194— Вырожденный случай случай

Если звуковая волна распространяется по цилиндрической трубе или по стержню — мы имеем дело с одномерным случаем волновое состояние определяется одной единственной координатой. Если же волна распространяется в неограниченной сплошной среде, то это, вообще говоря, случай трехмерный, описываемый при помощи трех пространственных координат. Однако в теории волн рассматривают преимущественно три вырожденных случая случай плоской волны, шаровой волны (с центральной симметрией) и волны цилиндрической (с осевой симметрией). [c.260]

В конкретных задачах оптимального проектирования довольно часто зависимость критерия оптимальности F от параметров проектирования X получается слишком сложной. В этих случаях вместо вышеизложенных регулярных методов оптимизации используют методы случайного поиска. В этих методах направление поиска Р выбирают случайно, например, равновероятно в пределах гиперсферы с центром в точке X<, i. Существует огромное число алгоритмов случайного поиска. Следует отметить, что регулярные алгоритмы поиска являются частным (а точнее, вырожденным) случаем стохастических алгоритмов. [c.290]

Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12]

Ранее уже было отмечено, что необходимым условием самоорганизации в системах является линейная зависимость фазы в распределенных системах, либо частоты в нераспределенных системах, от амплитуды возмущения вырожденный случай -равенство нулю углового коэффициента или свободного члена в этой зависимости. Например, пс Стоянная и независящая от амплитуды фазовая скорость волны. [c.16]

Изложенное находится в противоречии с результатами, относящимися к сингулярным уравнениям с одной переменной, для которых индекс мог принимать произвольные целые значения. Это объясняется тем, что если к одномерным уравнениям подойти с позиций двумерных уравнений как к вырожденному случаю независимости от одного измерения, то получим, что характеристика является разрывной функцией. А выше (в двумерном случае) специально оговаривались ее дифференциальные свойства и, -в частности, условие непрерывности. [c.62]

Вырожденные случаи неустранимы малым шевелением, если рассматривается не индивидуальное уравнение, а семейство уравнений. Поэтому при исследовании вырожденного случая основную ценность представляет не изучение индивидуального вырожденного уравнения, а анализ бифуркаций в семействах общего положения, в которых подобное вырождение встречается неустранимым образом. Технически это исследование проводится с помощью построения специальных — так называемых нереальных — деформаций, в некотором смысле содержащих все остальные. [c.13]

Критерий максимальной деформации, записанный в виде (146), представляет собой вырожденный случай общей тензорно-полиномиальной формулировки (10) коэффициенты, входящие в развернутую форму условия (146), подчиняются обычным правилам преобразования компонент тензоров. (20) [c.420]

Данный критерий при надлежащей трактовке (вида (146) и (236)) представляет собой вырожденный случай общего тензорно-полиномиального критерия в деформациях или напряжениях он инвариантен по отношению к преобразованиям координат. [c.427]

Критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиального критерия (56) в напряжениях, и коэффициенты соответствующего выражения подчиняются закону преобразования компонент тензора. (33) [c.430]

Поскольку математическая структура критерия максимального напряжения идентична структуре критерия максимальной деформации, при анализе данного критерия с позиций основных требований, предъявляемых к математической модели, мы обнаружим те же недостатки, которые были отмечены для критерия максимальной деформации. Мы не будем заниматься повторным перечислением этих недостатков отметим только еще раз, что критерий максимального напряжения представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки. Он инвариантен относительно преобразований координат, но чрезвычайно громоздок и не обладает достаточной гибкостью для описания поверхностей прочности общего вида. Этот критерий представляется удобным для описания прочностных свойств композитов, армированных в двух взаимно перпендикулярных направлениях и обладающих весьма малыми модулями упругости. Но даже для подобных материалов отношения пределов прочности должны удовлетворять условиям (36а)—(Збе). [c.432]

Отметим, что расчетная схема машинного агрегата на рис. 38, в, хотя и представляет собой вырожденный случай по отношению к схеме рис. 38, б, но не может быть получена из последней уменьшением до нуля массы нелинейного звена. При принятой схематизации исходной системы предельный переход привел бы к появлению в вырожденной системе лишней 1/2 степени свободы [5 ]. Искусственное усложнение расчетной схемы, связанное с таким предельным переходом, нельзя считать оправданным. [c.101]

Регулярный режим полого тела. Тело, внутри которого имеется одна пустая полость, со всех сторон окруженная однородным и изотропным теплоизолятором (рис. 42), можно рассматривать как вырождение предыдущего случая, а именно, — когда теплоемкость ядра становится бесконечно малой. Из (6.26) тогда получаем первое граничное условие в форме [c.126]

Так как в основу вырожденного случая плоского течения с критической точкой не может быть положено критическое число Рейнольдса, остается также открытым вопрос об использовании Re ( Р) для области критической точки тела. Введение путем нестрогой аппроксимации такого числа Рейнольдса, что связано с появлением радиуса кривизны цилиндра у критической точки, по моему мнению, нецелесообразно. Нашей ближайшей целью является проведение соответствующих и сложных исследований по обтеканию цилиндра реально выбранным основным потоком с критической точкой. [c.265]

Этот ряд представляет собой вырожденный частный случай известного разложения эллиптических функций по последовательным производным С-функции Вейерштрасса (см., например, [43]), так как при конечном чисто мнимом периоде и бесконечном втором периоде функция С переходит в гиперболический котангенс. [c.36]

Схема системы и общая форма уравнений движения представлены в п. 5 таблицы отличие от системы, показанной в п. 3, состоит в том, чго число к неуравновешенных роторов произвольно таким образом, задачу п. 3 можно рассматривать как вырожденный частный случай задачи о самосинхронизации, соответствующий ft= 1. Обозначения в уравнениях движения ге же, что в п. 3. [c.251]

Сферическая частица радиуса а, являющаяся изотропным телом, представляет вырожденный случай, когда главные сопротивления равны и все направления соответствуют собственным векторам. Из закона Стокса имеем Ki = бяа, откуда [c.194]

Рассмотрим вырожденный случай этой задачи, когда отрезок линии скольжения оВ стягивается в точку о (рис. 38) Заданы а и 0 на отрезке линии скольжения оА, удовлетворяющие уравнениям (2.128), и угол раствора АОС. Решение су- [c.93]

На рис. 90 показан участок спектра, характеризующий изменение его структуры с изменением v в остальных точках трехкратного вырождения. Случай v = О показан штриховыми линиями, а сплошными линиями изображен спектр при v = 0,02. Данные рис. 90 относятся к третьей точке вырождения, в связи с чем все моды отмечены индексом 3. Здесь принят такой же способ обозначения различных мод, как и на рис. 85. [c.221]

Важное значение имеет вырожденный случай начальной характеристической задачи, когда отрезок линии скольжения 08 (или ОА) стягивается в точку О, причем радиус его кривизны неограниченно уменьшается, изменение же угла б остается постоянным (фиг. 74). В точке О сходятся все а-линии скольжения и напряжения разрывны. [c.153]

Мы рассмотрели случай, когда конструкция закреплена на опорах. Если система свободна, то непосредственно из уравнения (3.68) перемещения найти нельзя, так как матрица жесткости К для всей конструкции является вырожденной. Действительно, силы, действующие на свободную конструкцию, не могут быть произвольными они должны удовлетворять уравнениям равновесия всей системы в целом. Таких уравнений будет 6 для пространственной и 3 для плоской стержневой системы. Таким образом, в случае пространственной конструкции 6 элементов матрицы Р — Рц в уравнении (3.68) определяются через остальные элементы, являясь некоторыми линейными комбинациями последних. Но тогда и соответствующие 6 элементов матрицы-столбца Kv будут также линейными комбинациями остальных. Это говорит о том, что строки матрицы жесткости связаны между собой линейными зависимостями. Определитель подобной матрицы равен нулю, т. е. матрица жесткости для свободного тела является вырожденной. [c.92]

Соответствующие кривые на плоскости r k при различных значениях jV близки if прямым, соединяющим точку г) = 0, k=l (мгновенная потеря устойчивости) с точкой т) = т о = Л У9, = 0. При п = 3 эти прямые представлены на рис, 46. Вырожденный случай N=0, как и ДЛЯ пластинок, интереса не представляет. [c.179]

Эту задачу в простейшем (планетном) случае можно решить классическим методом, предложенным Пуанкаре. Единственно,что нужно сюда добавить—это соответствующее условие периодичности вместо классического условия возвращения точки в начальное состояние через интервал времени 7 > 0. Такая замена необходима, потому что классическое условие, будучи примененным к семейству периодических решений уравнения (1), полученных на основании X (/), приводит к вырожденному случаю даже после применения интеграла Якоби. Эту трудность можно обойти, использовав следующие условия для решения [c.95]

Если положить д = 0, г = 0, то получаем вырожденный случай трубы, закрытой с обоих концов ( 62). [c.319]

Вырожденный случай эллиптической поляризации. При os ё = = +1, sin 5=0 соотношение (5.4) превращается в равенство [c.39]

Вырожденный случай сложения двух линейно поляризованных волн [c.40]

Два вырожденных случая матрицы при /п = 1 и п = 1 соответственно равны [c.432]

Следующий вырожденный случай, когда оба тип равны 1 [c.433]

Практически иногда бывает важно правильно выбрать ш. Ясно, что при йУ = О получается вырожденный случай — одно из свойств однородных координат. Если вычисление матричного произведения производится на ЭВМ с фиксированной запятой, то появляются трудности, связанные с переполнением и эффектами округления. Представим, что можно работать только с целыми числами —2 д 2 — 1. Тогда точка х = 0,25, у = 0,1, 2 = 10 не может быть представлена, если выбрать ш — 1, но можно выбрать т = 20, тогда [c.443]

Нам осталось выяснить вид траектории точки А при различных значениях параметра к. (При изменении величины а, также входящей в параметрическое уравнение (4.12), траектория движения претерпевает лишь подобное изменение.) Наиболее простой случай движения саней Чаплыгина имеет место при а == О (и, следовательно, к = оо), когда проекция центра масс на плоскость я совпадает с точкой опоры лезвия. Для рассмотрения этого вырожденного случая полученные нами формулы непосредственно неприменимы, поскольку при замене (4.7) и уже при написании уравнений (4.5) предполагалось, что величина к отлична от нуля и бесконечности. Разумеется, нужные формулы для этого случая могли бы быть найдены путем предельного перехода. Однако проще провести рассмотрение заново, тем более, что оно является элементарным. Действительно, при а = О момент силы реакции R относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, равен нулю, поэтому ф = onst. Из постоянства кинетической энергии отсюда следует также, что и а = onst. К таким же выводам приводят и дифференциальные уравнения (4.1) и (4.2). Таким образом, точка А прикосновения лезвия движется с постоянной по величине скоростью, вектор которой вращается также с постоянной угловой скоростью со. Совершенно ясно, что точка А описывает при этом окружность радиуса г = . [c.78]

Заметим, что для вырожденного случая, когда основное течение соответствует состоянию покоя или твердотельного вращения, N = О, и из уравнения (7-3.6) следует, что X — изотропное линейное преобразование. В этом случае уравнение (7-3.4) вырождается в (4-3.24). Если малые деформации налагаются на ненулевое основное течение, линейное преобразование X не изотропно, как это следует из уравнения (7-3.6). Физическая интерпретация этого замечания состоит в том, что изотропный материал, претер- [c.273]

Уравнение консервативного типа (9.8) можно рассматривать как вырожденный случай уравнения колебательного типа. Ко- пебания в механизме с уравнением этого типа не затухают. Коэффициент усиления k дает отношение амплитуды гармони-, ческих колебаний выходной величины к постоянной входной величине. [c.164]

Громов В. Г. Вырожденный случай задачи устойчивостп вязкоупругих тел.— Прикл. мех., 1980, т. 16, № 12, с. 21—29. [c.315]

Критерий Мизеса — Хилла представляет собой вырожденный случай тензорно-полиномиальной формулировки в напряжениях, когда не учитывается влияние гидростатического давления. (43а) [c.434]

Настоящее доказательство при.чожимо только к этому невырожденному случаю. Случай вырожденных корней заключен в рассмотрении устойчивости движения согласно исследованию Вейерштрасса методом контурного интегрирования Вейерштрасса, как это изложено у Уиттекера [28], стр. 220—228. [c.382]

Подведем итог. Исследование гидродинамической системы с двумя сильными разрывами показало, что вырожденный случай прилипания ( = 0) жидкости на внутренних стенках j-области не содержит интересных качественных явлений. Это означает, что проскальзывание жидкости на разрыве физически содержательно са.мо по себе, вне связи с конкретными реологическими свойствами. Для разных реологических моделей жидкости (ньютоновская, нелинейно-вязкая, вязкоупругая) эффект скольжения проявляет себя многофакторным образом. Представленные здесь примеры демонстрируют эволюционные свойства течений с турбулентной вязкостью на фоне эффекта скольжения. В формировании структуры потока ифают принципиальну ю роль два обстоятельства эффект скольжения жидкости вдоль линии сильного разрыва и характер распределения (монотонный либо немонотонный) полных гидродинамических напоров в направлении основного течения. [c.100]

На одном торце оболочки заданы граничные условия (8.53), а на другом — условия (8.55), т. е. один торец оперт, а другой — полно-сть свободен аналог — балка, один конец которой шарнирно закреплен, а другой полностью свободен. Это вырожденный случай, и первая частота свободных колебаний балки равна нулю, так как при таких граничных условиях балка превращается в механизм. Как отмечалось в предыдущем параграфе, при таких граничных условиях цилиндрическая оболочка может деформироваться без растяжений и сдвигов срединной поверхности поэтому критическое давление полубезмомент-ной оболочки при этих граничных условиях определяется формулой (8.62). [c.235]

Рассмотрим два вырожденных случая. При = = = Хс эллипсоид превращается в сферу. Тогда любые три взаимно перпендикулярные прямые могут быть приняты за главные оси. Если Ха ХьФХс, то одно главное сечение эллипсоида будет кругом. Любые две ортогональные материальные прямые в плоскости этого круга вместе с главной осью, перпендикулярной к плоскости круга, могут быть выбраны в качестве главных осей. Оба отмеченных случая требуют особого доказательства. Оно приведено в главе 11. [c.50]

Ниже представляется иллюстрация того, что я назвал второй и третьей аксиомами реологии. Вторая аксиома (см. параграф 12 главы I) говорит, что всякий реальный материал обладает всеми реологическим свойствами, а третья утверждает, что всякое простое поведение есть вырожденный случай более сложного. Если мучное тесто помещено в установку, где его свойства наблюдаются при установившемся ламинарном сдвиге, то ничего более сложного, чем соответствие В-телу, не может наблюдаться. Для того, чтобы обнаружить другие свойства мучного теста (те, которые были открыты Шофильдом и Скотт-Блэром), Воларович и Самарина должны были бы использовать на своей установке методику Шведова тогда они в соответствии со второй аксиомой обнаружили бы у теста компоненту М и другие. С другой стороны, теперь очевидно, что Скотт-Блэр не совсем был прав, когда он утверждал на странице 27 своей книги (1938 г.), что применение принципа Бингама к... мучному тесту. .. находится в противоречии с экспериментами автора (Скотт-Блэра) . Верно, что мучное тесто не является бингамовым телом, но из наблюдений Шофильда и Скотт-Блэра с помощью третьей аксиомы может быть выведено заключение, что при определенных условиях мучное тесто должно проявлять свойства бингамова тела. [c.181]

Как видно, в общем случае плоская задача не расщепляется на плоскую деформацию и сложный сдвиг расщепление имеет место только в том случае, когда постоянные flu, flis, o.2i, 25, 34, Й35 равны нулю. Этот вырожденный случай требует отдель- [c.90]

Кристаллы силленитов обладают достаточно высокой подвижностью электронов д 0,03 см /(В с), в связи с чем дрейфовая длина I e -= цЕт в поле 10 В/см может оказаться сравнимой с периодом возбуждающей световой решетки. В таких условиях на начальном этапе записи фоторефрактивная решетка оказывается бегущей и для оптимизации условий записи следует согласовать скорости движения световой решетки (за счет интерференции пучков с отличающимися частотами) и фоторефрак-тивной решетки [16]. При обеспечении такого согласования удается улучшить не только коэффициент усиления за счет увеличения Фр, но и повысить дифракционную эффективность по сравнению с вырожденным случаем. Данная методика основывается на известном из физики полупроводников явлении так называемого возбуждения волн перезарядки ловушек [54]. [c.54]

Интересно отметить, что )ормально к этим результатам можно прийти и на основании соотношений, полученных в предыдущем параграфе, рассматривая волны Рэлея как вырожденный случай отражения плоских воли, прп котором коэффициент отражений падающей волны от свободной грапигты обращается в бесконечность. Поскольку отражение и преломление волн на границах сред физически обусловлетю излучением колеблющейся границы, то казанному услов жз р а соответствует волновой процесс, распространяющийся вдоль граппцы без падающей волны, т. е. св( бодная поверхностная волна. Скорость ее распространения Ср можно найти как скорость следа отраженной волны при коэффициенте отражения, равном бесконечности. Например, для отраженной сдвиговой волны Ср [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...