ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА Уравнения Стокса

Один из основных подходов для анализа и упрощения уравнений Павье — Стокса заключается в полном или частичном пренебрежении нелинейными инерционными членами (V по сравнению с линейными вязкими членами иАУ. Этот метод оправдан при Ке = Ы1 /г <С 1 и широко используется для исследования движения частиц, капель и пузырей в жидкости. Малые числа Рейнольдса характерны для следующих трех случаев медленных (ползущих) течений, сильно вязких жидкостей, малых размеров частиц. [c.41]

Обтекание вязкой жидкостью тел цилиндрической формы рассчитывалось в ряде работ, большинство из которых имело скорее методический или поисковый характер из-за трудностей достаточно точной аппроксимации уравнений Навье — Стокса и граничных условий для внешней задачи обтекания. В некоторых работах, например [5—7], были получены стационарные отрывные области за телами как при малых числах Рейнольдса, так и при довольно значительных (до нескольких сотен), хотя известно из экспериментов, что при числах Рейнольдса, больших —40, течение за телом становится неустойчивым и возникают вихревые дорожки Кармана. Этот факт некоторые исследователи связывают с различной природой физической и математической неустойчивости течения в отрывной области, однако строгого и убедительного подтверждения такого мнения еш,е нет. Численные решения подобного рода при достаточно высоких числах Рейнольдса можно рассматривать как численные эксперименты, полезные для понимания свойств решений уравнений Навье — Стокса. [c.236]

Мы можем поэтому представить себе схематически картину течения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса следующим образом. Всю область течения мы разбиваем на две части, а именно на тонкий пограничный слой вблизи тела и на остающуюся область течения, в которой течение можно считать совпадающим с потенциальным течением идеальной жидкости. В пограничном же слое мы будем учитывать также и силы вязкости однако, то обстоятельство, что толщина пограничного слоя очень мала, позволяет сильно упростить уравнения Навье — Стокса в результате такого упрощения мы получим уравнения Прандтля, решения которых тем менее будут отличаться от точных решений уравнений движения вязкой жидкости, чем больше будет число Рейнольдса и чем, следовательно, меньше будет толщина пограничного слоя. [c.544]

Известное практическое значение имеет решение задачи о воздействии вязкой жидкости на перемещающееся в ней тело при весьма малых значениях числа Рейнольдса (порядка единицы и менее единицы) течение в этих условиях называют ползущим и исследование его производят, отбрасывая инерционные слагаемые в уравнениях Навье — Стокса. [c.143]

Уравнения Стокса могут быть применены в случаях, когда члены pv-Vv малы по сравнению с членом, jiV v в каждой точке жидкости. Если в данной задаче I и V — соответственно характерный линейный размер и скорость, то эти выражения пропорциональны pFV/ и Отношение инерционных сил к вязким обычно описывается безразмерным параметром ZFp/fi, характерным числом Рейнольдса. Таким образом, чем меньше число Рейнольдса, тем лучше приближенное решение уравнений Навье — Стокса, полученное при учете только вязких членов. Конкретное значение числа Рейнольдса, выше которого пренебрежение инерционными членами дает плохую аппроксимацию, в конечном счете зависит от требуемой точности. Сопротивление для сферы радиуса а, движущейся стационарно со скоростью U в неограниченной жидкости по закону Стокса, полученному из уравнений медленного течения, выражается в виде [c.59]

Приведённый в этом параграфе вывод показывает вполне чётко, что уравнения Прандтля являются предельной формой уравнений Навье — Стокса при Р о-э. Необходимо, однако, отметить следующее обстоятельство. При очень больших числах Рейнольдса движение вязкой жидкости имеет обычно турбулентный характер. С этой точки зрения может показаться, что предельный переход Р—>оо не может иметь физического смысла. На самом деле это не так, а именно пусть число Рейнольдса Р/,, характеризующее переход ламинарной формы течения в турбулентную, очень велико, тогда для больших чисел Рейнольдса Р, не превосходящих мы с очень большим приближением можем считать верными уравнения Прандтля, так как эти уравнения отличаются от точных уравнений членами порядка малыми при больших Р. [c.553]

Наконец, можно заметить, что поведение решения с конечным затуханием имеет сильное сходство со структурой турбулентности, исследованной Бэтчелором и Таунсендом 1). Движение жидкости имеет характер быстрых колебаний в конечной части поля и очень медленно меняется в другой его части. Это снова демонстрирует часто подчеркиваемое фундаментальное свойство движения вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. В некоторых случаях среда ведет себя как идеальная жидкость в других случаях действием вязкости пренебрегать нельзя, даже если она очень мала. Все более тонкая пространственная структура течения жидкости как раз достаточна для того, чтобы уравновесить исчезание вязкости и сохранить влияние вязких членов в уравнениях Навье—Стокса. [c.172]

Вычисление же следующих поправок к формуле Стокса и правильное уточнение картины течения на близких расстояниях с помощью прямого решения уравнения (20,17) невозможно. Хотя сам по себе вопрос об этих уточнениях и не столь важен, выяснение своеобразного характера последовательной теории возмущений для решения задач об обтекании вязкой жидкостью при малых числах Рейнольдса представляет заметный методический интерес (S. Kaplun, Р. А. Lagerstrom, 1957 [c.95]

При обтекании вязкой жидкостью неподвижных твердых поверхностей распределение скоростей всегда неравномерное, так как помимо вытесняющего влияния на жидкость твердая поверхность оказывает еще тормозящее действие, являющееся следствием прилипания к ней жидких частиц. При малых числах Рейнольдса переход от нулевых скоростей на стенке к их конечным значениям может происходить постепенно так, что область тормозящего влияния стенки оказывается сравнимой со всей областью течения. Рассчитать такое течение можно, используя полные уравнения Навье—Стокса (или уравнения Рейнольдса, если поток турбулентный), решение которых является непростой задачей. Однако при больших числах Рейнольдса течение приобретает некоторые особенности, позволяющие эту задачу упростить. Так, по мере возрастания Re область вблизи стенки, где происходит интенсивное нарастание скоростей, становится все более узкой в этой области сосредоточивается основное влияние вязкости в ней локализуется интенсивное вихреобразование, а за ее пределами поток оказывается слабозавихренным и может приближенно считаться потенциальным. [c.325]

Теоретические решения задач о движении вязкой жидкости с помош,ью уравнений Навье—Стокса, как уже отмечалось, хорошо совпадают с экспериментом. Однако это совпадение наблюдается только при достаточно малых числах Не. Опыт показывает, что если числа Не превосходят некоторый предел, то ламинарное течение становится невозможньтм и возникает новый тип течения, которое называется турбулентным. Систематические исследования в этом направлении начались с известного опыта Рейнольдса. [c.159]

Получено асимптотическое решение уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса, описывающее влияние тонкого продольного вихря постоянной циркуляции на развитие двумерного стационарного ламинарного пограничного слоя несжимаемой жидкости на плоской пластине. Установлено, что в узкой области на поверхности пластины, вытянутой вдоль вихревой нити, вязкое течение описывается уравнениями трехмерного пограничного слоя. Изучено решение этих уравнений при малых значениях циркуляции вихревой нити. Обнаружен коллапс решения уравнений двумерного предотрывного пограничного слоя, вызванный сингулярным поведением трехмерных возмущений вблизи точек нулевого продольного трения. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...