениям. [c.538]

Количество движения тела Изменение движения. В геометрическом смысле материальное тело мы можем рассматривать, как трёхмерную деформирующуюся среду ( 34). Поэтому движение данного тела может быть крайне разнообразно. В настоящей главе мы будем говорить исключительно о простейшем возможном движении тела, а именно, о том, когда тело движется поступательно ( 56). Тогда все точки тела имеют для каждого момента времени одну и ту же скорость, одно и то же ускорение. Общие всем точкам тела скорость и ускорение мы будем в дальнейшем называть для краткости скоростью тела и ускорением тела. [c.132]

Материальная точка в отношении всего того, что относится к чисто кинематическим свойствам (положение, траектория, скорость, ускорение и т. д.) по самому своему определению может быть рассматриваема просто как геометрическая точка но с точки зрения действия силы она ведет себя, как всякое тело природы. Схематическая простота кинематических свойств движения материальной точки даст нам возможность связать с ними основные законы механики динамика точки составит базу всей механики мы увидим в дальнейшем, что законы движения всякого другого тела, размерами которого нельзя пренебречь (по сравнению с той пространственной областью, в которой происходит движение), могут быть установлены, если будем рассматривать такого рода тело, как агрегат материальных точек. [c.300]

До сих пор мы рассматривали движение одной материальной точки. Перейдем к рассмотрению простейших движений твердого тела. При движении тела в целом отдельные его точки двигаются различно, т. е. по различным траекториям, с различными скоростями и ускорениями. [c.122]

В общем случае при движении материальной точки может изменяться не только значение, но и направление ее скорости. Изменение скорости движения характеризуют ускорением. Если за малый промежуток времени А/ скорость точки изменилась на Ам = У1—V (рис. 13), то предел, к которому стремится отношение Ао/А/ при А/-э-0, называют мгновенным ускорением точки или просто ускорением, т. е. [c.16]

СИЛА ИНЕРЦИИ — векторная величина, численно равная произведению массы т материальной точки на ее ускорение оу и направленная противоположно ускорению. При криволинейном движении С. и. можно разложить на касательную или тангенциальную составляющую J , направленную противоположно касат. ускорению и на нормальную, или центробежную составляющую направленную вдоль главной нормали к траектории от центра кривизны численно /. = ти /р, где V — скорость точки, р — радиус кривизны траектории. При изучении движения по отношению к инерциальной системе отсчета С. и. вводят для того, чтобы иметь формальную возможность составлять ур-ния динамики в форме более простых ур-ний статики (см. Д Аламбера принцип, Кинетостатика). [c.522]

Первый из перечисленных разделов изучает элементарные свойства движения материальной точки, зависимость между координатами материальной точки, возможные скорости и ускорения материальной точки в простейших движениях. Особое внйманис следует обратить на определение проекций ускорения материальной точки на различные системы осей и главное — на естественные оси координат. [c.5]

Г.Ю. Степанов, чье высказывание приводилось выше, считает особенно удобными для выбора системы отсчета сопутствующие оси. К примеру, естественный трехгранник Френе для точечного груза математического маятника является таким сопутствующим трехгранником. Относительно этой системы координат скорость материальной точки тождественно равна нулю, откуда следует равенство нулю и ускорения. Как же записать уравнения движения относительно такой системы отсчета Аналогичный вопрос встает, если главные центральные оси инерции твердого тела принять за систему отсчета движения тела. Относительно такой системы координат у любой точки твердого тела скорость тождественно равна нулю, следовательно, и ускорения точек тождественно равны нулю. Как же составить уравнения движения Эйлера в такой системе отсчета движения Ответ, как и в первом случае, прост это оси проектирова- [c.9]

После вступления начинается изложение кинематики. Существенная особенность предлагаемой методики в том, что ее содержание не исчерпывается кинематикой точки и абсолютно твердого тела. Она трактуется как кинематика системы материальных точек. Материальная точка и абсолютно твердое тело являются простейшими примерами системы. Сначала, конечно, рассматривается свободная материальная точка. Указываются различные способы описания (ариф-метизации) ее движения. Наряду с обычными способами (векторный, координатный, естественный) отмечается и способ,, связанный с введением трех произвольных обобщенных координат. Вводятся понятия скорости и ускорения точки. Далее рассматривается точка, на которую наложены одна или две стационарные удерживающие голоном ные связи. Рассматриваются вопросы задания движения точки и определения ее скорости и ускорения. [c.73]

От анализа падения тел Галилей в Дне четвертом Бесед переходит к баллистической задаче в ее простейшей постановке сопротивление среды отсутствует, тяжесть сообщает телу равномерно-ускоренное движение. Галилей начинает с решения вопроса о траектории тела (материальной точки, по современной терминологии) в сложном движении, слагаюш емся из равномерного горизонтального движения и естественно ускоренного движения, уже изученного им. Складывая перемещения и скорости по правилу параллелограмма, точнее сказать, прямоугольника, он доказывает, что траектория тела в этом движении — парабола,— открытие, сделанное им намного раньше издания Бесед . Кроме того, несмотря на ограниченность своих математических средств (геометрия в объеме Евклида плюс некоторые свойства параболы), ему удается доказать, что из всех параболических дуг вида bfd (рис. 9) с одинаковой горизонтальной амплитудой d (точка d фиксирована, фиксирована и вертикаль сЪ, из точек которой проводятся в d параболические дуги) движению с наименьшей горизонтальной скоростью соответствует дуга, у которой начальная точка находится на высоте, равной половине амплитуды . Но, как попутно доказывается для такой дуги, касательная к ней в точке d образует с горизонтом угол, равный половине пря-мого. Отсюда следует, что, обратно, подъем тела по этой параболической дуге из точки d в точку Ь требует, как выражается Галилей, меньшего импульса, чем подъем по дугам, исходящим из d и пересекающим вертикаль выше или ниже точки Ь. Далее ясно, что если мы будем бросать тела с одним и тем же импульсом из кон рчной точки под разными углами,, то наибольшую дальность полета... пoлyчиJ I при наклоне, равном половине прямого угла Кроме этого замечательного результата, Галилей тут же дает основы для вычисления первых теоретических таблиц стрельбы и приводит построенные им таблицы. [c.93]

К сожалению найти точное решение уравнений движения удается лшль в редких случаях, когда формула для силы имеет достаточно простой вид. Поэтому прямая задача динамики обычно решается приближенными методами. Опишем простейшую процедуру приближенного расчета траектории материальной точки, предложенную самим Ньютоном. Движение разбивается по времени на этапы (шаги) малой длительности Д/ каждый, и траектория восстанавливается поэтапно. Пусть в начальный момент времени / = О радиус-вектор точки и ее скорость равны, соответственно г(0) Гд и (0) — Уд. Малое перемеш екие Дк точки на первом этапе согласно (2.2 ) приближенно равно Дг = Лi, так гго в конце первого этапа ее радиус-вектор i = И- Д (см. рис. 11). Скорость точки на первом этапе получит приращение, которое согласно (3.2) приближенно равно Ду = Д/, и станет равной в конце первого этапа V, = -Ь А1 Ускорение Дд на первом этапе можно считать постоянным и определить его из второго закона Ньютона , исполь-зуя значение силы в начале этапа (в улучшенных методах ускорение на этапе вычисляется при помощи более утонченной процедуры). Таким образом удается определить значения радиуса-вектора Г] я скорости V, в конце первого, т.е. в начале второго, этапа и процедура может быть продолжена. Подчеркнем, что ускорение на каждом / -м этапе определяется значением силы на этом этапе Д — )1т, поэтому для решения задачи результирующая сила должна быть известна как функция координат и скорости точки во всей области пространства, где ищется траектория. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...