ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость и ускорение материальной точки в простейших движениях из "Решение задач по теоретической механике Часть1 " Первыми понятиями, связанными с представлениями о движении материальной то чки, с которыми мы встречаемся в кинематике, являются понятия скорости и ускорения материальной точки в пространстве и характер изменения ее параметров. В ряде случаев параметры, определяюн1,ие положение материальной точки, находятся в некоторой сложной зависимости, которую необходимо раскрыть для полного определения движения материальной точки. [c.6] Пример 1. Нить АМС закреплена одним концом в неподвижной точке Л и продета через кольцо М, скользящее с постоянной скоростью VQ по неподвижному стержню ЛВ. Другой конец нити привязан к ползуну С, скользящему по вертикальному стержню ОЕ (рис. 1). Длина нити равна I, расстояние ЛЕ = К АВЛ ОЕ. Определить скорость ползуна С в зависимости от расстояния АМ = х. [c.7] Таким же способом решается и другая задача. [c.8] Пример 3. Ползун В приводится в движение посредством нити, наматывающейся на шкив радиуса Я. Определить скорость ползуна в зависимости о г расстояния ОВ = х, если угловая скорость шкива равна о (рис. 3). [c.9] Применение подвижных осей (полярная система координат, естественные оси и т. д.) дает возможность глубже понять некоторые свойства движения. Вместе с тем при этом возникают и некоторые новые затруднения, которые не встречались при изучении движения в прямоугольных декартовых осях При анализе таких движений применяются как геометрические, так и аналитические методы исследования. [c.12] Пример 4. Точка описывает плоскую кривую так, что проекция ее скорости на ось х сохраняет все время постоянную величину с. Зная радиус кривизны траектории и скорость точки в каждый момент времени, определить величину и направление ускорения этой точки. [c.12] Пример 5. Точка описывает плоскую траекторию. Зная радиус кривизны этой траектории и скорость изменения угла, образуемого вектором скорости с некоторой неподвижной прямой, определить скорость точки. [c.13] Все рассуждения и формулы становятся более сложными при рассмотрении пространственных задач. [c.13] Пример 7. Точка движется по винтовой линии с постоянной по величине скоростью VQ. Определить величину и направление ускорения и радиус кривизны траектории точки. [c.14] В этом случае вектор главной нормали к траектории точки направлен к оси винта, но радиус кривизны траектории оказывается больше радиуса винта. Полное ускорение тоже оказывается направленным по главной нормали. Такое расположение вектора ускорения обусловлено равномерностью движения точки по винтовой линии. Если же движение неравномерное, то ПОЯВИТСЯ еще и касательная составляющая ускорения. [c.15] Рассмотрим некоторые примеры. [c.15] Пример 8. Точка описывает плоскую кривую. Радиальная составляющая скорости точки положительна и постоянна по величине, а радиальная составляющая ускорения отрицательна и обратно пропорциональна кубу расстояния от некоторого полюса. Определить траекторию и секторную скорость точки. [c.16] Из-за того, что оси полярной системы координат являются подвижными, создаются искусственные трудности и при исследовании движения материальной точки, отнесенной к полярным осям. Рассмотрим пример. [c.17] Пример 9. Пользуясь формулами для ускорения точки в полярной системе координат, доказать, что если ускорение точки равно нулю, точка будет совершать равномерное и прямолинейное движение. [c.17] ЧТО говорит о движении точки с постоянной по величине скоростью. [c.17] Последнее уравнение является уравнением npfliMofi линии в полярной системе координат, чем и доказывается утверждение. [c.18] В качестве упражнений на -применение полярной системы координат и естественных осей предлагается решить следующие задачи. [c.18] Обратная задача. Найти кривую, если известно, что проекция движущейся по ней с постоянной по величине скоростью V точки на некоторую пересекающую ее и лежащую в ее ПЛОСКОСТИ прямую имеет постоянное ускорение а. [c.20] Сложное движение материальной точки. [c.20] Вернуться к основной статье