Деформация трубы под внутренним и внешним давлением

Деформация трубы под внутренним и внешним давлением [c.176]

Деформации и напряжения, возникающие в круглой трубе из упругого материала под действием внутреннего и внешнего давлений (задача Ламе) [c.332]

Рассмотрим задачу о нахождении напряжений и деформаций в такой составной трубе под действием внутреннего и внешнего давлений. Прежде всего заметим, что полученные выше формулы не дают решения этой задачи. Действительно, из (4.8), [c.338]

Отметим, что в задачах о равновесии и движении упругих тел (за исключением задачи вида II, когда заранее задаются перемещения границы) поверхность деформируемого тела, на которой задаются граничные условия, заранее неизвестна и должна быть найдена в процессе решения задачи. Однако в линейной теории упругости предполагается, что деформированная поверхность тела мало отличается от его начальной недеформированной поверхности. В этом случае, пренебрегая малыми второго порядка, можно считать, что граничные условия должны выполняться на недеформированной, а следовательно, известной поверхности (см. гл. VII т. 1). Именно так мы поступали при решении задач о простом растяжении бруса и о деформации трубы под действием заданных внутреннего и внешнего давлений. [c.342]

Натяги и посадки. Формула Ляме. Из курса Сопротивление материалов [39] известно решение (формулы Ляме) для напряжений и деформаций толстостенных труб под действием внутреннего и внешнего давлений. Это решение получено в предположении, что длина трубы существенно больше ее радиуса, материал трубы однороден, поверхности контакта идеально гладкие. Применяя это же решение к расчету соединений с натягом цилиндрических деталей, считают, что расчетный (теоретический) натяг N и давление р на стыке деталей связаны зависимостью Ляме, которая является основой для расчетов соединений с натягом при подборе посадки [c.111]

Рассмотрим, например, раздачу толстостенной трубы под действием внутреннего и внешнего давления. Трубу с начальными внутренним и наружным радиусами uq, bo необходимо раздать до внутреннего радиуса а. Требуется определить внешнее давление, при котором труба в процессе раздачи не разрушится. Деформацию будем считать плоской и устойчивой. [c.148]

Теория пластичности малых деформаций охватывает обширный круг вопросов, связанных с изучением напряженно-деформированного состояния деталей машин и строительных конструкций, материал которых в зонах концентрации напряжений частично или полностью переходит за предел текучести и при этом претерпевает деформационное упрочнение. На принципах статической теории малых пластических деформаций построены классические решения ряда задач прикладного характера, предложенные нашими советскими учеными (Н. Ф. Дроздов, Н. И. Безухов, [3], А. А. Ильюшин [20 ] и многие другие. К ним относятся решения задач по равновесию толстостенной цилиндрической трубы под действием внутреннего и внешнего давления и осевых сил по равновесию стержней под действием осевых сил и закручивающих пар по равновесию полого шара под действием внутреннего и внешнего давлений и пр. [c.19]

Рассмотрим вначале упругопластическое состояние толстостенной трубы радиусов а, Ь а а Ъ), находящейся под действием внутреннего и внешнего давлений р , р (рис. 17) в случае плоской деформации. Материал трубы будем предполагать несжимаемым. [c.128]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Рассмотрим круглую цилиндрическую трубу из упругого материала, подчиняющегося закону Гука. Требуется найти напряжения и деформации в стенках трубы при условии, что она находится под действием внутреннего Ра и внешнего рь давлений при постоянной температуре Т = То, соответствующей отсутствию температурных напряжений при отсутствии деформаций, которую назовем равновесной . [c.332]

Пусть дана толстостенная труба круглого кольцевого сечения с внутренним радиусом и внешним (рис. 335), находящаяся под действием равномерно распределенных радиальных давлений (изнутри) и / 2 (снаружи). Требуется вычислить напряжения и деформации трубы. [c.343]

Возникновение пластической деформации в цилиндре, находящемся под действием внутреннего давления. Для толстостенного цилиндра (или трубы) из упругого материала с внутренним радиусом а и внешним Ь, находящегося под действием внутреннего давления р, радиальные, окружные и осевые напряжения определяются по формулам теории упругости (формулы Ламэ) [c.516]

Поясним указанные теоремы примером. Пусть толстостенная труба находится под действием внутреннего давления р. Упругие напряжения и деформации её определяются известными формулами Ляме. Предположим, что давление р столь велико, что материал трубы частично или полностью выходит за предел упругости. Применяя формулы Ляме, мы найдём фиктивные деформации и напряжения в трубе. Истинные напряжения и деформации можно найти путем применения уравнений пластичности, считая при этом, что процесс нагружения трубы является простым, поскольку все внешние силы сводятся только к давлению р, которое и можно выбрать в качестве параметра л. Если теперь давление р снято полностью, в трубе останутся напряжения, равные разности напряжений истинного и фиктивного состояний так же могут быть подсчитаны и остаточные деформации (гл. Ill, 20). [c.120]

Задача о напряжениях и деформациях в толстостенной трубе, на-ходяидейся под равномерно распределенным внутренним и внешним давлением, возникла вначале в связи с расчетом артиллерийских стволов. Задачи такого рода встречаются и в других технических вопросах (трубопроводы высокого давления, цилиндры компрессоров, формовка труб продавливанием через матрицу и т. д.). [c.176]

В другой представляющей большое значение статье ), посвященной деформациям, симметричным относительно оси, Винклер исследует цилиндрическую трубу, находящуюся под равномерными внутренним и внешним давлениями, и выводит формулу Ламе. При определении необходимой толщины стенки для трубы Винклер опирается на теорию наибольших нормальных деформаций и приходит к формуле, несколько отличающейся от формулы Ламе. Оп исследует также и условия по торцам трубы, рассматривая сферические и плоские торцы. Для того и другого случаев Винклер дает уравнения для напряжений и показывает, что цилиндрическая труба испытывает у концов некоторый местный изгиб. Учитывая его, он вводит поправки в теорию, разработанную до него Шеффлером (см. стр. 163). В заключение Винклер выводит соотношения между напряжениями во вращающихся дисках и пользуется ими в расчете маховиков ). [c.187]

Пусть бесконечно длинная круглая труба (или труба, упираюидаяся торцами в совершенно жесткие плиты) с внутренним радиусом а и наружным радиусом Ь находится под действием равномерно распределенного внутреннего давления и внешнего давления/ (рис. 112). Из симметрии ясно, что все материальные точки тела трубы будут перемещаться в направлении радиуса. Обозначим это перемеш.ение через а. Так как точки трубы не могут испытывать перемеш.ений в направлении оси трубы, которое мы примем за направление оси и так как внешние нагрузки распределены равномерно, то деформации во всех сечениях трубы, перпендикулярных к оси одинаковы. Такое деформированное состояние, не зависяш.ее от z, причем перемещения происходят в плоскости, перпендикулярной к оси z, было названо плоским деформированным состоянием. [c.176]

Эллиптическая труба под действием внутреннего давления. Рассмотрим упругопластическое напряжение состояние трубы с малой эллипсностью, находящейся под действием вяутреннего даления р, при плоской деформаиин. Решение ишем вблизи осесимметричного напряженного состояния круглой трубы под действием внутреннего давления при плоской деформации. Запишем уравнения внешней и внутренней границ эллипса соответственно в следующем виде [c.46]

Разрушения труб в эксплуатации по своему внешнему виду соответствуют разрушениям под действием внутреннего давления при статическом нагружении до разрыва. При этом трещины, как и при статическом разрыве, образуются в продольном направлении [10]. Характерно, что появление эксплуатационных трещин, как правило, происходит в зоне сварного соединения. Длина разрывов в процессе эксплуатации, как и при статическом разрыве, может составлять до нескольких метров. Однако рассмотрение характера мест разрушения показывает существенные отличия эксплуатационных разрывов труб от разрывов при статическом нагружении. Основной особенностью эксплуатационных разрывов является отсутствие значительных пластических деформаций [10] как в месте разрыва, так и по периметру трубы. Излом имеет выраженные зоны очага разрушения и дорыва. [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...